Випадки майже лінійних лінійних систем, що вирішуються за часом

Нехай квадратна $n\times n$ реальна матриця ${\bf A}$ і два вектори ${\bf x}$ і ${\bf b}$ довжини $n$ такі, що

$${\bf A}{\bf x}={\bf b}.$$ Вирішення для ${\bf x}$ допомогою стандартного гауссового усунення дає сукупну складність майже $O(n^3)$ . Однак бувають випадки, коли розв'язування (або $\epsilon$ приблизно рішення) для ${\bf x}$ коштує $O(n\log^\rho n)$ , наприклад системи, де ${\bf A}$ є симетричною та діагонально домінуючою матрицею (наприклад, лаплаціан) [1].

Які ще сімейства лінійних систем (тобто матриць) допускають лінійні (або нетривіальні полі (n)) часові рішення? Якщо ми розглянемо кінцеві поля замість реальних матриць, чи є там сімейства матриць, які допускають майже лінійні часові рішення?

[1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html

$O(n \log n)$$a_{i,j} = a_{1,i+j-1 \bmod n}$

Вибачте, якщо це занадто банально, щоб тут згадати.