Чому я повинен використовувати цифрові фільтри для смугової передачі, а не просто маніпулювати сигналами в частотній області, а потім відновити їх у часовій області?

Я досить новачок в обробці сигналів і знаю, що це питання може бути занадто широким. Але я все ж хотів би почути підказки від експертів.

Мене навчали використовувати butter(для розробки фільтра Баттерворта, який називається фільтром максимальної плоскої величини) та filtfilt(Нульова фазова цифрова фільтрація) для смугової фільтрації сигналів ЕЕГ (електроенцефалограма) в режимі офлайн (тобто після завершення запису). Таким чином ви зможете уникнути неминучої «затримки», спричиненої цифровим фільтром (тобто нульовою фазовою фільтрацією).

Потім хтось запитав мене, чому ми не можемо використовувати fft(Швидке перетворення Фур'є), щоб представити сигнал частотного домену, а потім встановити потужність небажаних частот на нуль, а потім ifft(зворотна швидка трансформація Фур'є), щоб вчасно відновити відфільтровані дані. домен з тією ж метою. Ця маніпуляція в частотній області для мене звучала простіше і розумніше, і я не могла реально відповісти, чому.

Які переваги та недоліки використання простого fft/ifftметоду смугової фільтрації? Чому люди вважають за краще використовувати цифрові фільтри FIR або IIR?

Наприклад, чи fft/ifftбільш схильний метод до спектральних витоків або пульсацій порівняно із встановленими цифровими фільтрами? Чи страждає також метод затримки фаз? Чи існує спосіб візуалізації імпульсної відповіді для цього методу фільтрації для порівняння?

Основною причиною того, що обробка частотної області не здійснюється безпосередньо, є затримка. Для того, щоб зробити, скажімо, FFT на сигнал, вам потрібно спочатку записати весь сигнал часової області, починаючи з кінця, перш ніж перетворити його на частотну область. Тоді ви можете виконати обробку, перетворити її у часовий домен та відтворити результат. Навіть якщо два перетворення та обробка сигналу в середині фактично миттєві, ви не отримаєте перший зразок результату, поки не буде записано останній вхідний зразок. Але ви можете отримати "ідеальні" результати частотної області, якщо ви готові миритися з цим. Наприклад, 3-хвилинна пісня, записана зі швидкістю 44100 зразків / секунду, вимагатиме від вас 8 мільйонів точкових перетворень, але це не є великою справою для сучасного процесора.

Ви можете спокуситись розбити сигнал часової області на менші блоки фіксованого розміру та обробити їх окремо, зменшивши затримку до довжини блоку. Однак це не спрацьовує через "крайових ефектів" - зразки на будь-якому кінці даного блоку не будуть належним чином узгоджуватися з відповідними зразками сусідніх блоків, створюючи непомірні артефакти в результатах.

Це відбувається через припущення, які є неявними в процесі, який перетворює між часовою і частотною областями (і навпаки). Наприклад, FFT та IFFT "припускають", що дані є циклічними; іншими словами, блоки однакових даних часової області надходять до і після блоку, який обробляються. Оскільки це взагалі не вірно, ви отримуєте артефакти.

Обробка часової області може мати свої проблеми, але той факт, що ви можете контролювати затримку, і вона не створює періодичних артефактів, робить її явним переможцем у більшості програм обробки сигналів у реальному часі.

(Це розширена версія моєї попередньої відповіді .)

Ви, звичайно, можете використовувати ідеальні фільтри «boxcar» у частотній області. Подвійність говорить, що це рівносильно згортанню з функцією sinc нескінченної довжини. Щоб зменшити артефакти, пов'язані з обмеженням довжини, функцію sinc часто множать на вікно. Можливо, ви чули про Хеммінга, Ханнінга (насправді фон Ханна), піднятого косинусу та інших прийомів вікон. Згодження може бути обчислювально простішим, ніж fft / ifft aproach, але відповіді такі ж.

У кожного методу будуть плюси і мінуси. Баттерворт - IIR, а коробки - FIR. Баттервортс, ймовірно, плавніший у прохідній смузі, але, ймовірно, із менш крутим перекидом, залежно від порядку IIR та ширини FIR. filtfilt було б важче реалізувати в режимі реального часу.

Пов'язані питання

Чому це погана ідея фільтрувати, обнуляючи нутрощі FFT? /signals/6220/why-is-it-a-bad-idea-to-filter-by-zeroing-out-fft-bins

Видалення значень з результату FFT те саме, що і фільтрація? /signals/11487/removing-values-from-fft-result-same-as-filtering?noredirect=1&lq=1

Чому ми використовуємо вікно у часовій області, а не FFT змінюємо спектр, а не зворотний FFT /signals/8911/why-do-we-use-window-in-time-domain-rather -than-do-fft-modify-the-range-and-t? noredirect = 1 & lq = 1