Чи

У "останньому абзаці" "першої сторінки" наступного документу:

Вікраман Арвінд , Йоганнес Кеблер , Уве Шьонінг , Райнер Шулер , "Якщо NP має схеми розмірів полінома, то MA = AM", Теоретична інформатика, 1995.

Я зіткнувся з дещо контрінтуїтивним твердженням:

$(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3$

Я думаю, що особистість, викладена вище, випливає з наступного:

$(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3$

$(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3$

Перший простіше записується як , що досить дивно! $(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}}$

Редагувати: У світлі коментаря Крістоффера нижче, я хотів би додати наступне надихаюче зауваження з книги про складність Голдріха (с. 118-119):

Повинно бути зрозуміло, що клас можна визначити для двох класів складності і , за умови, що пов'язаний з класом стандартних машин, який природним чином узагальнюється до класу машин oracle. Власне, клас визначається не на основі класу а за аналогією до нього. Зокрема, припустимо, що $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_2$ $C_1$ $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_1$ - клас наборів, які впізнавані (або, скоріше, прийняті) машинами певного типу (наприклад, детермінованими чи недетермінованими) з певними межами ресурсів (наприклад, межі часу та / або простору). Тоді ми розглянемо аналогічні машини oracle (тобто, одного типу та з однаковими межами ресурсів), і скажемо, що якщо існує адекватна машина оракул (тобто, цього типу та ресурсних меж) і безліч таким чином, що приймає безліч . $S \in C_1^{C_2}$ $M_1$ $S_2 \in C_2$ $M_1^{S_2}$ $S$

cc.complexity-theory complexity-classes

— М. С. Дусті
джерело

Але ... чи не

те саме, що

? Або я щось тут пропускаю?

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

— Антоніо Е. Поррека

Остерігайтеся небезпек нотації оракул. Ми не визначили поняття приєднання оракулів до будь-якого класу мов. Тільки до класів мов, визначених обчислювальною моделлю, де оракул може бути доданий. Таким чином, у певному сенсі

не відразу чітко визначений.

(N P^{N P})^{N P}

$(NP^{NP})^{NP}$

— Крістофер Арнсфельт Хансен

Ну, я погоджуюся, що звичайне поняття "ставити

як показник класу", як правило, невірно визначене. Але основна обчислювальна модель

є чітко визначеною (багатопотокова NTM з оракулом для якоїсь

-повної проблеми) і додавання до неї іншого оракула, як у

, здається, прямо я. Моя думка, припускаючи таке тлумачення, полягала в тому, що другий оракул є зайвим. Буду радий дізнатися, чи символ

допускає інші тлумачення.

N P

$\mathbf{NP}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

N P

$\mathbf{NP}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

— Антоніо Е. Поррека

Це право, за такою інтерпретацією, клас не змінився б. Однак це не є правильним тлумаченням релятивізації доказів Лаутеманса, як це зроблено у статті, зазначеній у питанні.

— Крістофер Арнсфельт Хансен

Sadeq: Ніхто не стверджує, що твердження в роботі є неправильним.

— Крістофер Арнсфельт Хансен

- це сукупність мови, вирішена змінною машиною тюрінгу в екзистенційному, а потім універсальному стані, з оракулом в NP. Як універсальна, так і існуюча частина можуть запитувати NP. ${\Sigma_2^P}^{NP}$

Отже, у цьому випадку ви вирішили написати це як Тоді так, як ви повинні думати про це, як (під я маю на увазі оракул або або мова). $(NP^{NP})^{A}$ $(NP^{NP^A\cup A})$ $\cup$ $A$ $NP^A$

${\Sigma_2^P}^{NP}$ $(NP^{(NP^{NP})})^{NP}$ $(NP^{NP^{NP}})$ $NP$ $NP^{NP}$

— Артур МІЛЬЧІОР
джерело

Вибачте, я цього не зрозумів. Чи можете ви пояснити трохи більше?

— MS Dousti

Я сподіваюся, що редагування зробить більше

— сенсу

Дуже добре, дякую. Це має багато сенсу.

— MS Dousti

Із теори Арори та Барака (с. 102) 5.12: «Для кожного $i\geq 2$ , $\sum_i^p=NP^{\sum_{i-1}SAT}$ ". Пам'ятайте, що $\sum_{i}SAT$ - формула QBF з $i$ чергування, яке завершено для $\sum_i^p$ . Потім $\sum_2^p=NP^{SAT}$ і враховуючи, що SAT є NP-завершеним, ви просто пишете $\sum_2^p=NP^{NP}$ , so far so good. Extending this notation to $i=3$ you get $NP^{NP^{NP}}$ , but the last two "NPs" are just an oracle for the language $\sum_{2}SAT$ with at most 2 alternations. It seems to me that its just a shorthand notation for oracle access.

— Marcos Villagra
джерело