Кількість кліків у графіку: Місяць та Мозер 1965

10

Я шукаю повний текст результату кліки Місяць і Мозер 1965 р. Про кліки в графах (існують графіки з кількістю максимальних експоненціальних кліків у ). На платній стіні мого університету немає доступу до конкретного журналу. (Насправді попередній перегляд дає перші кілька речень доказу, але потім залишає мене без решти!) $n$

Мене зацікавив цей результат, пов’язаний із напрямком дослідження, який я переслідував, але напрямок трохи змінився, тому, правда, мій інтерес зараз суто академічна цікавість.

Моє запитання:

Чи є десь посилання на повний текст статті чи інший папір, який замальовує доказ АБО, якщо доказний ескіз є досить коротким, щоб відтворити тут, хтось це знає? Також мене цікавить клас графіків із експоненціальною кількістю кліків.

Додав BibTeX для довідки:

@article {springerlink:10.1007/BF02760024,
   author = {Moon, J. and Moser, L.},
   affiliation = {University of Alberta Edmonton Canada},
   title = {On cliques in graphs},
   journal = {Israel Journal of Mathematics},
   publisher = {Hebrew University Magnes Press},
   issn = {0021-2172},
   keyword = {Computer Science},
   pages = {23-28},
   volume = {3},
   issue = {1},
   url = {http://dx.doi.org/10.1007/BF02760024},
   note = {10.1007/BF02760024},
   year = {1965}
}

— Джозефіна Моллер
джерело

1

ви можете отримати другу сторінку тут: mendeley.com/research/on-cliques-in-graphs/# :)

— Suresh Venkat

Арг! Проклинаю тебе!

— Джозефіна Моллер

8

Візьміть повний графік на вузлах і видаліть ідеальну відповідність; існує максимальних кліків.

2 n

$2n$

2^{n}

$2^n$

— Юкка Суомела

12

Фактична щільна нижня межа полягає у видаленні набору нерозбірних трикутників замість ідеального узгодження. Це дає кліки, а не , трохи більше.

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— Девід Еппштейн

3

відповіді, будь ласка, не коментарі.

— Суреш Венкат

17

У мене немає копії Moon & Moser під рукою, але: максимальна кількість чітких максимальних кліків у графі вузла (з ) становить , , або , відповідно до значення mod 3. Я думаю, що це трохи легше побачити це в додатковій формі підрахунку максимальних самостійні набори. $n$ $n>1$ $3^{n/3}$ $4\cdot 3^{(n-4)/3}$ $2\cdot 3^{(n-2)/3}$ $n$

Нижня межа - це те, що ви насправді просите, і в основному це дано вже в коментарях вище: сформуйте графік із розрізненого об'єднання копій і , використовуючи якомога більше копій . Кожен максимальний незалежний набір має рівно один вузол з кожного з цих повних підграфів, з яких випливає формула. $K_2$ $K_3$ $K_3$

$v$ $G$ $G$ $G\setminus v$ $v$ $G$ $v$

— Девід Еппштейн
джерело

Дуже дякую, що знайшли час, щоб написати дуже детальну відповідь.

— Джозефіна Моллер

1

@David Eppstein, чи є у вас аналогічний результат для обмеженого числа максимальних k-plexs (де k-plex схожий на кліку, за винятком того, що будь-який вузол можна відключити не більше ніж від k інших вузлів)

— user844541

7

Ви також можете шукати теорему Місяця-Мозера в книзі Точних алгоритмів Фоміна-Кратча

— вихор
джерело

6

На сьогодні відповіді чудові. Я думав, що додам кілька посилань.

Міллер та Мюллер [1960] в технічному звіті незалежно довели теорему Місяця-Мозера.
Вуд [2011] та Ваттер [2011] дають простіші докази теореми, використовуючи в основному підхід, викладений Девідом.

Miller, RE та Muller, DE 1960. Проблема максимально послідовних підмножин. IBM Research Report RC-240, JT Watson Research Center, Yorktown Heights, NY.

Vatter, V. 2011. Максимальні незалежні набори та роздільні кришки . Американський математичний щомісячник 118, 418-423.

Wood, DR 2011. Про кількість максимальних незалежних множин у графіку . КоРР abs / 1104.1243.

— Серж Гасперс
джерело

1

Мьоллер попросив Місяця і Мозера, ти відповів Міллеру і Мюллеру, і твір з "Математичного місячника". Що відбувається?

— Pål GD

4

Ось копія статті 1965 року від Moon and Moser: http://users.monash.edu.au/~davidwo/MoonMoser65.pdf

Зауважимо, що результат був фактично вперше доведений Міллером та Мюллером у 1960 році: http://users.monash.edu.au/~davidwo/MillerMuller-NumberMaximalCliques.pdf

— користувач26635
джерело