Вбудовування графіка, яка максимально збільшує мінімальний кут

З огляду на планарний графік, можна вбудувати його в лінійний перетин часу вільно в сітку . Мене цікавить, чи відомі якісь ефективні алгоритми, щоб прямий вбудовувати плоский графік, що перетинається вільно, в сітку для якогось невеликого , таким чином, щоб мінімальний кут між двома ребрами був максимальним?n c × n c$n \times n$$n^c \times n^c$$c$

Я не думаю, що такий алгоритм відомий. Я знаю про максимізацію мінімального кута на прямолінійних малюнках плоских графіків:

1. Кожен плоский графік має (можливо, неплоский) малюнок, у якому мінімальний кут обернено пропорційний максимальному градусу. Основну ідею підтвердження та деякі посилання див. На веб-сайті http://11011110.livejournal.com/230133.html

2. Існують плоскі графіки ступеня d, такі, що мінімальний кут на будь-якому прямолінійному плоскому малюнку дорівнює . Цей результат обумовлений Гаргом і Тамасією, "Площинні малюнки та кутове дозвіл: алгоритми та межі", ESA '94. Вони також показують, що для досягнення майже оптимальних кутів за допомогою креслення сітки може знадобитися сітка експоненціальної площі.$O(\sqrt{(\log d)/d^3})$

3. Кожен плоский графік має плоский малюнок, у якому мінімальний кут обмежений функцією його ступеня. Це можна показати, використовуючи теорему упаковки кола Кобе-Андреєва-Терстона. Для ознайомлення з дещо сильнішою версією цього результату (показуючи, що кожен плоский графік обмеженого ступеня має плоский малюнок із обмеженою кількістю нахилів ребер) див. Http://11011110.livejournal.com/205447.html