Які наслідки ?

Шива Кінталі щойно оголосив (класний!) Результат, що ізоморфізм графіків для обмежених графіків ширини ширини є твердий $\geq 4$ $\oplus L$ . Неофіційно моє запитання: "Наскільки це важко?"

Ми знаємо, що нерівномірно див. Відповіді на це питання . Ми також знаємо, що навряд чи , дивіться відповіді на це питання . Як дивно, як це було б, якщо ? Я чув, як багато людей говорять, що не буде шокувати так, як це було б . $NL \subseteq \oplus L$ $\oplus L = P$ $L=\oplus L$ $L=NL$ $P=NP$

Які наслідки ? $L=\oplus L$

Визначення: - це набір мов, розпізнаваний недетермінованою машиною Тюрінга, який може розрізняти лише парне чи непарне число шляхів "прийняття" (а не нульове чи ненульове число шляхів прийняття), і який надалі обмежений для роботи в логарифмічному просторі. $\oplus L$

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

— Аарон Стерлінг
джерело

Відповіді:

Вігдерсон довів, що . За стандартними аргументами буде означати . (Візьміть машину в . Вона має еквівалентну машину в . Візьміть мову пар екземплярів-порад . Якщо ця мова є в , то шляхом жорсткого кодування відповідної поради ми отримуємо машину, еквівалентну ). $NL/poly \subseteq \oplus L/poly$ $L = \oplus L$ $L/poly = NL/poly$ $M$ $NL/poly$ $M'$ $\oplus L/poly$ $\oplus L$ $S = \{(x,a)~|~M'(x,a)~\textrm{accepts}\}$ $L$ $a$ $L/poly$ $M$

Я думаю, що це було б дивно: недетерміновані програми розгалуження були б еквівалентними детермінованим програмам розгалуження (аж до поліноміальних факторів).

— Райан Вільямс
джерело

(Результат Widgerson був включений в категорію NL / полі = UL / полі .)

Добре , якщо , то моделювання стабілізуючих ланцюгів в , так як Аронсон і Готтесмана (Physical Review A 70, 052 328) довів таке моделювання є повним для при скороченні простору журналу, або слабше , що моделювання мереж CNOT в . Еквівалентно, якщо моделювання таких схем в , то . Особисто я вважаю це дивовижним, але не в падінні зі свого крісла я вважаю, що дивно. $L=\oplus L$ $L$ $\oplus L$ $L$ $L$ $L = \oplus L$ $P=NP$

— Джо Фіцсімонс
джерело

Дякую. Чи є інтуїтивне пояснення того, що можуть робити схеми стабілізатора? Я з ними не знайомий.

— Аарон Стерлінг

@AaronSterling: Стабілізаторні схеми є обмеженою моделлю квантових обчислень; вони породжуються воротами CNOT (зворотно обчислюють XOR двох вхідних біт) і двома воротами, які не мають безпосередніх аналогів у класичних обчисленнях. Діючи на "класичні" входи (так звані обчислювальні базові стани) або на входи, які є лише м'яко загальнішими, ніж "класичні" входи, вони можуть бути імітовані ефективно з точки зору симплектичних перетворень за модулем 2, незважаючи на те, що вони мають квантово-механічний аромат ( і лише трохи соромлячись бути здатним до універсальності для квантових обчислень).

— Ніль де Бодорап

@AaronSterling: Вони є підмножиною всіх квантових схем, які включають CNOTS (по суті XOR + fanout), а також ряд квантових воріт, які можуть створювати рівні суперпозиції (наприклад, ворота Адамара). Якщо ви знайомі з квантовими обчисленнями, то схеми відповідають тим операторам, які позначають оператори Паулі на інших операторах Паулі в поєднанні, діючи на класичний вхід (або вхід, який можна отримати з класичного вводу через інший ланцюг групи Кліффорда).

— Joe Fitzsimons

Я думаю, що нам потрібна ієрархія "сюрпризу", коли "впаде з мого крісла" вгорі :)

— Suresh Venkat