Чи є якась проблема в

16

Я шукаю проблему, яка належить до у загальних графах, але є у у обмежених графіках ширини дерева. Насправді я думаю, що ці проблеми складніші, ніж використання звичайного динамічного програмування в обмежених межах -графіка ширини для їх вирішення. $\mathsf{\Sigma^P_2}$ $\mathsf{P}$

cc.complexity-theory graph-theory treewidth

— Саед
джерело

Якщо проблема в P для графіків з обмеженою шириною, чому ви кажете, що "важче, ніж використовувати звичайний DP" у таких графіках?

— Суреш Венкат

11

Список хроматичних чисел (чи правда, що на графіку є забарвлення вершин кожного разу, коли кожна вершина отримує список k допустимих кольорів?) - повна проблема, але лінійний час вирішується на графіках обмеженої ширини: $\Pi_2^P$

http://www.ii.uib.no/~daniello/papers/EqColoring.pdf

— Даніель Маркс
джерело

3

Якщо вам подобається цей результат, то, можливо, вас також засвідчили в наступному документі: arxiv.org/abs/1110.4077 . Він з'явився на arXiv цього тижня, і автори показують, що хроматичне число списку краю та загальне хроматичне число списку також вирішуються лінійним часом для графіків обмеженої широти ширини.

— Барт Янсен

13

Я думаю, що двоколірне забарвлення [GT19 у Schaefer and Umans ] є прикладом. Питання полягає в тому, чи може даний графік бути (неправильно) двоколірним таким чином, що жодна з його максимальних клік не буде однотонною. Для графіків обмеженої широти ширини кожна максимальна кліка повинна виникати в межах одного пакета розкладу дерева, тому вона повинна працювати з використанням стандартного підходу динамічного програмування, в якому стани динамічної програми - це двоколірне забарвлення сумки, які правильно забарвлюють всі максимальна кількість кліків всередині сумки і відповідає хорошим станам дитячих сумок.

— Девід Еппштейн
джерело

1

Це в P для TW (<= k) також з цієї причини: забарвлення k-clique виражається MS: "Існує X_1, ... X_k (розділ (X_1, ..., X_k) і ForAll X (CliqueMax (X) => ні (існує X_i (Forall x in X (x in X_i))))))

— M. kanté

2

\exists X_{1}, \dots, X_{k} : (IsPartition (X_{1}, \dots, X_{k}) \land \forall X : (MaxClique (X) ⟹ \neg (\exists X_{i} : \forall x \in X : x \in X_{i})))

$\exists X_1, \dots, X_k: (\text{IsPartition}(X_1, \dots, X_k) \land \forall X: (\text{MaxClique}(X) \implies \lnot(\exists X_i: \forall x\in X: x\in X_i)))$