Як згадується у зв'язаному тексті та у відповіді @ grfrazee , секрет - це лінії впливу. Або, більш загально, впливати на поверхні.
Для початку спробуємо вплинути на лінії, оскільки їх набагато простіше описати. Лінія впливу - це схема для даної точки на об'єкті, що складається з одновимірних елементів променя. Він описує внутрішню силу, яка буде виникати в цій точці за рахунок одиничного навантаження, прикладеного в різних точках по всій конструкції.
Наприклад, просто підтримуваний промінь має таку лінію впливу моменту згинання для точки на чверть прольоту (я здебільшого буду говорити про лінії впливу моменту згинання тут, але загальна суть речей стосується і інших сил ):
Це означає, що якби в цій точці було застосовано концентроване унітарне вертикальне навантаження (скажімо, 1 кН), це призведе до згинального моменту в цій точці, рівного 0,75 кНм (або 7,5 кНм, якщо навантаження складе 10 кН). Якщо, з іншого боку, одиничне навантаження було застосовано на середній проміжок, момент, що відчувається на четвертину проміжку, дорівнював би 0,50 кНм. І так далі.
Це також говорить вам про те, що найгірший сценарій для цього моменту - це завантаження всієї структури. Це можна побачити з простого факту, що всі значення на лінії впливу є позитивними, тому навантаження, прикладене в будь-якій точці цього променя, збільшить внутрішні сили, що виникають на чверть прольоту.
Це, однак, ізостатична структура, яку можна тривіально вирішити. Як тільки ви переходите до гіперстатичних (статично невизначених) структур, речі стають безладними. Наприклад, погляньте на цей відносно простий гіперстатичний промінь:
Це порівняно проста структура, але знайти рішення закритої форми для точного найкращого розташування навантажень вже неможливо. Для нетривіальних структур лінії впливу - це біль. 1 Однак ви можете помітити одне важливе: у опорах значення є нульовим і зміщується з позитивного з одного боку на негативного з іншого. Це відбувається в кожній структурі. Якщо замість опор у вас були стовпці, то значення стовпців насправді не буде рівним нулю через деформативність стовпця. При цьому, як правило, результат дуже близький до нуля, тому зазвичай можна вважати стовпчики ідеально жорсткими (тобто як звичайні опори) з ледь будь-якою втратою точності (за умови розумних компонувань).
Отже, якщо ви маєте справу лише з розподіленими навантаженнями (наприклад, у будівлі), це єдине правило, яке вам потрібно знайти, якщо ви шукаєте максимальний позитивний (напруга на нижньому волокні) момент згинання, застосовувати навантаження на відповідний проміжок, не застосовувати навантаження на сусідні проміжки, застосовувати на сусідні ці проміжки тощо. У цьому випадку фактичні значення лінії впливу не мають значення, все, що має значення, є знаком (позитивним або мінус) на кожен проміжок часу. В основному ось правило в графічній формі:
Однак що робити, якщо ви будуєте міст і вам потрібно враховувати положення вантажного поїзда, що складається з концентрованих вантажів? Ускладнюючи питання, положення вантажного поїзда зазвичай має нижчий (якщо такий є) розподілений живий навантаження, що означає взаємодію між цими двома частинами.
Отже, дивлячись на другу фігуру, куди б ви поставили вантажний поїзд? Досить інтуїтивно зрозуміло, що ви хочете розмістити його біля максимального значення (у цьому випадку 0,3704). Але що робити, якщо у вас є рівна кількість коліс або якщо ваш вантажний потяг асиметричний? Ви хочете максимально поставити центр завантаження вантажівки? Ви хочете засвідчити, що найважче колесо на максимумі? Ваш навантажений рівномірний настільки дивно високий рівень, що насправді вам краще покласти вантажівку далеко туди, де це не зменшить результат завдяки рівномірному навантаженню?
Ще гірше, що, якщо ви насправді шукаєте конверт негативного згинального моменту? Тоді ви знаєте, що хочете, щоб ваша вантажівка знаходилася на сусідньому прольоті, де знак впливу негативний, але ще раз, куди її поставити? Вам потрібно буде отримати рівняння цієї кривої для того, щоб знайти точку максимального значення (його не в середині цього прольоту), і тоді у вас все ще будуть ті самі проблеми, що описані вище.
Це все можливості, які не можна звести до рішення закритої форми для родової структури. Тому потрібно покладатися на програмне забезпечення.
Те, що більшість програм насправді робить, - це накрутка . Вони наближають рішення, роблячи аналіз рухомого навантаження. Спочатку вони використовують лінії впливу, як описано вище, щоб з’ясувати, куди класти рівномірні навантаження. Потім, для самого вантажного поїзда, вони просто розміщують його на одному місці, обчислюють результати, переміщують його на певну відстань (зазвичай це визначено користувачем), обчислюють нові результати та повторюють. Потім він отримує найгірший випадок і приймає це.
Цей метод, очевидно, хибний, тому що, якщо ви використовуєте розмір кроку, рівний, скажімо, одному метру, ви не знаєте, чи знайдене це максимальне значення є справжнім максимумом або якщо між перевіреними кроками був би певний момент вищий результат (майже напевно є). Тому користувач повинен визначити розмір кроку таким чином, щоб різниця між фактичним результатом і отриманим була незначною (я зазвичай використовую розмір кроку не більше, ніж десяту частину найменшого проміжку, бажано значно менший від цього). 2
Однак вся ця відповідь спиралася на лінії впливу. Вони корисні для лінійних конструкцій, таких як прості балочні системи і навіть деякі мости. Але якщо у вас справді тривимірна структура, впливові лінії не розрізають її, а їх потрібно узагальнити, щоб впливати на поверхні. Це не більше, ніж тривимірний варіант ліній впливу. Однак, як і всі подібні речі, поверхні впливу на порядок важче отримати. Кожна програма, яку я знаю, яка може обчислити їх брутальними силами: вони застосовують концентровану силу на кожен вузол, по одному, і бачать, що відбувається.
Незважаючи на це, що стосується розподілених навантажень, той самий підхід, запропонований вище (застосувати на одному прольоті, пропустити сусідів, застосувати на наступному тощо), також може бути успішно застосований і для впливу поверхонь. У цьому випадку це стає чимось наближенням, оскільки межі між плитами зазвичай є просто балками, досить гнучкими для вертикальних переміщень (щодо стовпчиків або фактичних опор). Це означає, що, на відміну від ліній впливу, де значення лінії впливу на опорах дорівнює (або майже) нулю, значення на опорах плит (балок) не обов'язково таке. Незважаючи на це, помилка, як правило, є розумною (особливо враховуючи низькі значення впливу плит, крім тієї, що вивчається).
Незважаючи на це, для будівель (а не мостів ) досить часто припускати, що найгірший випадок - коли вся конструкція знаходиться під навантаженням, не враховуючи ліній впливу. Це передбачається, знаючи, що це помилково і суперечить безпеці (не завантажуючи сусідні плити, це призведе до більшого позитивного моменту вигину, ніж той, отриманий при завантаженні всієї конструкції), але це еквівалентно припущенню, що значення лінії впливу на сусідні плити настільки малий, що його можна вважати рівним нулю. Обґрунтованість такого припущення залежить від конфігурації кожної структури.
Як згадував @Arpi в коментарях до цієї відповіді , також варто згадати, що все це передбачає лінійну поведінку. Якщо ваш аналіз нелінійний, то все розпадається. Нелінійність все порушує.
Усі фігури тут були створені за допомогою Ftool , безкоштовного інструменту аналізу 2D-кадру.
1 Насправді досить просто визначити лінії впливу самостійно, якщо у вас є програмне забезпечення для аналізу, навіть якщо воно не розраховує їх самостійно. Для моментів згинання розмістіть шарнір на потрібній точці і застосуйте рівні і протилежні моменти вигину до кожної сторони петлі таким чином, щоб вони створювали обертання одиниці в деформованій конфігурації. Ця деформована конфігурація - це ваша лінія впливу. Ця ж ідея ( Принцип Мюллера Бреслау , що базується на теоремі зворотної роботи Максвелла-Бетті ) може бути застосована і для пошуку ліній впливу інших сил.
2 Програмне забезпечення Ftool, яке використовується для малювання цих фігур, фактично використовує генетичний алгоритм для пошуку оптимального положення навантаження на поїзді. Це не аналітично і насправді саме по собі є деяким наближенням, але воно для всіх намірів і цілей абсолютно правильне. Статтю, яка розробила цей метод, можна знайти тут, якщо хтось зацікавився.