Криві тонкої байдужості

9

Якщо споживач дотримується аксіоми раціональності безперервності (тобто немає стрибків у своїх уподобаннях), криві байдужості функції корисності вважаються тонкими.

Чому безперервність ( така, що ) означає тонкі криві байдужості? $x \succeq y \Rightarrow \exists \space z=x+\epsilon$ $|z|\ge y \space \forall \epsilon > 0$

— Омран
джерело

1

Спробуйте скористатися цими конспектами лекцій: econ.ucla.edu/sboard/teaching/econ11_09/econ11_09_lecture2.pdf

— usul

6

Я не думаю, що суцільності лише для того, щоб гарантувати тонкі криві байдужості.

Вважайте такі переваги, що для будь-яких та у виборі вибору споживач байдужий між та . Це здається, що воно повинно відповідати будь-якому визначенню кривої товстої байдужості, оскільки весь набір вибору лежить на одній кривій байдужості! $x$ $y$ $x$ $y$

Але ці переваги також задовольняють ваше визначення наступності.

Таким чином, здається, що безперервність передбачає тонкі криві байдужості, якщо вона поєднана з деяким іншим припущенням.

— Всюдисущий
джерело

6

Для початку, я вважаю, що питання неправильно зазначено. Бо якщо визначення кривої тонкої байдужості таке, що безперервність переваг споживача передбачає тонкі криві байдужості, то, безумовно, безперервність передбачає тонкі криві байдужості ... Це відповідає на ваше запитання.

Однак, якщо ми хочемо зробити відповідне визначення тонкої кривої байдужості, ми можемо спочатку сказати, що - товста крива байдужості, де - набір можливих розшарувань, і де позначає байдужість, коли є і a таким чином, що означає , де - деяке сусідство епсилона навколо ; по-друге, скажіть, що -тонка

[q] = {p \in Δ | p \sim q}

$[q]=\{p\in\Delta|p\sim q\}$

Δ

$\Delta$

\sim

$\sim$

q^{'} \in [q]

$q'\in [q]$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

p \in N_{ϵ} (q^{'})

$p\in N_{\epsilon}(q')$

p \sim q^{'}

$p\sim q'$

N_{ϵ} (q^{'})

$N_{\epsilon}(q')$

q^{'}

$q'$

[q]

$[q]$ крива байдужості, якщо вона не товста. Розмовно це означає, що на товстій кривій байдужості є якийсь удар

, але немає такого удару на кривій тонкої байдужості.

[q]

$[q]$

По суті, вищесказане є коротким викладом Геометричного підходу до очікуваної корисності (Chatterjee & Krishna, 2006) . Використовуючи вищевикладене визначення кривої тонкої байдужості, вони показують на леммі 2.3, що (i) безперервність та (ii) незалежність передбачають тонкі криві байдужості (зауважте, що вони не показують, що суцільність тільки по собі передбачає тонкі криві байдужості; пор. Всюдисущий відповідь) . Їхнє визначення спирається на наступні два топологічні поняття.

$\{q|q\succ p\}$ $\{q|p\succ q\}$ $\Delta$ $p\in \Delta$
$p,q,r\in\Delta$ $p\succ q$ $\lambda\in (0,1]$ $λ p + (1 - λ) r ≻ λ q + (1 - λ) r;$ $\lambda p+(1-\lambda)r\succ \lambda q+(1-\lambda)r;$

$[q]$ $N_{\epsilon}(q')$ $q'\in [q]$ $p\in N_{\epsilon}(q')$ $p\sim q'$ $\epsilon>0$ $q'$ $q'$

$\mathbb{R}^2$ $\mathbb{R}^2$ $0$

— Ілля
джерело