Зведення порогових питань до питань кінцевості

12

Зазвичай простіше міркувати про обчислення, де обмеженням є обмеженість обчислень, а не поріг, як "обчислюється за багаточленну кількість часу".

Наприклад, в теорії формальних мов, скоріше, використовувати щоб охарактеризувати аперіодичний моноід, простіше використовувати вигідні слова так, що . $\exists n. x^{n+1} = x^n$ $x^{\omega+1} = x^{\omega}$

У теорії складності, єдиний з яких я знаю, який пов'язаний з цим, - це хитрість підкладки, наприклад, пов'язуючи проблему P від NP до EXPTIME проти NEXPTIME. Але природним нескінченним еквівалентом питань складності були б питання обчислюваності '.

Чи є якісь результати, які пов'язують складність із питаннями обчислюваності, використовуючи деяке кодування таким чином, що поріг ресурсу теорії складності стає питанням скінченності обчислення в теорії обчислюваності?

cc.complexity-theory computability

— Людовик Патей
джерело

2

T (n)

$T(n)$

M

$M$

n

$n$

M

$M$

\underset{n \to \infty}{lim sup} \log T (n) / n

$\limsup_{n \to \infty} \log T(n) / n$

5

Сіпсер довів, що жоден нескінченний паритет не може бути обчислений (нескінченним) контуром будь-якої постійної глибини, який можна розглядати як розминку, у результаті чого PARITY не знаходиться в . $AC^0$

Також є деякі результати та спроби довести нижню межу складності доказів із застосуванням нестандартних моделей (деякі результати Айтай та Крайчек. Див. Есп. "Форсування з випадковими змінними та доказовою складністю", наприклад, Кембридж Прес, але також проект доступні в Інтернеті ). Основна ідея полягає в тому, щоб побудувати нестандартну модель арифметики, в якій твердження в моделі є помилковим (а не "правдивим, але без коротких доказів"), а потім із властивостей моделі випливає, що відповідна послідовність кінцевих оператори не мають доказів поліноміального розміру в деякій системі підтвердження.

Я не впевнений, але моє враження, що часто такі результати "сховають асимптотику під капотом", щоб не стільки зменшити від порогу до кінцевості, скільки це нова математична мова, в якій "помилково" в нова мова відповідає "без коротких доказів" у старій мові. Це не означає, що нова мова не дає корисної нової точки зору, але я не зовсім впевнений, чи це те, що ви шукаєте.

— Джошуа Грохов
джерело

4

Поля описової складності та неявна складність можна розглядати як такі, що застосовують такий підхід. Вони обидва перетворюють обмеження на ресурси (наприклад, або ) у виразність проблеми в логічному формалізмі (для описової складності) або в певній мові програмування (для неявної складності). $P$ $NP$

Таким чином, воно не пов'язане з нескінченними обчисленнями, а швидше з виразністю проблеми в даній моделі. Однак це близьке в тому сенсі, що це перетворює кількісну проблему в якісну.

— Денис
джерело