Діаграма Вороного в графіку

Нехай - графік із (позитивно) зваженими ребрами. Я хочу , щоб визначити діаграму Вороного для набору вузлів / сайтів S , щоб асоційованої з вузлом V ∈ S підграф R ( v ) з G , індукованого всі вузли строго ближче до V , ніж до будь-якого іншого вузла S , вимір довжина доріжки за сумою ваг на дугах. R ( v ) - V 's область Вороного . Наприклад, зелені вузли нижче знаходяться в R ( v 1$G$$S$$v \in S$$R(v)$$G$$v$$S$$R(v)$$v$$R(v_1)$, а жовті вузли знаходяться в . Я хотів би зрозуміти структуру діаграми Вороного. Для початку, як виглядає діаграма двох сайтів v 1 та v 2 , тобто як виглядає бісектриса двох сайтів (синій у наведеному вище прикладі)? Я думаю про бісектрисі B ( V 1 , V 2 ) в якості доповнення до R ( v 1 ) ∪ R ( v 2 ) в G . Ось два конкретні питання:$R(v_2)$
          
$v_1$$v_2$$B(v_1,v_2)$$R(v_1) \cup R(v_2)$$G$

Q1. Чи бісектриса двох ділянок пов'язана в якомусь сенсі?

Q2. Чи опуклий у тому сенсі, що він містить найкоротший шлях між будь-якими двома вузлами в R ( v ) ?$R(v)$$R(v)$

Звичайно, це було вивчено і раніше. Чи може хтось надати посилання / покажчики? Дякую!

Мелхорн, К.: Більш швидкий алгоритм наближення задачі Штайнера в графах. Листи з обробки інформації 27, 125–128 (1988)

Ервіг, М .: Графік діаграми Вороного з додатками. Мережі 36 (3), 156–163 (2000)

обидві посилання скопійовані з

Меттью Т. Дікерсон, Майкл Т. Гудріч, Томас Д. Дікерсон, Ін Дейзі Чжу: Діаграми Вороного на зворотному напрямку та подвоєну щільність в географічних мережах. Операції з обчислювальної науки 14: 211-238 (2011)