Чи мають

Чи існує якась правдоподібна складність / крипто-гіпотеза, яка виключає можливість того, що схеми розмірів поліномів мають субекспоненціальний розмір (тобто з ) обмеженою глибиною ( )? $2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon<1$ $d = O(1)$

Ми знаємо, що кожну функцію, обчислювану ланцюгом можна обчислити за допомогою ланцюга глибини (використовуючи І, АБО, а не ворота, без обмеженого вентилятора) (для кожного існує a і можна вважати ). $\mathsf{NC^1}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $d$ $0 <\epsilon$ $d$ $d$ $O(1/\epsilon)$

Питання:

чи є причина, яка зробила б мало можливим існування таких схем для загальних поліноміальних схем?

cc.complexity-theory circuit-complexity bounded-depth

— Каве
джерело

Якщо під субекспоненціальним розміром ви маєте на увазі

(а не

), а під обмеженою глибиною ви маєте на увазі постійну глибину, то парність не має схем обмеженої глибини субекспоненціального розміру при жодних припущеннях.

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

— MCH

Слід залишити свій коментар як відповідь. Ви отримаєте кредит за нього, і, якщо доречно, це може бути позначено як прийняту відповідь. Це також запобіжить автоматичному повторному відмінанню питання, який передається ботом спільноти.

— Суреш Венкат

@MCH, я оновив питання, щоб уточнити, що я маю на увазі під субекспоненціальним розміром.

— Каве

У рівномірному випадку можна сказати щось (

передбачає нижчі межі часу для SAT). Але в неоднорідному випадку ми не знаємо жодних сильних нижчих меж для P / poly та немає сильних нижніх меж для вашого визначення ланцюгів постійної глибини постійної глибини розмірів під експоненціальної величини. Наприклад, це все ще можливо

T I M E (t) \subseteq Σ_{O (d)} T I M E [n^{1 / d}]

$TIME(t) \subseteq \Sigma_{O(d)}TIME[n^{1/d}]$

E X P^{N P}

$EXP^{NP}$ можна було б імітувати в будь-якому з цих класів. Тож я не впевнений, що ви могли зробити висновок. (Чому я зробив це на коментарі? Тому що це насправді не відповідь ...)

— Ryan Williams

Що ж,

вважається малоймовірним. Сіпсер (CCC '86) показав, що або

або

для деяких

T I M E (t) \subseteq A T I M E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq ATIME(t^{1-\epsilon})$

P = R P

$P = RP$

T I M E (t) \subseteq S P A C E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq SPACE(t^{1-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$ При певних розширнику будівельних гіпотез , які були пізніше показані, є істинним Саксом, Srinivasan і Zhou.This було прийнято в якості доказу того, що

. Пізніше робота над твердістю та випадковістю зробила з'єднання більш точними.

P = R P

$P = RP$

— Райан Вільямс

Те, про що ви просите, має мати погані наслідки, але я не можу придумати жодного негайно. Тож у мене є лише деякі вказівки на те, що ми знаємо.

Ознайомтеся з можливістю обчислень Віоли Про потужність обчислення на малій глибині Найкраще, що ми знаємо, - це конструкція Valian для булевих схем: лінійні розміри ланцюгів по глибині до 3 підшипникових схем. (Ми краще знаємо для арифметичних схем .) Також є деякі результати початку Бейгеля / Таруя на ACC, що містяться в обмежених глибинних схемах величини суперполі. Я не пам'ятаю, щоб він поширювався на всі хоча. $NC^1$

— V Vinay
джерело

Дякую за цікаві покажчики. Мене в основному цікавить ймовірність існування подібного моделювання (тобто гіпотез та гіпотез, які мали би на увазі негативну чи позитивну відповідь для

та подібних класів, таких як

де відповідь невідома безумовно). знаєте щось подібне?

P / p o l y

$\mathsf{P/poly}$

N C

$\mathsf{NC}$

— Каве

На жаль, нічого. Я думав про деякі старі статті Бурмана / Гомера та інші, але нічого подібного не пам’ятаю. Повернеться, якщо щось з’явиться.

— V Vinay