Чи можна вирішити парадокс Machina шляхом розширення набору вибору?

10

В іншому питанні парадокс Махіна згадується як можливий контрприклад очікуваної корисної моделі:

Додаючи до списку парадоксів, врахуйте парадокс Махіна. Це описано в мікроекономічній теорії Mas-Colell, Whinston та Green.

Людина віддає перевагу поїздці до Парижа, щоб дивитися телевізійну програму про Париж ні до чого.

Gamble 1: Виграйте поїздку до Парижа 99% часу, телевізійна програма 1% часу.

Gamble 2: Виграйте поїздку до Парижа 99% часу, нічого 1% часу.

Доцільно припустити, що з огляду на переваги над предметами, другий азарт може віддавати перевагу першому. Хтось, хто втратив поїздку до Парижа, може бути настільки розчарований, що не зможе стояти за переглядом програми про те, наскільки вона велика.

Однак мені здається, що це можна вирішити, розширивши простір рішень для врахування можливо залежної від держави утиліти. Наприклад, розглянемо модель з двома часовими періодами, і . Перший представляє перед вирішенням невизначеності навколо виграшу поїздки до Парижа. Другий часовий період - після розв’язання азартної гри. Тепер моделюйте цей потенційний результат наступним чином: де відповідає результату, коли ви виграєте поїздку до Парижа (і тоді не має значення, що ви робите після цього), - результат, коли ви не виграєте поїздку і згодом ви дивитесь телевізор, і $t=0$ $t=1$

\begin{aligned} A & = {P, \emptyset} \\ B & = {P^{C}, T} \\ C & = {P^{C}, N}, \end{aligned}

$\begin{align} A &= \{P, \emptyset\} \\ B &= \{P^C, T\} \\ C &= \{P^C, N\}, \end{align}$

A

$A$

B

$B$

C

$C$ це той випадок, коли ви не виграєте, а потім нічого не робите. Тоді, хоча вам може сподобатися Париж над телебаченням за нічого за один проміжок часу (...?), Якщо розглядати їх разом разом (через якусь взаємодоповнюваність), ви віддаєте перевагу " над " над " .

A

$A$

B

$B$

C

$C$

Моє запитання таке. Це розумний спосіб вирішити цей парадокс? Якими способами люди намагалися вирішити це?

decision-theory uncertainty expected-utility

— jmbejara
джерело

2

Здається, це розумно, хоча я думаю, що це справді питання про те, які припущення використовуються. "Хтось, хто втратив поїздку до Парижа, може бути настільки розчарований, що не зможе стояти за переглядом програми про те, наскільки це здорово". Це припущення, що існує прихована змінна, яка шкодує. Якщо припустити, що споживач сильно шкодує про втрату поїздки, він / вона не хотів би нагадувати про поїздку фільмом. Тепер було б доцільно спробувати включити змінну жалю як вагу чи щось таке. Але як ми це вимірюємо? На мою думку, це залежить від уподобань споживачів.

— Коба

В кінці останнього рядка передостаннього абзацу, ви маєте на увазі "віддайте перевагу" над над "замість" віддайте перевагу " над над " чи я щось пропускаю? ",

A

$A$

C

$C$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

— Мартін Ван дер Лінден

6

Ні, я б не сказав, що це вирішує парадокс Махіна, тому що це точно так само, як парадокс Махіна: парадокс справді вимагає від вас переглянути три можливі результати. У книзі MC / W / G обговорюються лише результати і оскільки саме там парадокс зосереджується на тому, чи може відбутися порушення аксіоми незалежності. $B$ $C$

Але найголовніше, Machina нічого НЕ стверджують , що все люди матимуть перевагу для замовлення . Він стверджував, що розумно, з очевидних психологічних причин, розраховувати, що деякі люди можуть ... Тож деякі інші матимуть впорядкованість , що відповідає очікуваній програмі корисності. $A>C>B$ $A>B>C$

Перший скаже: "Я не можу дивитись фільму про Париж після втрати поїздки - поб'ю телевізор!" Другий скаже: "Ну, удача. Принаймні, я побачу це на екрані і продовжую мріяти про це". Обидва здаються поведінкою, яку можна було передбачити "звичайними" людьми.

Суть парадоксу полягає не в тому, щоб показати, що очікувана корисність (ЄС) є недійсною для всіх людей - лише тому, що вона може бути порушена в розумних ситуаціях, тобто ситуаціях, які можуть характеризувати багатьох людей і можуть траплятися часто.

Що таке парадокси, як цей досліджувати, і роздумує, є ступінь, в якому ЄС адекватно представляє «більшість» людей у певному сенсі, і так, чи він дійсний / корисний / не вводить в оману як основне теоретичне припущення в економічних моделях, чи ні. І це питання ступеня , кількісна справа. Це справедливо для майже всіх припущень теоретичних моделей соціальних наук.

— Алекос Пападопулос
джерело

Суть більшості парадоксів у соціальних науках полягає не в тому, що ситуацію неможливо пояснити, а в тому, що пояснення може бути великим і непростим в емпіричних умовах. Скільки держав нам насправді потрібно для людини? За яких умов вони реально змінюють стани? Чи дотримуються накази на преференції на практиці, чи більшість штатів залишаються нереалізованими до критичного моменту, вибухаючи нашу роботу в пил? Парадокс простий, але лікування - ні.

— Регрес вперед

4

Я думаю, ви правильні, що це вирішує парадокс Махіна, але я не впевнений, що я пов’язував би ваше переформулювання моделі з ідеєю корисності, яка залежить від держави.

Залежність від держави корисність - це більше, ніж просто розширення або модифікація набору результатів очікуваної корисної моделі. Щоб зрозуміти корисність від держави, вам потрібно чітко розмежувати стани та результати. У залежних від стану корисних моделях агент має переваги над списками типу де кожен - пара . $( x_1, x_2, \dots , x_S)$ $x_i$ $(outcome, state)$

У вашому прикладі я не бачу чітко, що таке різні держави. Я розумію, що існує лише один, і що парадокс вирішується шляхом зміни набору результатів від до а не покладання на різні стани. Якщо це правильно, то не потрібно посилатися на залежність від держави. Переформулювання набору результатів здається достатньою. $\{P,T\}$ $\{ A,B,C \}$

Більш докладної інформації про відмінності між ситуаційною корисністю та моделлю Vnm, я коли - то написав відповідь про це на math.SE . Дивіться також відповідний розділ у Mas-Colell, Whinston та Green.

— Мартін Ван дер Лінден
джерело