Низькі межі простору та часу

Після обговорення нижчих меж для 3SAT [ 1 ] мені цікаво, які основні результати нижньої межі формулюються як компроміси в просторі та часі. Я виключаю такі результати, як, скажімо, теорема Савича; хороший запис буде зосереджений на одній проблемі та її межах. Прикладом може бути:

"Нехай T і S - час, пов'язаний з робочим часом і простором будь-якого алгоритму SAT. Тоді ми повинні мати T⋅S≥n2cos (π / 7) −o (1) нескінченно часто." (Дано в [ 1 ] Райаном Вільямсом.)

або

"SAT не може бути вирішена одночасно за n ^{1 + 0 (1)} час та n ^1-ε простір для будь-якого ε> 0 на загальних недетермінованих машинах Тьюрінга з випадковим доступом." (Lance Fortnow в 10.1109 / CCC.1997.612300)

Далі я включаю визначення класів складності природного простору та часу (крім класів схем).

Ось кілька додаткових посилань. Більше можна дізнатися, поглянувши на статті, які цитують їх.

Дуріс і Галіль (1984) дають мову яка вимагає на односмугових машинах Тюрінга з будь-якою постійною кількістю головок читання-запису. Karchmer (1986) показав, що однакова нижня межа має місце для проблеми розрізнення елементів .$P$$T^2 S \geq \Omega(n^3)$

Бабай, Нісан і Сегеді (1989) дають дуже природну мову (узагальнений внутрішній продукт), розв’язувану за час та простір на -головній односмуговій машині Тюрінга, що вимагає на будь-якій -головій стрічці машини Тюрінга.$O(n)$$O(1)$$k+1$$T S \geq \Omega(n^2)$$k$

Ajtai (1999) демонструє розбіжність часового простору для детермінованих машин з випадковим доступом, що відрізняють елементи елементів. Зокрема, якщо , то . Подальша робота Біма, Сакса, Сонця та Ві (2000) доводить компроміси в часовому просторі для рандомізованих обчислень.$S \leq o(n)$$T \geq \omega(n)$

Сантанам (2001) показав, що справедливо для багатотапних машин Тьюрінга, що розв'язують SAT, спираючись на аналогічну нижню межу Кобгама для PALINDROMES.$TS \geq \Omega(n^2)$