Чому номери серії E відрізняються від потужності 10?

Номери серії E - загальні значення, що використовуються в резисторах. Наприклад, значення E6:

• 1,0
• 1.5
• 2.2
• 3.3
• 4.7
• 6.8

Як бачите, кожен розташований приблизно на . Але мені цікаво, чому вони не мають повноважень округлених до двох значущих цифр.$10^\frac16$$10^\frac16$

• $10^\frac16 \approx 1.4678$
• $10^\frac26 \approx 2.1544$
• $10^\frac36 \approx 3.1623$
• $10^\frac46 \approx 4.6416$
• $10^\frac56 \approx 6.8129$

3.1623 не повинно бути округлим до 3.3, незалежно від того, округлення вгору чи вниз. І шляхом округлення до найближчого числа 4,6646 раундів до 4,6.

Те саме відбувається і в інших значеннях серії E. Наприклад, повноваження округлені до двох значущих цифр, є:$10^\frac{1}{12}$

• $10^\frac{0}{12} \approx 1.0$
• $10^\frac{1}{12} \approx 1.2$
• $10^\frac{2}{12} \approx 1.5$
• $10^\frac{3}{12} \approx 1.8$
• $10^\frac{4}{12} \approx 2.2$
• $10^\frac{5}{12} \approx 2.6$
• $10^\frac{6}{12} \approx 3.2$
• $10^\frac{7}{12} \approx 3.8$
• $10^\frac{8}{12} \approx 4.6$
• $10^\frac{9}{12} \approx 5.6$
• $10^\frac{10}{12} \approx 6.8$
• $10^\frac{11}{12} \approx 8.3$

Хоча значення E12:

• 1,0
• 1.2
• 1.5
• 1.8
• 2.2
• 2.7
• 3.3
• 3.9
• 4.7
• 5.6
• 6.8
• 8.2

Числа 2.7, 3.3, 3.9, 4.7 та 8.2 від E12 відрізняються від відповідних, обчислених вище.

Так чому ж E-ряд бажаних чисел відрізняється від потужності 10 округленими до найближчого числа?

Мені дуже сподобалось ваше запитання і, безумовно, оновив його. Ваше запитання змусило мене задуматися і зробити додаткове читання по темі. І я дуже ціную те, що я дізнався з цього процесу, і що ви стимулювали цей процес для мене. Спасибі!

Історичний контекст

Я не збираюся повертатися сюди до вавилонських днів. (Напевно, вся концепція все-таки відходить далеко і далі.) Але я розпочну приблизно століття тому.

Чарльз Ренар запропонував кілька конкретних способів упорядкування чисел для поділу (десяткових) інтервалів. Він зосередився на розділенні діапазону десятиліть на 5, 10, 20 та 40 кроків, де логарифм значення кожного кроку формував би арифметичний ряд. І вони стали відомі як R5, R10, R20 та R40. Звичайно, є багато інших варіантів, які можна зробити. Але це були його на той час.

Очевидно, що діапазон десятиліть можна розділити багатьма способами (і, крім того, вам також не доведеться зосереджуватися на діапазоні десятиліть.) Однією ідеєю розширення я побачив використані системи нумерації Renard R10 / 3, R20 / 3 та R40 / 3. Вони трактувались так, що ви покладаєтесь на підхід серії R10, R20 та R40 десятиліття, але ви будете переходити до значень, три за один раз. Так, наприклад, R20 / 3 означає розробляти числа на основі R20, але вибирати лише кожен 3-й член: , , , , , , і$10\cdot 10^\frac{0}{20}\approx 10$$10\cdot 10^\frac{3}{20}\approx 14$$10\cdot 10^\frac{6}{20}\approx 20$$10\cdot 10^\frac{9}{20}\approx 28$$10\cdot 10^\frac{12}{20}\approx 40$$10\cdot 10^\frac{15}{20}\approx 56$$10\cdot 10^\frac{18}{20}\approx 79$ . Вони також припустили, що якщо ви шукаєте приємних кроків лише між і тоді ви можете використовувати лише перші кілька з цього набору: 10, 14, 20, 28 і 40.$10$$40$

Якщо ви хочете прочитати далі, вищезазначене та багато іншого можна знайти у публікації під назвою NBS Technical Note 990 (1978) . (Національне бюро стандартів [NBS] зараз NIST.)

Тим часом, після Другої світової війни, був сильний поштовх до стандартизації виготовлених деталей. Тож різні групи в різний час працювали досить наполегливо над "раціоналізацією" стандартних значень, щоб допомогти у виробництві, приладобудуванні, кількості зубців на шестірнях і ... ну, майже все.

Очистіть серії E бажаних номерів і візьміть на замітку пов'язані документи та їх історію. Однак документи, про які йдеться на цій сторінці Вікіпедії, не висвітлюють, як обиралися ці бажані номери. Для цього існує "ISO 497: 1973, Посібник з вибору серії бажаних чисел та рядів, що містять більш округлі значення бажаних чисел". а також "ISO 17: 1973, Посібник із використання бажаних чисел та рядів бажаних чисел". Я не маю доступу до цих документів, тому я не зміг їх прочитати, незважаючи на те, що зокрема ISO 497: 1973 здавалося гарним місцем.

E-серія (геометрична)

Я ще не знайшов жодної конкретики щодо точного алгоритму, застосованого кілька десятиліть тому до питання, яке ви задали. Ідея "раціоналізації чисел" - це не важка ідея, але точний процес, який застосовувався, далеко не виходить від моєї здатності бути впевненим у зворотному інжинірингу зараз. І я не зміг розкрити історичний документ, який розкрив його. Деякі елементи можна виявити лише завдяки наявності повних документів, що стосуються їх остаточного вибору. І я ще не знайшов цих документів. Але я впевнений, що мені вдалося розібратися з питаннями про резистор, які, напевно, були їх процесом.

Одна з речей, про яку йдеться в пабі NBS. 990, полягає в тому, що різниці і суми кращих чисел самі по собі не повинні бути кращими числами. Це полягає у спробі забезпечити охоплення інших значень у діапазоні десятиліть, коли явні значення не задовольняють потреби (за допомогою використання двох значень у сумі або різниці.)

Майте на увазі , що це питання охоплення більш важливим для серії таких як E3 і E6 , і майже зовсім не важливо для E24, наприклад, безпосередньо містить безліч проміжних значень. Зважаючи на це, наступне - це моє мислення щодо їхнього мислення. Можливо, це не відійде далеко від фактичних міркувань щодо їхнього процесу «раціоналізації» цінностей та прийняття остаточного рішення щодо бажаних цінностей, які вони в кінцевому підсумку вирішили використовувати.

Моє обґрунтування

Є дуже приємний простий аркуш, який підводить підсумки значень серії E для резисторів: Vishay E-Series .

Ось моє зображення двоцифрових значень серії E, що включає також обчислені значення:

Ось мій процес, враховуючи вищевикладене, яке, на мою думку, може бути принаймні схожим на міркування, використані багато років тому:

1. Ідея покриття є найбільш важливою для E3 і найменш вирішальною для E24. Швидкий погляд на E3 говорить про проблему із закругленими значеннями 10, 22 та 46. Вони всі парні числа, і немає можливого способу складання непарних чисел, використовуючи лише парні числа. Отже, одна з цих цифр повинна змінитися. Вони не можуть змінити 10. А для зміни однієї з них є лише дві можливості: (1) 10, 22, 47; або (2) 10, 23, 46. Але варіант (2) має проблему: різниця між 46 і 23 дорівнює 23, яка сама по собі є числом у послідовності. І цього достатньо підстав для усунення варіанту (2). Це залишає лише варіант (1) 10, 22 та [47]. Отже, це визначає E3. (Я буду використовувати [] для оточення змінених значень послідовності та <> для оточуючих значень, які повинні бути збережені з попередньої послідовності.)
2. Для E6 він повинен зберігати вибір значень E3, вставляючи власні значення між ними. У номінальному відношенні E6 є <10>, 15, <22>, 32, [47] та 68. Однак різниця між 32 та 22 становить 10, і це одне із значень, що вже є в послідовності. Також 47 мінус 32 - це 15. Знову ж таки, 32 причетні до проблемної ситуації. Ні 22, ні 47 не можуть бути змінені (вони успадковуються.) Очевидним (і єдиним) вибором є коригування послідовності Е6 до <10>, 15, <22>, [33], [47] та 68. Значення різниці та суми тепер також забезпечують покриття .
3. Для E12 він повинен зберігати вибір значень E6, вставляючи власні значення. У номінальному відношенні Е12 є <10>, 12, <15>, 18, <22>, 26, [33], 38, [47], 56, <68> і 83. У номері 83 вже є проблема, оскільки 83 мінус 68 - 15, і це вже в послідовності. 82 - найближча альтернатива. Також проміжок між 22 і 26 дорівнює 4, а проміжок між 26 і 33 - 7. Проміжки повинні, грубо кажучи, монотонно збільшуватися. Ця ситуація є серйозною, і єдиним варіантом є пристосування 26 до наступного найближчого вибору. 27. Послідовність тепер <10>, 12, <15>, 18, <22>, [27], [33], 38, [47], 56, <68> і [82]. Але у нас знову виникає проблема з 38, з попереднім проміжком 5 і наступним проміжком 9. Знову ж таки, єдиним виправленням для цього є налаштування 38 до наступного найближчого вибору, 39.
4. E24 проходить аналогічний процес. Він починається, номінально, як: <10>, 11, <12>, 13, <15>, 16, <18>, 20, <22>, 24, [27], 29, [33], 35, [39], 42, [47], 51, <56>, 62, <68>, 75, [82] та 91. Я думаю, що до цього часу ви можете застосувати логіку, яку я застосував раніше, і отримати остаточний послідовність (не скидаючи <>, а залишаючи індикатор []): 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, [27], [30], [33], [36 ], [39], [43], [47], 51, 56, 62, 68, 75, [82] та 91.

Я думаю, ти погодишся, що цей процес є раціональним і веде безпосередньо до того, що ми бачимо сьогодні.

(Я не переймався логікою, застосованою до всіх трьохзначних значень серії E: E48, E96 та E192. Але я думаю, що цього вище вже достатньо, і я вважаю, що це вийде аналогічно. Якщо ви знайдете щось інакше , Я також буду радий переглянути це.)

Остаточний процес раціоналізації у напрямку бажаних чисел виглядає приблизно так:

Вище ви можете побачити кроки, які стосуються, і де вносяться зміни, і як їх здійснювати вперед (звичайно, читаючи праворуч ліворуч).

Примітки

• Сума або різниця бажаних чисел, як правило, уникають бажаного числа, де це можливо. Це потрібно для того, щоб забезпечити якомога більше покриття .
• Продукт, або коефіцієнт, або будь-яка інтегральна позитивна чи негативна сила бажаних чисел буде кращим числом.
• Штрихування кращого числа в серії E12 створює значення в серії E6. Аналогічно, відведення кращого числа в серії E24 створює значення в серії E12. І т.д.
• Беручи квадратний корінь бажаного числа в серії E12, виробляється проміжне значення в серії E24, яке відсутнє в серії E12. Аналогічно, беручи квадратний корінь кращого числа в серії E6, утворюється проміжне значення в серії E12, яке відсутнє в серії E6. І т.д.

Вищезазначене точно вірно при використанні теоретичних значень, а не бажаних значень. (Бажані значення були скориговані, тому через цей факт буде деяке відхилення, використовуючи бажані значення замість точних значень.)

Цікаве запитання, яке змусило мене розкопатись та дізнатись деякі історії проблем та міркування про вподобані цифри, яких я раніше не так цілком усвідомлював.

Отже, дякую!