Неправильне викладення гіпотези раціональних очікувань

Я читаю теорію статистичних рішень і натрапив на літературу раціональних очікувань (раціональність з неповною інформацією-> динамічна проблема-> Н.Л. Стокі-> чоловік). Припущення про те, що суб'єктивне очікування наближає об'єктивні ймовірності без адаптивного навчання, здається майже смішним, якщо врахувати, що все підприємство статистики має вчитися з минулого, щоб зробити висновок про майбутнє.

Тим не менш, як чітко пояснено у відповіді на інше запитання , Мут (1961) запропонував гіпотезу про раціональні очікування як суто описову модель, щоб полегшити пояснення певної ринкової поведінки, як би нереально було б узагальнити цю гіпотезу на всю поведінку.

Будь ласка, зверніться до повного тексту статті .

Якщо я правильно це зрозумів, розділ 3 статті - це виклад того, як така гіпотеза раціональних очікувань, як запропонував автор і коротко виправдана у розділі 2, може бути застосована для аналізу кількох ринкових ситуацій.

У мене виникли труднощі з розумінням міркувань щодо рівнянь 3.3-3.4. Зокрема:

Посилаючись на (3.3), ми бачимо, що якщо $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ припущення про раціональність (3.4) означає, що це $p_t^e=0$ або що очікувана ціна дорівнює рівноважній ціні.

Що означає остання частина речення? Що рівняння (3.4) має місце? Як можна $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ , $p_t^e\neq0$ а рівняння (3.3) та (3.4) утримуються разом?

Якщо я розумію його виклад як нав'язування гіпотези раціональних очікувань (рівняння 3.4) на ринковій рівноважній ціні (рівняння 3.3), тоді рішення буде таким $\frac{\gamma}{\beta}=-1$ або це $p_t^e=0$ . Що це означає? Або він намагається показати щось інше?

microeconomics academic-graduate

— Сяоеу
джерело

Мут припускає модель

"... короткочасні коливання цін на ізольованому ринку з фіксованим затримкою товару, який не може бути збережений".

Корисно пам’ятати, що рівняння моделі виражаються у вигляді відхилень від значень рівноваги. Тож у трохи більш чітких позначеннях, ніж оригінал (зірка позначає величину тривалої рівноваги)

\begin{aligned} D_{т} - D^{*} = - β (p_{т} - p^{*}) & (D е м а н г) \\ S_{т} - S^{*} = γ (p_{т}^{е} - p^{*}) + у_{т} & (S у p p л у) \\ D_{т} = S_{т}, D^{*} = S^{*} & (М а r к е т Е q у i л i б i r у м) \end{aligned}

$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$

Виробництво визначається за один період раніше, виходячи з очікуваної майбутньої ціни, але остаточне постачання також піддається випадковим шокам, $u_t$ , с $E_{t-1}u_t =0$ . $p^e_t$ Очікувана ціна, але ми поки не робимо жодних припущень щодо того, як вона формується, або дорівнює рівності.

Усунення величин за рахунок ринкової рівноваги, яку ми отримуємо

\begin{matrix} (3.2) & p_{т} - p^{*} = - \frac{γ}{β} (p_{т}^{е} - p^{*}) - у_{т} \end{matrix}

$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$

Встановлення очікувань залежно від часу $t-1$ ми отримуємо

\begin{matrix} (3.3) & Е_{т - 1} p_{т} - p^{*} = - \frac{γ}{β} (p_{т}^{е} - p^{*}) \end{matrix}

$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$

Перестановка і віднімання $p^e_t$ з обох сторін ми бачимо це рівняння $(3.3)$ веде до

\begin{matrix} (3.3a) & p_{т}^{е} - Е_{т - 1} p_{т} = (1 + γ / β) (p_{т}^{е} - p^{*}) \end{matrix}

$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$

Якщо $\gamma / \beta =-1$ ми отримуємо, не роблячи припущення щодо того, як формуються очікування, але як рішення для моделі , це $p^e_t=E_{t-1}p_t$ . Але це нецікаво, оскільки це дуже специфічна конфігурація відповіді попиту та пропозиції. Припустимо тоді це $\gamma / \beta \neq -1$ .

Тоді цей спосіб записати відношення (не в роботі Мута), чітко показує, що якщо

p_{т}^{е} \neq Е_{т - 1} p_{т} ⟹ p_{т}^{е} \neq p^{*}

$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$ і це

p_{т}^{е} = Е_{т - 1} p_{т} ⟹ p_{т}^{е} = p^{*}

$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$

В усьому документі Мут трактує $E_{t-1}p_t$ як прогнозування теорії , найкращий прогноз (і він полягає в сенсі як мінімізатор середньої помилки прогнозу в квадраті). З огляду на це Мут стверджує так: якщо "очікування ринку" $p^e_t$ (Тобто деякі поняття «середнього», «переважаючі» очікування) були НЕ одно з «кращим» прогнозом, тоді повторюваним існуватимуть можливості чистого прибутку, для кого - то , що використовується $E_{t-1}p_t$ як його власне очікування, тоді як усі інші використовували деякі інші правила формування очікувань. Але чи розумно стверджувати, що ринок у цілому перевершує якийсь «мудрець»? Чи розумно стверджувати, що фірми та бізнесмени та будь-які інші люди, життєдіяльність яких залежить від функціонування цього конкретного ринку, насправді не намагаються бути максимально ефективними та максимально точними щодо своїх прогнозів? Це не звучить занадто переконливо, тим більше, що ми говоримо тут про колективну мудрість усіх учасників ринку .

Тож робимо припущення $p^e_t = E_{t-1}p_t$ (тобто нав'язування гіпотези RE) представляється розумним, і це призводить до

p_{т}^{е} = p^{*}

$p^e_t =p^*$

(пам’ятайте, що праворуч - це довгострокова рівноважна ціна, а не наступний період - ми не дивимось на ідеальне передбачення періоду за періодом).

Тепер використовуйте цей результат на початкових рівняннях, що описують ринок, і в кінцевому підсумку отримайте визначення ціни короткострокової рівноваги як

p_{т} = p^{*} - (1 / β) у_{т}

$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$ Це відбувається тому, що ми наклали REH. Іншими словами, введення REH призводить до того, що поточна ціна рівноваги залишається «притягнутою» та «прикутою» до довгострокової рівноваги, коливаючись випадковим чином, але не вибухово.

Також у нас є

p_{т} = p_{т}^{е} - (1 / β) у_{т}

$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$

що також означає, ніж у безумовному очікуваному значенні

Е (p_{т}) = Е (p_{т}^{е})

$E(p_t) = E(p^e_t)$

"В середньому" (міжчасова), очікування ціни буде дорівнює фактичній ціні.

За один хід Мут отримав два надзвичайно потужні результати:
а) Ринки не вибухають;
b) учасники ринку в середньому і "в цілому" прогнозують правильно.

І справді, якби ринки, як правило, вибухали, а не вибухали, їх не було б тисячами років, як вони. І якби учасники ринку прогнозували стабільно погано, ми побачили б набагато більше особистих фінансових розорень, ніж ми.

Що REH це НЕ робити добре, допомагаючи моделі і аналізувати короткострокову перспективу і перехідну динаміку. Це залишається довгостроковою концепцією, "довготривалим поглядом", якщо ви хочете, і саме тому з'явилося Адаптивне навчання, і саме тому ми зараз досліджуємо (в шаленстві) інші гіпотези щодо формування очікувань.

— Алекос Пападопулос
джерело

Дякую за дуже точну відповідь! Справді, Мут підкреслював, що модель знаходиться у відхиленнях, і після вашої пояснення зрозуміло, що він мав на увазі, нав'язуючи своє припущення про раціональність (3.4) на екв. (3.3), і відхиляючи випадок γ / β = −1, маємо відхилення p_t ^ e = 0, тобто очікувана ціна дорівнює ціні довгострокової рівноваги. Це не просто артефакт припущення, що орієнтований на рівновагу попиту та пропозиції, оскільки це лише обмежує очікування просуватися пропорційно до розумного передбачення, яке все ще може вибухнути з рівноваги, якщо всі дурні. Дуже цікаво!

— Сяоеу