Моделі обчислення строго між класичною та квантовою з точки зору складності запиту

18

Загальновідомі квантові комп'ютери суворо потужніші за класичні аналоги за складністю запитів .

Чи існують інші моделі (натуральні чи штучні), які строго між квантовою та класичною за складністю запитів?

Розлука може бути продовжена

конкретні проблеми: обчислювачі моделі X функціонують зі строго більшою кількістю запитів, ніж квантовими, але меншою кількістю запитів, ніж нижня межа класичного, або $f$
різні проблеми: модель X обчислює функцію зі строго більшою кількістю запитів, ніж квантові, але обчислення функціонують з меншою кількістю запитів, ніж класичні. $f_1$ $f_2$

В обох випадках ми хочемо, щоб у кожної функції був щоб уникнути прикладів, які важко порівняти з квантовими (наприклад, складність сертифікату недетермінованих запитів). Тут (і ) являє собою двосторонній -помилки кванта (і класичну рандомізовану) складність запиту і нерівності знаходяться в постійних факторах. $f$ $Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)$ $Q_2(f)$ $R_2(f)$ $1/3$

cc.complexity-theory quantum-computing query-complexity

— Артем Казнатчеєв
джерело

8

Один простий спосіб придумати таку модель - спершу створити обмежену модель квантових обчислень, яка все ще може зробити щось некласичне, а потім просто дати їй класичні обчислення безкоштовно.

Прикладом цієї стратегії є одна чиста кубітна модель (разом із машиною BPP). Деякі посилання: На потужність одного біта квантової інформації , обчислення з унітаріями та одним чистим кубітом та оцінка поліномів Джонса є повною проблемою для одного чистого кубіта .

Іншим прикладом може бути квантова схема з глибиною журналу (або полілогічна глибина) з доступом до класичного комп'ютера. Це дасть що - щось на зразок . $BPP^{BQNC}$

— Робін Котарі
джерело

Це звичайно працює для обчислювальної складності, але чи працює вона для складності запитів? Я не відразу бачу жодної проблеми, щодо якої одна чиста кубітна модель + BPP дає кращу складність запитів, ніж класична машина. Крім того, в цілому ця методика може бути невдалою, оскільки класичне обчислення комп'ютерів групи Кліффорд або відповідні ворота підсилює їх до загального квантового обчислення.

— Джо Фіцсімонс

@JoeFitzsimons: Я не можу думати про проблему вгорі голови, але я думаю, що Ден Шеперд показує у своєму документі розділення оракул між BPP та єдиною чистою кубітною моделлю. Звичайно, ваш другий пункт дійсний.

— Робін Котарі

Але, безумовно, розділення оракула не обов'язково передбачає розділення складності запиту.

— Joe Fitzsimons

Я погоджуюся з @JoeFitzsimons, хоча модель DQC1 цікава, я не бачив розділення складності запитів для неї. Природні проблеми, такі як оцінка слідів або варіант Пітера Шора поліномічної задачі Джонса, важко представити у моделі запитів.

— Артем Казнатчеєв

7

$X(f)\leq D(f)$ $R_2(f)$

— Джо Фіцсімонс
джерело

2

P

$\mathsf P$

\oplus L

$\oplus L$

P

$\mathsf P$

L

$\mathsf L$

2

Можливо, більш наочний приклад подібного роду обчислювальних моделей - це DQC1, пояснений @RobinKothari у своїй відповіді. Дивіться посилання у його відповіді для гарного вступу до моделі.

Крім того, зовсім недавно в журналі Nature вийшла приємна стаття про Квантовий розбрат. Квантовий розбрат - інформаційно-теоретична міра некласичних кореляцій, що узагальнює заплутування. Ось посилання . Ви побачите, що є приклади обчислень, коли переплутування не відіграє принципової ролі, тобто інші некласичні кореляції - це ті, що піклуються про прискорення обчислення. Це відбувається в DQC1 для обчислення сліду матриці (див. Статтю Датта, Шаджі та Печери ). Що цікаво в статті, це те, що вона відкриває питання про "алгоритми на основі квантового розбрату", тобто алгоритми, де вам не потрібно заплутування для квантового прискорення. Це щось середнє між повним квантовим обчисленням і класичним.

Інша модель, яка, можливо, потрапляє до цієї категорії (між повноквантовою та класичною) - лінійна оптична модель Архипова та Аронсона. Дивіться це питання для приємного пояснення.

Я не знаю, куди ці моделі підходять за складністю запиту, але це може бути гарною відправною точкою.

— Маркос Вільягра
джерело