Умовна стійкість

11

Я дізнаюся про підсилювачі та зворотній зв'язок і про те, як відгуки впливають на їх стабільність. Я читав про коефіцієнт посилення та фази та їх використання, коли стикався з цим :

Графік

Я не зовсім розумію, наскільки система, показана на малюнку, буде стабільною, враховуючи, що приблизно на 2 кГц відгуки будуть позитивними; Я б подумав, що це призведе до того, що частота 2 кГц стає більшою і більшою, а не збігатиметься.

Чому ця система буде стабільною?

control-system stability

— user968243
джерело

3

+1 хороше запитання. Чекаючи відповіді, а також пояснення того, що означає слово "problsub". (Стаття використовує його двічі)

— Енді ака

Може, це просто характеристики відкритого циклу системи?

— Олін Латроп

1

@Andyaka "problsub" звучить так, як хтось заїхав під час пошуку / заміни, щоб замінити emтег subтегом. problemстав problsub.

— Ренан

@OlinLathrop Я згоден, і читаючи нижче інші відповіді, я намагаюся зрозуміти, наскільки це може бути стабільним у закритому циклі з негативними відгуками. Сьогодні я відчуваю, що втратив сюжет !!

— Енді ака

@Renan - У мене взагалі проблеми з цією статтею !!

— Енді ака

11

Саме тому я думаю, що люди повинні вивчити стабільність спочатку за допомогою сюжетів Nyquist, потім використовуючи bode-графіки та пов’язані з ними діаграми посилення та межі фази.

Межі посилення / фази є просто зручним способом визначення того, наскільки близько наближається система до полюсів з правого боку складної площини, з точки зору того, наскільки близький сюжет нейкіста доходить до -1, оскільки після часткового розширення дробу ці терміни з позитивні полюси закінчуються як експоненти часу з позитивним коефіцієнтом, це означає, що він йде до нескінченності, а значить, він нестабільний.

Однак вони працюють лише тоді, коли нейкістичний сюжет "нормально виглядає". Це дуже добре, що це робить щось подібне:

введіть тут опис зображення

Таким чином, це порушує правило фазового запасу, але функція передачі відкритого циклу G (s) H (s) не обводить -1, тому 1 + G (s) H (s) не має нулів на правій стороні, що означає, що замкнена петля не має полюсів на правій стороні, тому вона все ще стабільна.

Слово умовне походить від того, що коефіцієнт посилення має верхню / нижню межі, щоб зберегти його таким чином, і перетинання їх робить систему нестабільною (тому що вона зміщує криву достатньо, щоб змінити кількість разів, коли -1 обведено).

— апалопохапа
джерело

Гаразд, припустимо, я повинен був розмістити в системі чистий сигнал 2 кГц. Система була б нестабільною, чи не так? Чи є ця система стабільною лише тому, що сигнал, не 2 кГц, зміг би сигнал 2 кГц? Я не розумію, чому це було б стабільним ... Ви припускаєте, що було б компенсовано стабільним?

— користувач968243

Ви припускаєте, що діаграма ОП - це відповідь відкритого циклу?

— Енді ака

L (s) \equiv β A (s)

$L(s) \equiv \beta A(s)$

@ user968243 Книга помилкова в тому сенсі, що це не завжди правда. Дивіться web.mit.edu/klund/www/weblatex/node4.html

— apalopohapa

Я хочу знати, звідки береться малюнок? Спасибі.

— дивергер

7

Умовна стійкість у відповіді з відкритим циклом.

По-перше, оскільки це від Ridley, ви можете зробити ставку, що це відгук перетворювача живлення з відкритим контуром. Ця відповідь буде стабільною для показаного посилення для малих порушень лінійного циклу. Якщо порушення циклу стає достатньо великим, щоб привести підсилювачі до нелінійної роботи, цикл, швидше за все, стане коливальним, оскільки нелінійна операція області буде мати менший коефіцієнт посилення.

Проблема з циклами, подібними до цього, полягає в тому, що, хоча вони стабільні, для систем зазвичай є коефіцієнт підсилення, який сильно змінюється залежно від вхідної напруги, навантаження або температури, або комбінації всього цього. Якщо ви використовуєте умовно стабільний цикл, ви повинні переконатися, що жодна з цих залежностей не буде фактором під час будь-якого режиму роботи (включаючи умови запуску). Як тільки ці петлі починають коливатися, вони, як правило, прилипають (коливання зменшить коефіцієнт посилення, щоб зробити це так).

Зверніть увагу, що петля, як показано, правильно компенсується двома нулями для покриття 2-х полюсів. Проблема полягає в тому, що полюси, ймовірно, є з фільтра ЖК (складних полюсів) у циклі. Буде індуктор з низькими втратами і банк конденсаторів з низькими втратами, який буде поєднуватися, щоб дати високу відповідь Q. Оскільки цей Q високий, весь фазовий внесок від ЖК відбуватиметься в дуже малому діапазоні частот; з графіку це виглядає приблизно на октаві на 180 градусів втрати фази. Оперативні компенсаційні нулі будуть простими, і тому прискорення фази відбуватиметься протягом 2-х десятирічного періоду (як мінімум). Отже, навіть якщо є адекватний прискорення фази для покриття втрат фази ЖК, в середині біля полюсів буде фазовий занурення і відсутність або негативний запас фази.

Можливі засоби для відповіді на цей тип циклу:

Компенсаторні нулі можна розділити так, щоб хтось надходив до полюсів (скобіть полюси), додаючи деякий удар у фазу рано. Це може призвести до збільшення запасу фази на фазі, але може бути недостатньо.
Найкраще дію зазвичай полягає у зменшенні Q фільтра ЖК.

Деконструкція циклу:

Щоб показати, як може виникнути такий тип відповіді з відкритим циклом, цикл можна деконструювати, використовуючи просту модель розуму.

Я дійсно не знаю схему, яка зробила відповідь ОП опублікованою, але я підозрюю, виходячи з того, як виглядає відповідь, що це від регулятора безперервного режиму поведінки в режимі поведінки. До базової моделі можна віднести фільтр LC, PowerModulator та підсилювач помилок. Напівсхематична версія відкритого циклу змінного струму:

введіть тут опис зображення

Загалом схема буде відображати поведінку циклу підвищення CCM, хоча деталі тут вибираються розумними і отримують найбільш зручну відповідність розміщеному циклу ... з найменшим обсягом роботи. Це лише інструмент, який допоможе відокремити всі частини циклу та показати, як вони б ішли разом, щоб утворити загальний цикл.

Почнемо з результату цієї моделі, повного циклу:

введіть тут опис зображення

Не надто погано ... виглядає досить близько до оригіналу. Ви можете бачити, що основним символом циклу є інтегратор з резонансним порушенням ЖК на 1000 Гц. На частотах нижче полюсів LC коефіцієнт посилення циклу відхиляється на -20 дБ на десятиліття, а на частотах, що перевищують коефіцієнт посилення полюсів LC, поновлюється на -20 дБ на десятиліття. Отже, оскільки в цілому відкат 1-полюсного (-20 дБ /), щось вдалося використати ці 2 полюси LC, покривши їх нулями. Є додаткові артефакти, які виявляються вище ~ 20 кГц; Нульовий показник ШОЕ у фільтрі LC, правий половинний нуль площини (rhpz) та частота Найквіста про яку буде сказано коротко.

Відповідь LC-фільтра:

введіть тут опис зображення

$C_o$

Модулятор живлення з LC-фільтром:

введіть тут опис зображення

Тут модуль живлення доданий до фільтра LC. Модулятор живлення має 30dB коефіцієнта посилення, правий половинний нуль на 70 кГц і полюс для частоти Nyquist при 100 кГц (так, я знаю, що додавання полюса не є правильним способом обробки Nyquist, але для цього доведеться робити ). За винятком того, що коефіцієнт посилення 30 дБ, коефіцієнт посилення виглядає так само, як і LC. Але що з тією фазою? Це rhpz, який демонструє фазу, як полюс lhp, але отримує як нуль lhp. Це здебільшого, тому фаза відкритого циклу ніколи не відновлюється стільки, як ви могли б подумати після резонансу ЖК.

Підсилювач помилок:

введіть тут опис зображення

Тут ви можете побачити реакцію підсилювача з його полюсом низької частоти інтегратора, а потім 2 нулі на частоті приблизно 1 кГц і 7 кГц, полюс на 42 кГц, щоб вирівняти останній нуль перед тим, як запустити межу пропускної здатності посилення підсилювача.

Опамп мав смугу пропускання 20 МГц із посиленням 140 дБ та полюсом низької частоти 2 Гц. Коефіцієнт підсилення інтегратора встановлюється R1 і C1. Перший нуль встановлюється C1 і R3. Другий нуль встановлюється С2 і R1. Вирівнювальний полюс встановлюється С2 і R2.

— gsills
джерело

Ви кажете, що він має дві нулі для покриття полюсів - як це ви працювали? Справжнє запитання.

— Енді ака

@Andyaka ... миттєвим оглядом, але подивимось. Вище LC є -20dB /, після LC при A = 0 є -20dB /, тому загальний 1 полюс від інтегратора. фаза починається @ -90, LC віднімає ще 180 на загальну -270. 1 нуль, а найкраща фаза закінчується @ -180, тому повинно бути 2 нулі, оскільки фаза перевищує @ -140. Фаза не повертається до -90 через більш високі частоти ... текст згадує PFC, тому ланцюг є безперервним прискоренням, і HF-матеріал, ймовірно, включає нульовий показник RHP для видалення фази ВЧ, але посилення посилення.

— gsills

Я не впевнений, як ЖК потрапив у все це. Звідки -20dB / береться? Тоді ви говорите, після LC при A = 0 є -20dB /? Я не впевнений, звідки взялася ця інформація, і що означає "/" - на базі x немає позначення частоти, то як робити ці висновки - можливо, є доданий документ, якого я не бачив? EDIT OK Я бачу частотне маркування під фазовою діаграмою ....

— Енді ака

@Andyaka Я використовував LC як посилання на полюси LC та резонансну частоту, щоб показати, що загальна реакція циклу була лише інтегратором, і що 2 полюси LC повинні були бути охоплені нулями в ланцюзі opamp. Вибачте за жаргон ... / просто означає "за десятиліття частоти" тут. Я додав правки, щоб показати, як різні частини циклу йдуть разом, щоб отримати загальну відповідь.

— gsills

Це стане гарною відповіддю +1 - я завтра перетравлю, коли я, швидше за все, буду пробуджуватися !!

— Енді ака

4

Спочатку трохи уточнення. Те, що ви будуєте, - це коефіцієнт посилення циклу L (s), який би відповідав G (s) H (s) на наступній схемі:

введіть тут опис зображення

Повна функція передачі (також називається посиленням замкнутого циклу) ) у цьому випадку:

\frac{С (с)}{R (с)} = \frac{Г (с)}{1 + Н (с) Г (с)}

$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G(s)}{1+H(s)G(s)}$

Зворотне перетворення матиме зростаючі експоненціалі (тобто це нестабільна система), коли ця функція має полюси на правій частині (RHS) s-площини. Це те саме, що з’ясувати, чи є нулі на РЧС площини s 1 + L (s). Таким чином, в основному нестабільність визначається коефіцієнтом посилення циклу, немає необхідності обчислювати складніший коефіцієнт посилення в замкнутому циклі. Тож, коли ми говоримо про стабільність, ділянки майже завжди мають коефіцієнт посилення циклу L (s).

Назад до свого питання:

Що стосується твердження про нестабільність системи, коли коефіцієнт посилення перевищує 0 дБ з інвертованою фазою (-180), дозвольте мені відповісти з легким для прогляду зустрічним прикладом. Розглянемо дуже просте:

схематичний

^{імітувати цю схему - Схематично створено за допомогою CircuitLab}

Г (с) Н (с) = К

$G(s)H(s) = K$

Відповідно до занадто прийнятного критерію, який говорить:

якщо коефіцієнт посилення циклу позитивний при -180 °, система буде нестабільною.

Тоді, якщо | К | > 1, то він повинен бути нестабільним.

І все-таки це не так. Вихід:

Y = \frac{Х}{1 + К}

$Y = \frac{X}{1+K}$

Y = - Х

$Y = -X$

Стабільний.

З іншого боку, якщо K = -1, то у нас є проблема (вона стає нестабільною).

Вищенаведене було прикладом просто константи, але взагалі просто розуміння того, що коефіцієнт посилення> 0dB при -180, не означає, що система нестабільна . Якщо у вашій книзі сказано, що це неправильно (але, здається, це правильне для багатьох типових випадків).

Якщо ви почнете уявляти, що вищевказана система має невелику затримку і що сигнал Е не встиг відповісти і має неправильне значення, а потім побачите, як вона ітераційно поширюється через цикл, ви зробите висновок, що сигнал буде рости без пов'язаний. І з цим ви потрапите в психічну пастку, з якої важко вийти, і це, на мій погляд, основна помилка, яка не дозволяє концептуально визнати, що система у вашому питанні може бути стабільною.

Сюжет bode - це лише фрагмент Nyquist, і критерій стійкості bode справедливий лише тоді, коли графік Nyquist є типовим, але Bode - просто зручність (простіше побудувати сюжет, ніж Nyquist).

Сюжети Nyquist та його спрощена версія сюжетів Bode - це лише графічні методи, в основному:

З’ясуйте, чи є в системі полюси RHS, які стають зростаючими експоненціалами.
Отримайте розуміння того, наскільки система є стабільною / нестабільною та що можна зробити з цим.

Крім того, лише для уточнення, не існує заболочення, яке мінімізує нестабільні частоти. Одне з простих пояснень полягає в тому, щоб вважати, що сумарний відгук - це суперпозиція відповідей усіх частот, тому просто не існує способу виправити це так само, як ви не можете скасувати синусоїдальну певну частоту будь-якою кількістю синусоїдалі різної частоти.

Але знову ж таки, мислення з точки зору частот, які роблять систему нестабільною, також є некоректним. Ця нестабільність не є такою ж, як мати нескінченно резонансну частоту, як у неврівноваженій системі 2-го порядку. Це коливальна система, але нестабільність, про яку ми говоримо, полягає у зростанні без меж будь-якого входу (крім нуля).

Простий спосіб довести це - зрозуміти, що нестабільна система матиме полюси на RHS s-площини, і що:

L {с i н (а т)} = \frac{а}{с^{2} + а^{2}}

$L\{sin(at)\} = \frac{a}{s^2+a^2}$

Тож немає ніякого способу, щоб він міг скасувати полюс у функції передачі, що його примножує. Вихід все одно буде рости без меж.

— апалопохапа
джерело

0

Коливальна реакція грає лише в тому випадку, якщо фаза погана при нульовому перетині посилення. Цей цикл є умовно стабільним, тому що якщо якийсь фактор зменшує коефіцієнт посилення (змушує його перетнутись раніше), він може перетнутись у тій зоні 2 кГц, де фаза небезпечна і створити коливальну реакцію.

Щоб зробити цю петлю безумовно стійкою, потрібно було б здійснити деякий прискорення фази, щоб перемістити цей відрізок 2 кГц із зони небезпеки, або посилення повинно було перейти на набагато меншу частоту (у зоні перед фазою аварії).

— Адам Лоуренс
джерело