Чи має система F з парами сильні властивості нормалізації та зменшення об'єкта?

У багатьох підручниках легко знайти докази зменшення теми та сильну нормалізацію для системи F, також, іноді є визначення системи F з парами, де (t, r) - термін, а не лише кодування. Питання в тому, що було б еталонним для цієї системи?

Обробка пар, що задаються кодуваннями, такими як " Докази та типи" , - це не те, чого зазвичай потрібно, оскільки вони не є "сюрєктивними парами", тобто не існує правила правила. Назвемо допоміжні пари, продукти.

Розширення системи F з продуктами та підрозділом подано у: Di Cosmo, 1995, Ізоморфізми типів: від лямбда-числення до пошуку інформації та мовного дизайну , Бірхаузер: Базель.

Ви можете додати довільну (позитивну) індуктивну типи до системи F і показати, що система з відповідними елімінаторами є SN. Це розглядається в дисертації Мендлера тут .