Що таке приклад функції корисності, коли одне добро поступається?

Скажімо, споживач має стандартні опуклі, монотонні переваги перед яблуками та бананами.

(Оновлення: я хотів би, щоб уподобання було якомога «стандартним». Тому в ідеалі ми знижуємо MRS скрізь, а також у нас є «більше, тим краще» скрізь.)

Скажімо, його перевагу можна представити деякою функцією корисності . Він повинен задовольнити деяке обмеження бюджету , де - його дохід.p A A + p B B = y $u(A,B)$$p_AA+p_BB=y$$y$

Тоді, що є прикладом функції утиліти, в якій , хоча б за певних обставин?$\frac{\partial A}{\partial y}<0$

Мені це здається дуже простим питанням, але, коротко, гугл я не можу нічого знайти.

Товар не може поступатися всьому діапазоні доходів.

У статті «Зручна функція корисних функцій з поведінкою Гіффена» показано, що для людини з корисністю форми:

$$U(x,y) = \alpha_1 \ln(x-\gamma_x)- \alpha_2 \ln(\gamma_y - y)$$

X є неповноцінним, якщо $\gamma_x$ і $\gamma_y$ додатні, $0<\alpha_1<\alpha_2$ , а в області $x>\gamma_x$ і $0\leq y<\gamma_y$ .

Оновлення:

$$U(x,v) = x + \ln(v)$$ Якщо бюджет $w$ , $v^* = \min(P_x / P_V, w)$ значить, для є неповноцінним липким добрим . Зрозуміло, це насправді нульова еластичність доходу, а не негативна, тому вона не поступається.$w>P_x / P_V$ $v$

Я знайшов ще одну прикольну функціональну форму для функції корисності, де одне добро неповноцінне, але воно також збільшує граничну корисність іншого блага: Недосконале добро та нова ровесна карта

$$U = A_1 \ln(x) + y^2 /2$$ Ця функція дає божевільну карту байдужості.

Класичним прикладом для менших товарів є такі речі, як дешева їжа, де смачна їжа, яка коштує значно дорожче, витісняє її, оскільки є додаткове обмеження (ємність шлунка), яке з часом пов'язує. Слід легко зробити приклад, коли неповноцінність є наслідком цього другого обмеження, а не функції корисності.

Оновіть іншим прикладом:

Папери Випадок «Гиффена» (Spiegel (2014 року)) показує , що для людини з корисності виду:

$$U = \begin{Bmatrix} \alpha X - \beta X^2 / 2 + \lambda Y + \delta Y^2 / 2 & for & 0\leq X\leq \alpha/\beta \\ \alpha^2 /2 \beta + \lambda Y + \delta Y^2 /2 & for& X > \alpha/\beta\end{Bmatrix}$$ де$\alpha, \beta, \lambda,$і$\delta$є постійними і позитивними значеннями.

Але як і у вищенаведених функціях, ця функція корисності має збільшення MU в одному блага (Y). Це, мабуть, часто в налаштуваннях Giffen:

У разі функції додаткової корисності, коли гранична корисність усіх товарів зменшується із споживанням товару, тобто гранична корисність доходу зменшується, всі товари є нормальними та чистими замінниками один одного. Однак якщо для якихось хороших (у нашому випадку хороших Y) гранична корисність є позитивною і зростаючою, а для іншого блага, гранична корисність (і) зменшується (у нашому випадку - добрий X), то гранична корисність доходу зростає. Добре, що виявляє підвищення граничної корисності, є розкішним благам, тоді як добро, що виявляє зменшення граничної корисності, є неповноцінним благам. Ці характеристики були доведені Лібфафським (1969) та Сільбербергом (1972) та Вень: використовувались для розробки корисної функції, що вище, що ілюструє випадок добра Гіффена.

Давайте подивимося, що означає неповноцінність одного блага у справі з двома добрими. Подивіться "Структуру економіки" Сільберберга (все ще один із найкращих підручників з мікроекономіки, що коли-небудь написані), гл. 10 для більш детальної інформації.

Максимізація корисних даних описується (зірки позначають оптимальні рівні)

U B ( A ∗ , B ∗ ) - λ ∗ p B ≡ 0 y - p A A ∗ - p B B ∗ ≡

$$U_A(A^*,B^*) - \lambda^*p_A \equiv 0$$ $$U_B(A^*,B^*) - \lambda^*p_B \equiv 0$$ $$y- p_AA^* - p_BB^* \equiv 0$$

$3 \times 3$$A$$\frac {\partial A^*}{\partial y} <0$

$$p_AU^*_{BB}> p_BU^*_{AB}$$

$U_{BB} >0$$U_{AB}$

$U_{BB} <0$$U_{AB}$

Можливо, ви можете розглянути щось подібне

$$U(A,B) =\ln\left[aA^k + bB^h\right]$$

$a=5, k=0.4, b=0.2, h=0.8$

$0<h<1$$A$$B$$A$$\frac {\partial A^*}{\partial y} <0$

КОМЕНТАР 7 жовтня 2015 р.
Деякі коментарі у цій відповіді, як мені здається, заплутують питання представлення переваг та збереження ранжування переваг під монотонними перетвореннями із властивістю "неповноцінності". Переваги та їх представництво не мають нічого спільного з наявністю бюджетного обмеження. З іншого боку, "неповноцінність" має все відношення до існування бюджетного обмеження та того, як воно впливає на вибір (а не преференції) у міру зміни.

$V = A^k+ B^h$$U =\ln(A^k+ B^h)$$\frac {\partial^2 V}{\partial AB} = 0$$\frac {\partial^2 U}{\partial AB} \neq 0$

$n$

$u(x_1,x_2)$$v(x_1,x_2)=f(u(x_1,x_2)$$f$$u$