Як визначити вертикальну лінію врегулювання часу на локусі кореня?

Я хочу зрозуміти, як в процесі проектування контролера я повинен відповідати вимогам, використовуючи метод локусу root. Я знаю, що за заданого коефіцієнта демпфування мені потрібно оцінити дуги його, і все, що знаходиться під цим кутом, є бажаною областю моїх полюсів і нулів. Але як щодо часу поселення, коли сказано, що він повинен бути меншим за 1 секунду, як я можу знайти область (вертикальну лінію), що відповідає цій вимозі?

control-theory pid-control

— maximus
джерело

Час відстоювання пов'язаний із коефіцієнтом демпфування та природною частотою на $T_s$ $\zeta$ $\omega$

T_{s} = \frac{4}{ζ ω}

$T_s = \frac{4}{\zeta \omega}$

Якщо це означає, що . Щоб побудувати його на складній площині, нам потрібно спочатку розв’язати для і в частині і . $T_s<1$ $\zeta \omega >4$ $\zeta$ $\omega$ $x$ $y$

x = - ζ ω, y = ω \sqrt{1 - ζ^{2}}

$x=-\zeta \omega,y=\omega \sqrt{1-\zeta ^2}$

$\zeta$ $\omega$ $\zeta \omega >4$

— Суба Томас
джерело