Обчислювальний об'єм високовимірних опуклих багатогранників

Я шукаю програмне забезпечення для обчислення / оцінки обсягу високовимірних опуклих багатогранників. Більш конкретно, мене цікавить програма, яка може обробляти тіла з вершин у -вимірному просторі з параметрами, обмеженими приблизно так: та . Зауважте, що немає гарантії щодо кількості облич. $n$ $d$ $d \le 50$ $n \le 1000$

На сторінці Джеффа Еріксона є посилання на програму Vinci-1.0.5 , яка має жорсткий ліміт у 255 облич. Це обмеження реалізації, сам алгоритм, ймовірно, може обробляти більше облич у розумні строки.

Я не зміг знайти жодної реалізації методу, заснованого на ланцюгах Маркова, для оцінки, хоча, мабуть, вони будуть ще менш ефективними.

Чи є якесь програмне забезпечення, яке може обробляти діапазон параметрів, описаних вище, або деяке помірне розслаблення? Буду дуже вдячний і за будь-які інші посилання.

— Григорій Ярославцев
джерело

Ви можете спробувати використати qhull http://www.qhull.org/ - він може обчислити об'єм опуклого корпусу вершин. Однак, апріорі, я не бачу жодної причини, щоб він працював розумно для вашого діапазону номерів. Якщо qhull не працює, ви можете спробувати CGAL / GALIA. У гіршому випадку ви можете спробувати один із алгоритмів випадкових прогулянок, які ви згадали - вони не повинні бути занадто важкими для реалізації в цьому випадку, але задіяні константи можуть бути дуже великими ...

— Саріель Хар-Пелед
джерело

Дякую, Саріель! Qhull працював для мене d = 10, n = 32, але, схоже, назавжди застряг для d = 15, n = 64. Враховуючи алгоритми, які він реалізує, схоже, що він більше орієнтований на низькомірні простори. Чи є ймовірність того, що може бути аналіз асимптотичного часу роботи алгоритмів опуклого корпусу, залежно від цих двох параметрів?

— Григорій Ярославцев

Насправді на веб-сайті написано: "Для опуклих корпусів та перехрестів напівпростору Qhull може використовуватися для 2-d up 8-d". Тож не дивно, що він застряг на 15-й.

— Григорій Ярославцев

В даний час компакт-диск Fukuda ( cs.mcgill.ca/~fukuda/soft/cdd_home/cdd.html ) здається найбільш перспективним, я спробую з ним пограти.

— Григорій Ярославцев

Добре. ІТ відомо, що багатогранник с

n

$n$ вершини в

d

$d$ розміри мають у гіршому випадку

n^{\floor d / 2}

$n^{\floor{d/2}}$ грані. Поклавши

n

$n$ точки на кривій моменту в

d

$d$ розміри забезпечують вас таким політопом. Мені здається малоймовірним, що обчислення обсягу можна зробити швидше, ніж числення граней. Тож вам справді доведеться впроваджувати документи про випадкові прогулянки, якщо хочете кращих результатів ....

— Саріель Хар-Пелед