Тут ми маємо двох агентів, які можуть витрачати свій час на виконання деякої групової діяльності ($ h $) або перебування вдома ($ l $). Кожен агент $ i $ намагається максимізувати свою відповідну задачу динамічного програмування:
старт {align} & amp; максимум ^ infty_ {t = 0} beta ^ t h ^ {alpha_i} l_i ^ {1- alpha_i}. & amp; quad h_i + l_i = bar {T}. & amp; h = хв ліворуч {h_i, h _ {- i} праворуч \ t end {align}
- Чи добре визначена ця проблема? Тобто, чи є рішення / питання має сенс економічно?
- Чи існує рівновага, де $ h_i = h _ {- i} $, і якщо так, то коли? Тільки тоді, коли $ alpha_i = alpha _ {- i} $?
(Зауважте, що застосовуються типові умови Inada і обмеження не негативу.)
Редагувати: Добре, щоб зробити це актуальним питанням динамічного програмування (дерп), я пропоную також модифіковану версію цього питання, а також для вашого прочитування:
старт {align} & amp; максимум ^ infty_ {t = 0} beta ^ t h_t ^ {alpha_i} l_i ^ {1- alpha_i} k_t. & amp; quad h_ {i, t} + l_i = b {T}. & amp; h_t = min ліворуч {h_ {i, t}, h _ {- i, t} праворуч \ t & amp; k_t = (1- лямбда + frac {h_t} {bar {T}}) k_ {t-1} end {align}
Там, де $ k $ є деяким "капітальним" запасом у груповій діяльності, що змушує людей більше насолоджуватися діяльністю, тим більше це робиться. Очевидно $ лямбда в (0,1) $