Складність домінуючої задачі заданих у конкретних підкласах хордальних графіків

Мене цікавить складність домінуючої задачі набору (DSP) у деяких конкретних класах графіків, які є підкласами хордальних графіків .

Графік - це графік непрямої траси, якщо це графік перетину вершин сімейства шляхів у якомусь непрямому дереві. Нехай UP - клас графіків непрямої контури.

Графік - це графік EPT, якщо це графік перетину країв сімейства шляхів у якомусь непрямому дереві. Графік EPT може бути не хордальним, але нехай CEPT є класом хордальних графіків EPT.

Графік - це (укорінений) графік спрямованого шляху, якщо це графік перетину вершин сімейства спрямованих шляхів у якомусь укоріненому спрямованому дереві (тобто всі дуги, спрямовані від кореня). Нехай RDP - клас (укорінених) графіків спрямованого шляху.

Маємо $RDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal$

Відомо, що DSP є лінійним за часом вирішення для графіків в RDP, але NP-повне для графіків UP [ Booth and Johnson, 1981 ]

Мене цікавлять спеціальні графіки, які відповідають графам перетину вершин сімейств непрямих шляхів у гусеничних дерев максимального ступеня 3. Точніше, ці "гусениці" побудовані із шляху, в якій кожна друга вершина має підвісну ступінь, одновершина, приєднана до. Давайте назвемо цей клас cat-UP.

Більше того, мої спеціальні графіки можуть бути також побудовані як графіки перетину ребер деяких сімей непрямих шляхів у конкретних деревах максимального ступеня 3.

Отже, мої запитання:

1) Чи відома складність DSP для графіків cat-UP? (зауважте, що скорочення [ Бут і Джонсон, 1981 ] призводить до дерева хоста, яке має максимальну ступінь 3, але досить далеко від гусениці)

2) Яка складність DSP для графіків CEPT? А для графіків CEPT, що виникають, утворюють дерево хостів максимального ступеня 3? ( це не відомо ISGCI )

3) Чи є якийсь результат складності для DSP у тісно пов'язаній родині графіків?

Шкода, що ви так довго чекали, не отримуючи жодної відповіді. Я не знаю для класів, про які ви просили, але я знаю деякі пов'язані з ними графіки та нові методи, які ви можете спробувати.

Спершу зазначу, що Стівен Чаплік зробив роботу над пов'язаними класами графів, він закінчив дисертацію на початку цього року, можливо, вам буде цікаво його дослідження.

Я знаю, що деякі результати в цьому напрямку випливають із моєї власної роботи Графічні класи зі структурованими сусідствами та алгоритмічними програмами. Це дає загальну методику вирішення різних задач, включаючи DSP в певних класах графіків. Ми робимо це, вводячи нові графічні декомпозиції (див. Мою тезу ).

$(d-1)^{3(s-1)}poly(n)$

$0$$k \times n$

Ця ж методика може працювати для CEPT, що виникає з дерева хостів максимального ступеня 3, але мені потрібно ще трохи часу, щоб зрозуміти цей клас. Якщо у вас є посилання на деякі характеристики цього класу, це допоможе.