Яка складність підрахунку кількості розв’язань задачі P-Space Complete? Як щодо вищих класів складності?

Я думаю, це буде називатися # P-Space, але я знайшов лише одну статтю, тумано згадуючу про це. Як щодо рахункової версії проблем EXP-TIME-Complete, NEXP-Complete, а також проблем EXP-SPACE-Complete? Чи є якась попередня робота, яку можна навести стосовно цього чи будь-якого типу включення чи виключення, наприклад, теорема Тоди?

— Tayfun Pay
джерело

Ви багато задаєтеся одним питанням!

— Цуйосі Іто,

#PSPACE - такий самий, як і клас функцій, який можна обчислити в поліномійному просторі (FPSPACE).

— Цуйосі Іто

@Tsuyoshi Це правда. Однак більшість запитань, якщо не всі, можна переосмислити як одне загальне запитання: Чи є підрахунок класів для класів вище (як це можна зазначити у визначенні # ) і чи застосовуються відомі результати?

N P

$NP$

P

$P$

— chazisop

@Tayfun Pay: Я не зовсім впевнений, що ви маєте на увазі для детермінованих класів, таких як PSPACE, EXP, EXPSPACE. Поняття "кількість рішень" зазвичай тісно пов'язане з недетермінізмом - відтоді ви можете запитати про кількість прийнятих шляхів - або екзистенційних кількісних показників / проекцій. У випадку PSPACE, звичайно, ви можете використовувати визначення змінних кванторів, але тоді ви повинні вказати, які квантори ви хочете порахувати - або факт, що NPSPACE = PSPACE.

— Джошуа Грохов

Як зазначалося в кількох коментарях, не зовсім зрозуміло, що ви хотіли б означати для #PSPACE. Найкраще було б взяти прокладений аналог #L, який добре вивчений. Оскільки # L міститься в DSPACE (log ^ 2 n), це означатиме, що # PSPACE = PSPACE, як зазначено вище @TsuyoshiIto. (Я ігнорую тут нематеріальне формальне розходження між проблемами прийняття рішень і функціями.)

— Ноам

-3

Кількість задовольняючих призначень булевої формули дорівнює кількості дійсних кількісних показників формули. Індуктивний доказ досить елегантний. Отже #P = #PSpace.

— Даніель Пехушек
джерело

Чи не охоплено це коментарями Цуйосі та Ноама вище?

— Гек Беннетт

Це те, що ти насправді маєш на увазі? Якщо #P = #PSPACE, це не означає, що PSPACE P ? Я не вірю, що це відомо.

\subseteq

$\subseteq$

^{# P}

$^{\#\mathrm{P}}$

— Пітер Шор

@PeterShor Я досить впевнений, що Даніель означає це mathoverflow.net/a/12608/35733 . Але моя (неперевірена) здогадка полягає в тому, що проблема # PSPACE - це підрахунок кількості задовольняючих завдань фіксованого QBF, а не підрахунок кількості задоволених кількісних даних для даного CNF.

— Сашо Ніколов

Ні, я мав на увазі, що кількість дійсних кількісних оцінок даного cnf дорівнює кількості задовольняючих призначень cnf з урахуванням фіксованого впорядкування змінних. Його дуже цікаво тим, що зміна порядку змінних змінює дійсні qbfs, але не загальну кількість дійсних qbfs.

— daniel pehoushek