Чи лексикографічні уподобання суворо монотонні?

Я трохи збентежений лексикографічними уподобаннями і чи дотримуються вони жорсткої монотонної аксіоми.

Визначення, яке ми отримали для суворої монотонності, це:

Для будь-яких двох розшарувань $ x $ і $ y $, якщо $ x_i суксім y_i $ для кожного доброго $ i $, то $ x $ строго віддають перевагу від $ y $

Нижче наведені параметри:

(1) Розшарування, яке має більше користі 1, краще, незалежно від кількості товару 2.

(2) Якщо кількість хорошого 1 однакова, розшарування, яке має більше хорошого 2, краще.

Я плутаюся з частиною (1), тому що розшарування може мати набагато більше хорошого 2, але все ж бути кращим, якщо він має трохи більше хорошого 1, наприклад. $ (2,5) $ є кращим, ніж $ (1100) $, хоча в ньому є набагато більше. Безумовно, що не може слідувати наданому визначенню суворої монотонності (або я дійсно товста)?

Дякую!

Здається, ви не збентежені щодо частини (1), тому що це саме те, що це означає.

Лексикографічні переваги є монотонними. Монотонність означає більше краще. Якщо у мене більше всього хорошого в пачці, то мені більше сподобається цей пучок. Це все ще справедливо для лексикографічних уподобань, навіть якщо частини пакету не мають значення. Умовою монотонності є напр. що (5,4) є кращим (3,1). Іншими словами, якщо 5> 3 і 4> 1, то перший пучок є кращим. Це справедливо для лексикографічних уподобань.

Ваші визначення суворої монотонності та лексикографічних уподобань, здається, трохи відхиляються від звичайних визначень. Ось доказ з використанням ваших визначень.

Доказ:

Порівняємо два пучки з $ n $ елементами: $ x = (x_1, x_2, ..., x_n) $ і $ y = (y_1, y_2, ..., y_n) $

Найкраще починати з оператора if, коли йдеться про доведення таких претензій. Умова і, отже, початкова точка: $ x_ 1 & gt; y_ 1 $ і $ x_2 & gt; y_2 $, .... і $ x_ & gt; y_ $.

У цьому випадку, оскільки $ x_1 & gt; y_1 $ ми маємо згідно з вашим визначенням переваги, що розшарування $ x $ є кращим, ніж пакет $ y $. Крім того, ми маємо, що розшарування $ y $ не є кращим для розшарування $ x $. Таким чином, пакет $ x $ є суворо кращим.

Отже, ми показали, що якщо $ x_i $ & $; $ y_i $ для кожного $ i $, то $ x $ є кращим (оскільки в цьому випадку $ x_1 & gt; y_1 $), що є вашим визначенням монотонності. Тому переваги є монотонними.