Скорочення з книги.

Це уздовж рядків « Алгоритмів із книги ». Хоча скорочення також є алгоритмами, я вважав сумнівним, що можна думати про зменшення відповіді на запитання про алгоритми з книги. Звідси окремий запит!

Усі скорочення вітаються найвищим рівнем.

Почну з дійсно простого скорочення від вершини до мультикотажу на зірках. Скорочення майже напрошується, як тільки буде виявлено проблему з джерелом (перед якою мені важко буде повірити, що ця проблема буде важкою для зірок). Це зменшення передбачає побудову зірки з листками та асоціювання пари терміналів з кожним краєм на графіку, і "легко помітити", що це працює. Я оновлю це посиланням на посилання, як тільки знайду його.$n$

Тим, кому не вистачає контексту книги, можливо, захочеться переглянути питання про алгоритми з книги .

Оновлення: Я розумію, що мені було не зовсім зрозуміло, що можна визначити скороченням книги. Я вважаю це питання дещо складним, тому, зізнаюся, напіввмисно ухиляюся від проблеми, просуваючи посилання на іншу тему :)

Тож дозвольте мені описати те, що я мав на увазі, і я вважаю, що це само собою зрозуміло - YMMV в цьому плані. Я маю на увазі пряму аналогію з початковим наміром Доказів з Книги. Я бачив скорочення, які є надзвичайно розумними, і залишаю мене, дивлячись на те, як ця послідовність думок могла статися комусь. Хоча такі скорочення викликають у мене певне почуття побоювання, це не ті приклади, які я хочу зібрати у цьому контексті.

Я шукаю скорочення, які описуються без особливих труднощів і, можливо, м'яко дивують, тому що їх легко зрозуміти, але їх непросто придумати. Якщо ви підрахуєте, що питання про скорочення вимагатиме лекції для висвітлення, то, ймовірно, це не відповідає законопроекту, хоча я впевнений, що можуть бути винятки, коли ідея високого рівня елегантна, а чорт у деталях (для запис, я не впевнений, що можу придумати будь-який).

Приклад, який я наводив, був навмисно простим, і, сподіваюся, дещо - якщо не ідеально - наочним для цих характеристик. Перший раз, коли я чув про багаторізання, був у класі, і наш інструктор почав з того, що не тільки це NP-важко взагалі, це NP-важко навіть при обмеженні дерев ... {драматична пауза} висоти один . Я пам'ятаю, що не змогли це довести негайно, хоча це здається очевидним в ретроспективі.

Я думаю, що очевидне в ретроспективі детально описує те, що я шукаю. Я не впевнений, чи має це щось спільне зі складністю опису - можливо, бувають ситуації, коли щось, очевидно, мутне, можна класифікувати як елегантне - не соромтеся наводити ваші приклади (винятки?), Але я б дуже цінував виправдання. Зважаючи на те, що після певного моменту це питання смаку, вам неодмінно слід сміливо знаходити те, що я бачу як шалено складне, ідеально красиве. Я з нетерпінням чекаю різноманітних прикладів!

Рабін демонструє односторонність (x ^ 2 mod N = pq) без факторизації N шляхом зменшення, показуючи, що якщо ви можете взяти модуль квадратних коренів N = pq, то ви можете коефіцієнт N.

У машинному навчанні багато цікавих скорочень. Ось кілька прикладів:

• класифікація на багатокласи до бінарної класифікації ( посилання ) - можна вирішити проблему вибору серед багатьох класів шляхом вирішення більш легких задач вибору між двома.
• сильне навчання слабкому навчанню ( стимулювання ) - можна досягти довільно низьких показників помилок, враховуючи можливість досягти трохи кращого, ніж випадкового.
• рейтинг до класифікації ( посилання )
• квадратичні втрати до класифікації ( зондування ) - можна оцінити ймовірність членства в класі, використовуючи класифікатор з невеликою швидкістю помилок.

Навчальний посібник Аліни Бейгельзімер, Джона Ленгфорда та Б’янки Задрозної висвітлює деякі інші.

Теорема Кука-Левіна

Будь-яка проблема в NP може бути скорочена в політехніці детермінованою машиною для твердіння до SAT. Для ознайомлення див. 1 .

Множення цілого числа на швидкі перетворення Фур'є!

Теорема Райса

Один із моїх улюблених. Це зменшує проблему зупинки до будь-якого набору індексів (або його доповнення). Дивіться, наприклад, Sipser, проблема 5.28.

СБ до 3САТ

$k$$k \gt 3$

3SAT до 3COL

Використання гаджетів для зменшення 3SAT до проблеми вирішення, чи графік є кольоровим із 3 кольорами. Для ознайомлення див. 1 .

У сенсі сказати - о, це було просто - в ретроспективі:

зведення сортування до проблеми опуклого корпусу.

ТОЧНИЙ ПОКРИТТЬ НА 3-х НАСТРОЙКАХ ДО ПІДЛОГИ СУМИ

$U=\{1,2,\ldots,3m\}$$S_1,\ldots,S_n$$U$$m$$U$

$w_1,\ldots,w_n$$K$$K$

$S_i$$\{0,1\}^{3m}$$n+1$$S_i$$w_i=\sum_{j\in S_i} (n+1)^{3m-j}$$K=\sum_{j=0}^{3m-1} (n+1)^j$

(Моїм джерелом була книга Пападімітріу.)