Переваги, що демонструють локальну несамостійність

Я зараз самостійно вивчаю свій шлях через Мікроекономічний аналіз Varian, і я не можу відповісти на це запитання:

Розглянемо переваги, визначені над невід'ємним орнантам за $ (x_1, x_2) (y_1, y_2) $ if $ x_1 + x_2 & lt; y_1 + y_2 $. Чи мають ці переваги місцеві несамостійності? Якщо це тільки два споживчі товари, а споживач стикається з позитивними ціни, чи споживач витратить весь свій дохід? Поясніть.

У керівництві рішення говориться, що переваги локально не задовольняються, за винятком (0,0), але я не знаю, чому це так.

будь-яка допомога буде дуже вдячна.

Оскільки ми працюємо в $ mathbb {R} _ + $, ви не можете піти нижче (0,0). Тому розглянемо точку (0,0). Ми гарантуємо точку навколо нього, що краще? Отже, використовуючи позначення, яке ви використовували, нехай $ (x_1, x_2) = (0,0) $, а потім будь-яка інша точка $ (y_1, y_2) $, де $ y_1 $ або $ y_2 $ позитивне буде гірше, ніж $ (0) , 0) $. Отже, ми маємо точку насичення у $ (0,0) $.

Тепер розглянемо ніде. Ми також можемо піти нижче, зменшуючи будь-яку координату, так що завжди є краща точка, поки не буде досягнуто обидві точки = 0.