$\newcommand{\E}{\mathbb{E}}$

Передмова

Це питання пов'язане з цим щодо пружності міжтемпоральної заміни та з цим щодо визначення абсолютної відрази до ризику . (Це пов'язано з другим, наскільки визначення відносної відмови від ризику може мотивуватися величиною, яка вирішує

U (C (1 - R R A / 2)) = E [U (C (1 - ϵ)) ∣ C] .

$U(C(1-RRA/2)) = \E[U(C(1-\epsilon))\mid C].$

Питання

У цьому питанні я хочу знати, як обчислити відносну неприязнь до переваг Епштейна-Зіна.

Нехай задається послідовність споживання і нехай . Тепер, припустимо, у мене є переваги Епштейна-Сіна, де - агрегатор часу, а умовний визначеність еквівалентного оператора. Тобто і $C=(C_0, C_1,...)$ $C_t^+ = (C_t, C_{t+1}, ...)$

\begin{aligned} U_{т} (С_{т}^{+}) & = f (С_{т}, q (U_{т + 1} (С_{т + 1}^{+}))) \\ U_{т} & = {(1 - β) С_{т}^{1 - ρ} + β {(Е_{т} [U_{т + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1 - ρ}{1 - γ}}}^{\frac{1}{1 - ρ}}, \end{aligned}

$\begin{align*} U_t(C_t^+) &= f(C_t, q(U_{t+1}(C_{t+1}^+))) \\ U_t &= \left \{(1-\beta) C_t^{1-\rho} + \beta \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1-\rho}{1-\gamma}} \right\}^{\frac{1}{1-\rho}}, \end{align*}$

f

$f$

q

$q$

f (c, q) = ((1 - β) c^{1 - ρ} + β q^{1 - ρ})^{\frac{1}{1 - ρ}}

$f(c,q) = ((1-\beta) c^{1-\rho} + \beta q^{1-\rho})^{\frac{1}{1-\rho}}$

q_{т} = q (U_{т + 1}) = {(Е_{т} [U_{т + 1}^{1 - γ}])}^{\frac{1}{1 - γ}} .

$q_t = q(U_{t+1}) = \left(\E_t[U_{t+1}^{1-\gamma}]\right)^{\frac{1}{1-\gamma}}.$ Як я можу показати, що коефіцієнт відносної відмови від ризику дорівнює

γ

$\gamma$ ?

Примітки

Застосування звичайного визначення відносної відмови від ризику вимагає обережності. Якби ми обчислювали $RRA = -c u''(c)/u'(c)$ , нам слід бути обережними щодо часових підписок на $c$ . Обчислення цих похідних відносно $C_t$ не дало б нам правильної відповіді. Ймовірно, це повинно бути

R R А = - С_{т + 1} \frac{\partial^{2} U_{т}}{\partial С_{т + 1}^{2}} / \frac{\partial U_{т}}{\partial С_{т + 1}} .

$RRA = - C_{t+1} \left . \frac{\partial^2 U_t}{\partial C_{t+1}^2} \middle / \frac{\partial U_t}{\partial C_{t+1}} \right. .$

utility risk-aversion

— jmbejara
джерело

Зауважте, що лише "відслідковує" відраза від ризику, в тому сенсі, що є більшою мірою протилежною ризику, ніж якщо і лише тоді, коли . Але не є суворо кажучи рівним відразі до ризику. Коефіцієнт RRA є складнішим і залежить від . Зараз у мене немає доказів, але, можливо, перегляд паперу Епштейна та Зіна (1989 р.) Може допомогти ... хоча я б не кваліфікував цей документ як "простий";) Але якщо ви знайдете щось, що я " буду також зацікавлений.

γ

$\gamma$

U^{1}

$U^1$

U^{2}

$U^2$

γ_{1} > γ_{2}

$\gamma_1>\gamma_2$

γ

$\gamma$

ρ

$\rho$

— Луї.

Насправді, швидко переглянувши папери Епштейна та Зіна, вони, схоже, не обчислюють коефіцієнтів відмови від стрілки-Пратта, можливо, вони навіть не існують у закритому вигляді ...

— Луї.

Як обчислити відносну неприязнь до переваг Епштейна-Зіна?

Передмова

Питання

Примітки