Я переглянув книгу «Огата Сучасний інженерний контроль» і працював через кілька вправ, щоб поліпшити своє розуміння основних принципів управління. Я натрапив на наступний приклад, який я намагаюся вирішити.

Мені потрібно придумати функцію передачі, яка моделює цей вібраційний джиг. Питання такі:

У цьому прикладі ви будете аналізувати вібровипробувальну установку (рис. 1). Ця система складається з таблиці маси М і котушки, маса якої дорівнює m. Постійний магніт, жорстко прикріплений до землі, забезпечує стійке магнітне поле. Рух котушки 𝑦 через магнітне поле індукує напругу в котушці, пропорційне її швидкості 𝑦̇, як у рівнянні. 1. 𝑒 = 𝛼𝑦̇ [eq.1]

Проходження струму через котушку змушує відчувати магнітну силу, пропорційну струму, як у рівнянні. 2. 𝐹 = 𝛽𝑖 [eq.2]

Питання: Отримайте параметричну функцію передачі з виходом 𝑥 на вхід 𝑉.

Деякі питання, на які мені важко відповісти, але зачіпають цілий TF:

Якщо K2 і B2 стискаються на відстань Z (при русі вгору
через котушку, що взаємодіє з магнітним полем), це означає, що k1 і b1 подовжуються на однакову відстань Z?
Якщо m(котушка) рухається вгору на 2 см, чи M(стіл) також рухається вгору на 2 см?

Що мені потрібно зробити:

Складіть дві окремі діаграми вільного тіла: одну для маси M таблиці та одну для маси m котушки.
Накресліть одну схему, включаючи задній ЕМП.
Перетворення на s-домен.
Вирішуйте одночасно.

Що я зробив досі:

Накресліть для розділення вільних діаграм тіла і витягніть рівняння.
Накресліть схему і дістаньте рівняння.
Перетворити на s-домен.

Використовуючи функцію MATLAB, solveмені вдалося отримати 2 різні функції передачі 5-го порядку (по одній для кожного методу, який я пропоную нижче), однак я не впевнений, який з них правильний і чому.

Загальна система:

Це схематичне зображення того, як я вважаю, що можна виконати моделювання вібраційного випробування, виключаючи електричну частину.

Вільна діаграма тіла 1 - Таблиця - Конвенція вгору

Пружини k1і k2і демпфери b1і b2будуть змодельовані окремо . Оскільки їх неможливо скласти і розглядати як єдине ціле, їх стиснення та розширення є окремими.

Сила вгору, що надходить, k2і b2яка прикріплена до котушки. Вони відчувають рух вгору.

Рівняння в s-домені:

Ms^2X + b1sX + k1X = b2s(X-Y) + k2(X-Y)

Діаграма 2 вільного кузова - котушка - конвенція вгору

Котушка відчуває силу вгору, проте пружина і демпфер стримують її, тим самим діючи в зворотному напрямку.

Рівняння в s-домені:

Fem = Ms^2Y + b2s(X-Y) + k2(X-Y)

Дві різні методи, показані вище для FBD таблиці, призводять до різних рівнянь в s-домені та різних функцій передачі.

Яка правильна діаграма вільного тіла для столу та котушки?

— rrz0
джерело

Приємне запитання, але, будь ласка, опублікуйте фото, де деталі зрозумілі, не змушуючи нас натискати на нього, щоб збільшити його. Наприклад, ці знаки мінус навряд чи можна помітити. Більше того, рівняння в лівій нижній частині було частково обрізано. На вашому аркуші є багато вільного місця, яке можна використати, щоб зробити речі більші. В Інтернеті є безліч безкоштовних програм для редагування зображень (наприклад, IrfanView або FastSstone ImageViewer), тому ви можете також зробити кілька знімків аркушів листів та вирізати / обрізати потрібні частини, щоб розмістити приємні фотографії.

— Лоренцо Донаті - Codidact.org

@LorenzoDonati, дякую за пропозицію, буде негайно відредаговано. Що стосується рівняння в нижньому лівому куті, це не цікавить, оскільки мене турбує діаграма вільного тіла. Якщо це правильно, то рівняння буде правильним. Однак я спробую відповідно відредагувати. Дякуємо за ваш відгук.

— rrz0

Намагайтеся не робити припущень щодо того, що ви зробили не так. Опублікування набору добре складених рівнянь після вашої думки покаже ваші зусилля (і, таким чином, покращить ваше запитання - давши більше шансів на відповідь), а також може вказати на можливі помилки. Будь-яка відповідна інформація стосовно вашої проблеми може бути корисною для потенційного відповідача.

— Лоренцо Донаті - Codidact.org

BTW, якщо вам зручно використовувати синтаксис LaTeX, редактор питань може зрозуміти "позначення долара" формул LaTeX (див. Онлайн-довідку).

— Лоренцо Донаті - Codidact.org

Дякую @LorenzoDonati, я намагаюся подати питання більш структурованим та розбірливим способом.

— rrz0

Вступ

М і м мають лише один ступінь свободи; обидва можуть рухатися тільки вертикально. Магнітна сила безпосередньо діє на магніт m, а не на масу M.

Щоб трохи демістифікувати зображення, корисно було б подумати про магніт, який розташований з іншого боку столу. Зображення було намальовано в LTSPICE , і на ньому немає стрілок. Отже, найближчим наближенням до стрілки є вихідний штифт, і оскільки вони можуть вказувати лише горизонтально праворуч, вся картина повертається на вправо. З тієї ж причини стрілки '-y' і '-F' вказують праворуч, тоді як я хотів би, щоб стрілки 'y' і 'F' намалювали ліворуч. Далі право має читати . $90^o$ $b_1$ $b_2$

Електромагнітно збуджений вібраційний стіл

Тепер зрозуміло, що це послідовний зв'язок мас з динамічними елементами між ними, тому ми починаємо записувати рухові рівняння справа наліво, починаючи з електричного рівняння для m спочатку, яке буде містити V, y і F.
Після цього ми напишемо рухове рівняння для m і для M.
Оскільки на M не впливає магнітна сила, це останнє рівняння дасть нам y як функцію x, яка буде використана в першому рівнянні для відношення x до V.

Електричні

Магнітна сила і рух магніту пов'язані через напругу по котушці. І оскільки і припускаючи, що L незалежно від y, у нас

e = α \dot{y}, F = β i, V - e = R i + L \dot{i}

$e=\alpha \dot y \, , \, F=\beta i \, , \, V- e=Ri+L \dot i$

V - e = V - α \dot{y} = R i + L \dot{i} = \frac{R}{β} F + \frac{L}{β} \dot{F}

$V-e = V - \alpha \dot y = R i + L \dot i = \frac{R}{\beta}F+\frac{L}{\beta}\dot F$

Тепер ми маємо з точки зору (і ), і можемо записати рівняння руху, додавши всі сили на рухомі об’єкти і змусивши їх до нуля (за законом). $y$ $F$ $V$

Магніт

F + m \ddot{y} + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) + k_{2} (y - x) = 0

$F+m \ddot y + b_2 \left(\dot y - \dot x \right) +k_2 \left(y-x \right) =0$ Ми можемо вирішити співвідношення вище F і y у s-домені і тому Сума сил на магніт дорівнює нулю, тому (а для читабельності позиції ще не перетворені на s-домен) Після перетворення на s-домен це рівняння виглядає як

V - α \dot{y} = V (s) - α s y = (R + L s) i = (R + L s) F / β

$V-\alpha \dot y = V(s)-\alpha s y = \left(R+Ls\right) i = \left(R+Ls\right)F/\beta$

F = \frac{β}{R + L s} (V (s) - α s y)

$F=\frac{\beta}{R+Ls}\left(V(s)-\alpha s y\right)$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m \ddot{y} + k_{2} (y - x) + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+m\ddot y +k_2\left(y-x\right) + b_2\left(\dot y-\dot x\right)=0$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m s^{2} y + k_{2} (y - x) + b_{2} s (y - x) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+ms^2 y +k_2\left(y-x\right) + b_2s\left( y- x\right)= 0$ Після перегрупування це стає Виділяючи і отримуємо

m s^{2} y + (b_{2} - \frac{α β}{R + L s}) s y + k_{2} y - b_{2} s x - k_{2} x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$ms^2y+\left(b_2-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}\right)sy +k_2y -b_2sx - k_2x =-\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

x

$x$

y

$y$

(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) y - (b_{2} s + k_{2}) x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right)y-\left(b_2s+k_2\right)x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

Рухомий стіл

Для рухомої таблиці керуючим рівнянням є Після перетворення в s -домен цих рівнянь виглядає як Після перегрупування це стає Ізолюючи і отримуємо Перепишіть це рівняння, щоб отримати y у вигляді x.

M \ddot{x} + k_{1} x + b_{1} \dot{x} + k_{2} (x - y) + b_{2} (\dot{x} - \dot{y}) = 0

$M\ddot x +k_1x+b_1\dot x +k_2\left(x-y\right)+b_2\left(\dot x-\dot y\right)=0$

M s^{2} x + k_{1} x + b_{1} s x + k_{2} (x - y) + b_{2} s (x - y) = 0

$Ms^2 x +k_1x+b_1s x +k_2\left(x-y\right)+b_2s\left( x- y\right)=0$

- b_{2} s y - k_{2} y + M s^{2} x + (b_{1} + b_{2}) s x + (k_{1} + k_{2}) x = 0

$-b_2sy -k_2y +Ms^2x +\left(b_1+b_2\right)sx +\left(k_1+k_2\right)x =0$

x

$x$

y

$y$

- (b_{2} s + k_{2}) y + {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}} x = 0

$- \left( b_2s+k_2 \right) y + \lbrace Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2 \rbrace x = 0$

y = \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} x

$y = \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2}x$

Ансамбль

Покладіть зверху у співвідношення між , та для магніту: $y=f(x)$ $x$ $y$ $V$

[(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} - (b_{2} s + k_{2})] x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left[ \left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right) \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2} - \left( b_2s+k_2 \right) \right] x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

Якщо помножити обидві сторони рівняння на то отримаємо $R+Ls$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})}{b_{2} s + k_{2}} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})] x = - β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \frac{Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)}{b_2s+k_2}-(R+Ls)(b_2s+k_2)\right]x = -\beta V(s)$

Далі множимо обидві сторони на і отримуємо $b_2s+k_2$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})^{2}] x = - (b_{2} s + k_{2}) β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \lbrace Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)\rbrace - (R+Ls)(b_2s+k_2)^2 \right]x = - (b_2s+k_2) \beta V(s)$

З візуального огляду випливає, що ми можемо очікувати функції передачі з максимальним порядком 1 у номінаторі та 5 у знаменнику. Цілком можливо, що один нуль скасовується одним полюсом, але це спекулятивно, і для того, щоб дізнатись, потрібно ще трохи переписати. $x(s)/V(s)$

— Джо електро
джерело

Коментарі не для розширеного обговорення; ця розмова була переміщена до чату .

— Дейв Твід

Пошук функції передачі пружинної системи демпферної маси

Загальна система:

Вільна діаграма тіла 1 - Таблиця - Конвенція вгору

Діаграма 2 вільного кузова - котушка - конвенція вгору

Вступ

Електричні

Магніт

Рухомий стіл

Ансамбль