Доповіді про співвідношення обчислювальної складності та алгебраїчної геометрії / топології?

22

Мені було цікаво, які папери я повинен прочитати, щоб зрозуміти це питання

Несподіваний зв’язок з іншими сферами математики, такими як алгебраїчна геометрія або вища когомологія. Можливо, навіть область математики ще не розвинена. Можливо, хтось виробить зовсім новий напрямок математики, щоб впоратися з питанням P проти NP. -З Fortnow 2002

Іншим фразовим запитанням було б "Які статті я повинен прочитати, щоб створити зв'язок від обчислювальної складності до алгебраїчної геометрії / топології?"

Я вже розглянув теорію геометричної складності . Також документи в топологічному квантовому обчисленні, про які я прочитав достатньо робіт, які я вже добре знайомий з цим полем. Я щось пропускаю?

— Джошуа Герман
джерело

1

Чи можу я запропонувати змінити назву? Щось на кшталт "Документи про співвідношення обчислювальної складності та алгебраїчної геометрії / топології".

— Kaveh

Не могли б ви трохи розробити своє запитання? Я думаю, кожен би пропустив щось із цього рядка, якщо ця лінія правдива, оскільки він говорить про "невідомі". Я думаю, що відповідь професора Суреша внизу про нижню межу є хорошим посиланням.

— проти

2

Ви також можете поглянути на це пов’язане питання: cstheory.stackexchange.com/questions/2898/…

— Мартін Шварц,

1

Я також знайшов цей документ cs.brown.edu/~mph/HerlihyS99/p858-herlihy.pdf

— Джошуа Герман,

13

В якості основи вам обов'язково слід вивчити роботу Бен-Ор у нижчих межах , а також папір Mulmuley's P vs NC .

— Суреш Венкат
джерело

10

Матричне множення (посилання там)
Спарювання на основі криптографії

Зосереджується на тому, що можна зробити з певними гіпотетичними багатолінійними попарностями. Припущення полягає в тому, що вони не існують в межах алгебраїчної геометрії. Якщо ви докажете інше, можливо, ви можете поговорити в наступному МКМ
"Явна" еталейна когомологія та обчислення в арифметичній геометрії (Книга насправді працює з явною еталельною когомологією)
Обчислювально розв’язування особливості алгебраїчних різновидів.
Книга Цфасмана-Маніна та розшифровування списку Судану-Гурусвамі працюють над алгебраїко-геометричними аспектами теорії кодування.

— проти
джерело

Це явний приклад еталогічної когомології? math.mcgill.ca/goren/SeminarOnCohomology/etale2.pdf

— Джошуа Герман

Будь ласка, зверніться сюди. www-math.mit.edu/~kedlaya/18.787/intro.pdf

— проти

1

Робота Судану та Гурусвамі здебільшого присвячена розшифровці списків (що, ну, стосується і кодів АГ) - темі, яка піднімалася наприкінці 90-х і була сильно розроблена в 2000-х. Алгебраїчний метод геометрії з'явився у 80-х роках у роботах Гоппи, а його розробляли Цфасман і Владуц та багато інших у 90-х роках. Особисто я б запропонував статтю: Хольдт, ван Лінт, Пеллікаан, Алгебраїчні коди геометрії, 1998.

— Артем Пеленицин

1

Щодо обчислювальної АГ, я б запропонував книги Кокса - Літтла - О'Ше та Шенка, але ця тема трохи не має значення для "зв'язку з обчислювальної складності до алгебраїчної геометрії", яку просив Джошуа.

— Артем Пеленицин

4

На слайді 26 Мартін Ескардо пропонує алгоритм, який може дати вам те, що ви шукаєте:

Ідіть у бібліотеку.
Виберіть книгу з топології.
Виберіть теорему.
Застосовуйте словник.
Отримайте теорему з обчислень.

http://www.cs.bham.ac.uk/~mhe/.talks/popl2012/escardo-popl2012.pdf

Дивіться також цей документ

— НіцшеанськийАІ
джерело

2

Словник - це відповідність між термінами в топології (як відкритий набір) та обчислюваністю (як напіврозбірливий набір).

— Мітч

можливо, це має бути прийнятою відповіддю

— Нікос М.

@NikosM. Я був би розірваний першою відповіддю, і ця, і прийнята відповідь була прийнята деякий час, тому я краще не змінюю її. Якби була відповідь об'єднана з усім, можливо, але тоді це питання, мабуть, стане вікі спільноти.

— Джошуа Герман

@JoshuaHerman, звичайно, я розумію, хоча сам іноді змінював прийняту відповідь, коли мої знання оновлювалися, і з'явилася ще одна відповідь на точку запитання. У будь-якому випадку з цієї теми ви дізнаєтесь, що існує ще багато аналогій і з іншими областями математики (я не тільки між топологією-складністю) Наприклад, область, яка має цей потенціал (і була натхненна топологією) - теорія категорій

— Нікос М.

3

Деякі останні посилання тут з алгебраїчної топології та твердості UGC - теорія Морза , а також інша довідка про унікальну концепцію ігор та обчислювальну топологію . Останнє стосується покриття просторів графіків та "підняття" графіків, і може вказувати на більш глибокий зв'язок між Топологією та Унікальною Концепцією Ігор.

— користувач3483902
джерело