Чому має існувати статистична цінність життя?

У таких сферах, як страхове ціноутворення та аналіз урядової політики, часто потрібно призначати життя людини грошову суму, щоб порівняти її з іншими грошовими сумами. Тож економісти мають міру, яку називають статистичною цінністю життя, яка в деякому сенсі кількісно визначає, наскільки людина цінує власне життя. Зазвичай для більшості людей це приблизно 10 мільйонів доларів. Тепер це не є буквально сумою долара, яку людина приділяє своєму життю, оскільки ця сума зазвичай нескінченна; можливо, що жодна сума грошей не переконає пересічну людину відмовитися від власного життя, а пересічна людина буде готова витратити будь-яку суму грошей, щоб врятувати власне життя. Тож технічне визначення складніше: статистична цінність життя людини - це сума долара$X$таким, що при всіх ймовірностях , або принаймні всіх значеннях відносно близьких до 0 людина буде байдужою між ситуацією, коли їх шанс померти , і ситуацією, коли їх шанс втратити доларів . (Еквівалентне визначення можна дати з точки зору зменшення шансів смерті та отримання грошей.)$p$$p$$p$$X$$p$

Моє питання не в тому, чому ця концепція корисна; Я розумію його корисність. (Не каламбур.) Моє питання: чому взагалі має існувати статистична цінність життя? Тобто, чому повинно існувати єдине значення яке відповідає цьому визначенню для всіх значень , або навіть усіх значень , які досить близькі до ?$X$$p$$p$$0$

Давайте обговоримо це більш формально. Нехай є безліч можливих переваг, і нехай -безліч «авантюри» або «лотереї» над . Тоді теорема фон Неймана-Моргенштерна стверджує, що якщо упорядкованість уподобання людини над задовольняє певним аксіомам раціональності, то переваги людини можуть бути представлені функцією корисності . Це означає , що значення , яке людина одягає на будь-який лотерею L є очікуваним значенням функції і при розподілі ймовірностей L .$A$$G(A)$$A$$G(A)$$u: A → ℝ$$L$$u$$L$

Тож я б не здивувався взагалі, якби людина байдужа була між шансом отримати 1 відсоток 10 доларів і 1 відсотком шансів отримати шоколадні сорочки, а також байдужою була б шанс отримати 10 доларів та 2 відсотки. шанс отримати шоколадні сорочки; це просто вказувало б мені, що уподобання людини задовольняють аксіоми раціональності фон Неймана-Моргенштерна. Але я не розумію, чому, якщо людині було байдуже між 1-відсотковим шансом втратити 10 мільйонів доларів і 1 відсотком шансом померти, вони неодмінно також були б байдужими між 2% шансом втратити 10 мільйонів доларів і 2 % шанс померти. Це тому, що жити і вмирати не співпадає з аксіомами фон Неймана Моргенштерна; середній розміщує корисність виживання у нескінченності, і все ж вони присвоюють кінцеві значення малим ризикам померти. Тож я не бачу причин, щоб лотереї, що ризикують жити і померти, повинні підкорятися аксіомам фон Неймана-Моргенштерна.

І все ж емпірично виглядає, що дослідження виявили, що статистична цінність життя - це чітко визначена і вимірювана величина, принаймні, для досить малих значень . То в чому причина цього? Що є причиною того, що лотереї, пов’язані з невеликими ризиками вмирання, підкоряються аксіомам фон Неймана-Моргенштерна, коли самі живуть і вмирають?$p$

Ти запитав:

чому повинно існувати єдине значення яке задовольняє це визначення для всіх значень , або навіть усіх значень , достатньо близьких до$X$$p$$p$$0$

Немає такої цінності. Я би сподівався, що ніхто не стверджує, що є.

Статистична цінність життя - це (дещо ледачий) розрахунок зручності. Багато протоколів ділових справ потребують значення для всього, що відбувається в бізнесі. Зміна ймовірності виживання є результатом багатьох втручань, щодо яких особи, які приймають рішення, наполягали на ділових випадках, тому для оцінювання цих ймовірностей потрібен певний метод.

Одним із найдавніших способів цього зробити, тоді, коли відповідні дослідження були дефіцитнішими, ніж сьогодні, а обчислювальна потужність значно обмежена, - це присвоєння єдиної вартості життя, яка розраховувалася за допомогою методів, які апріорі передбачали, що існує одне значення яке було адекватним наближенням для всіх значень , досить близьких до .$X$$p$$0$

Цей метод досі застосовується в основному завдяки інституційній інерції.

"Що є причиною того, що лотереї, пов'язані з невеликими ризиками вмирання, підкоряються аксіомам фон Неймана-Моргенштерна, коли самі живуть і вмирають?"

Я вважаю, що життя і вмирання підкоряються цим аксіомам. Очевидна невідповідність, яку ви бачили, полягає в тому, що ви застосовуєте найбільше припущення про статистичну цінність життя непослідовно. (Кітсуне Кавалерій торкнувся цього в коментарі вже.) Це припущення полягає в тому, що життя і гроші людини взаємозамінні з точки зору корисності. Тепер давайте розглянемо ваше ключове заперечення:

Можливо, що жодна сума грошей не переконає пересічну людину відмовитися від власного життя, а пересічна людина буде готова витратити будь-яку суму грошей, щоб врятувати власне життя.

Давайте застосуємо припущення конверсії гроші-життя повністю:

Можливо, що жодна кількість врятованих життів не переконає пересічну людину відмовитися від власного життя, а пересічна людина буде готова вбити будь-яку кількість людей, щоб врятувати власне життя.

Тепер ми можемо побачити, що це заперечення вже не вдається (принаймні, я сподіваюся, що так). Тому, здається, що життя і вмирання підкоряються аксіомам фон Неймана-Моргенштерна. Вони просто не роблять, якщо ви намагаєтесь обмежити їх грошовими умовами на одній стороні рівняння.