Зв'язок графіків за видаленням ребер та вершин

Будемо говорити , що граф є зв'язковим , якщо видалення будь-яких вершини і будь-які ребер з листя завжди зв'язкового графа. Наприклад, -пов'язаний графік, згідно зі стандартним визначенням, є -поєднаним, згідно з новим визначенням. Чи існує алгоритм поліноміального часу, який вирішує, чи пов'язаний ? Тут я вважаю, що вхід - , і .( a , b ) a b G k ( k - 1 , 0 $G$$(a,b)$$a$$b$$G$$k$$(k-1,0)$$G$$(a,b)$$G$$a$$b$

Це відредагована версія попередньої "відповіді", яка невірно заявляла алгоритм поліноміального часу для проблеми. Що я пишу нижче - це зв'язок із існуючою проблемою, що говорить про те, що проблема є складною.

Нехай - два вузли в і ми хочемо перевірити, чи є вони -пов'язані. Тобто видалення будь-яких вузлів і будь-які краї не повинні відключити і . Ще один спосіб подивитися на це наступним чином: яка мінімальна кількість вузлів, яку нам потрібно видалити, щоб зменшити крайову зв’язність між та t до b ? Проблеми такого типу вивчалися під назвою скорочення кількох маршрутів, і вони є подвійними щодо багатопотокових потоків. Показано різні результати наближення, хоча багато основних проблем ще не вирішені. Результатом інтересу є наступне. Припустимо, кожен край має собівартість$s,t$$G$$(a,b)$$a$$b$$s$$t$$s$$t$$b$ і ми хочемо видалити набір ребер з мінімальними витратами, щоб зменшити з'єднуваність краю між s і t до b ; то ця проблема є NP-Hard, коли b є частиною вхідних даних. Цей результат викладений у статті Бармена та Чаули:http://arxiv.org/abs/0908.0350$c(e)$$s$$t$$b$$b$

Два документи, які з’являться в майбутньому SODA 2012, - про багаторічні скорочення, які дають подальші результати по цій темі. Той, який чужой етал, має результати твердості для деяких варіантів.