Як я можу обертати об'єкт на основі чужого зміщення до нього?

У мене є 3D-модель башти, яка обертається навколо осі Y. Ця вежа має гармати, які знаходяться значно від центру предмета. Я хочу, щоб гармата, а не башта, націлилася на визначену ціль. Однак я можу лише обертати башту, і, таким чином, я не знаю, яке рівняння мені потрібно застосувати для досягнення цілі.

Наступне зображення ілюструє мою проблему:

Якщо у мене є башта "LookAt ()" цілі, лазер, що виходить із гармати, повністю пропустить вказану ціль.

Якщо це був повністю сценарій зверху вниз, і гармати були точно паралельні башточках, то моя логіка говорить мені, що фальшива ціль повинна розташовуватися в положенні, рівному фактичній цілі плюс зміщенню, рівному тому, що знаходиться між башточка і гармата. Однак у моєму реальному сценарії моя камера знаходиться під кутом 60 °, а гармата має незначне обертання.

Наведене нижче зображення ілюструє сценарій:

Я точно не впевнений, чому, але якщо я застосую те саме зміщення, він, здається, спрацює лише при націлюванні на певні відстані від башти.

Чи є моя логіка хибною? Чи пропускаю тут щось фундаментальне?

Остаточне редагування: рішення, надане останнім оновленням @JohnHamilton, вирішує цю проблему з ідеальною точністю. Зараз я видалив код і зображення, які використовував для ілюстрації моїх неправильних реалізацій.

Відповідь насправді досить проста, якщо ви займаєтеся математикою. Ви маєте фіксовану відстань Y та змінну відстань X (див. Малюнок 1). Вам потрібно дізнатися кут між Z і X і набагато більше повернути башту.

Крок 1 - Отримайте відстань між баштою (V) та лінією гармати (W), яка Y (це постійне, але не завадить обчислити). Отримайте відстань від башточки до цілі (яка X).

Крок 2 - Ділимо Y на X, а потім отримаємо значення гіперболічного синуса

double turnRadians = Mathf.Asin(Y/X);
double angle = Mathf.Rad2Deg * turnRadians;

//where B is the red dot, A is a point on the X line and C is a point on the Z line.

Крок 3 - Поверніть башту набагато більше (навколо осі, яка йде від верху до нижньої частини, швидше за все, вгору по осі, але тільки ви можете знати цю частину).

gameObject.transform.Rotate(Vector3.up, turnAngle);

Звичайно, у цьому випадку вам потрібно повернути проти годинникової стрілки, тому вам може знадобитися додати мінус перед поворотом, як і в -turnAngle.

Редагував деякі частини. Завдяки @ens за вказівку на різницю відстані.

ОП заявив, що його пістолет має кут, тому ось ми переходимо до зображення, спочатку пояснення:

Ми вже знаємо з попереднього розрахунку, куди слід орієнтуватися на червону лінію відповідно до синьої. Тож спочатку орієнтуючись на синю лінію:

float turnAngle = angleBetweenTurretAndTarget - angleBetweenTurretAndGun;
turret.transform.Rotate(Vector3.up, turnAngle);

Єдиний розрахунок, який тут відрізняється, - це обчислення "X Prime" (X '), оскільки кут між пістолетом та баштою (кут "a") змінив відстань між лініями.

//(this part had a mistake of using previous code inside new variable names, YPrime and Y are shown as X' and X in the 2nd picture.
float YPrime = Cos(a)*Y; //this part is what @ens is doing in his answer
double turnRadians = Mathf.Asin(YPrime/X);
double angle = Mathf.Rad2Deg * turnRadians;
turret.transform.Rotate(Vector3.up, angle);

Ця наступна частина ТИЛЬКО необхідна, якщо ви виконуєте модульні баштові гармати (тобто користувач може змінювати гармати на башті, а різні гармати мають різний кут). Якщо ви робите це в редакторі, ви вже можете бачити, який кут гармати згідно башточки.

Існує два способи пошуку кута "a", один - метод transform.up:

float angleBetween = Vector3.Angle(turret.transform.up, gun.transform.up);

Наведена вище техніка буде обчислена в 3D, тож якщо ви хочете отримати двовимірний результат, вам потрібно позбутися осі Z (саме це я припускаю, де гравітація, але якщо ви нічого не змінили, в Unity це вісь Y, яка знаходиться вгору або вниз, тобто гравітація знаходиться на осі Y, тому вам, можливо, доведеться змінити речі):

Vector2 turretVector = new Vector2(turret.transform.up.x, turret.transform.up.y);
Vector2 gunVector = new Vector2(gun.transform.up.x, gun.transform.up.y);
float angleBetween = Vector2.Angle(turretVector, gunVector);

Другий спосіб - це метод обертання (я думаю, що в цьому випадку є 2D):

double angleRadians = Mathf.Asin(turret.transform.rotation.z - gun.transform.rotation.z);
double angle = 2 * Mathf.Rad2Deg * angleRadians;

Знову ж таки, всі ці коди дадуть вам позитивні значення, тому вам, можливо, доведеться додавати або віднімати суму залежно від кута (для цього теж є розрахунки, але я не збираюся це робити глибоко). Хорошим місцем для початку став би Vector2.Dotметод в Єдності.

Заключний блок коду для додаткового пояснення того, що ми робимо:

//turn turret towards target
turretTransform.up = targetTransform.position - turretTransform.position;
//adjust for gun angle
if (weaponTransform.localEulerAngles.z <180) //if the value is over 180 it's actually a negative for us
    turretTransform.Rotate(Vector3.forward, 90 - b - a);
else
    turretTransform.Rotate(Vector3.forward, 90 - b + a);

Якщо ви зробили все правильно, вам слід отримати подібну сцену ( посилання на папір єдності ): Що я маю на увазі під завжди позитивними значеннями:

Метод Z може дати негативні значення:

Для прикладу сцени знайдіть пакунок єдності за цим посиланням .

Ось код, який я використав у сцені (на башті):

public class TurretAimCorrection : MonoBehaviour
{
    public Transform targetTransform;
    public Transform turretTransform;
    public Transform weaponTransform;

    private float f, d, x, y, h, b, a, weaponAngle, turnAngle;
    private void Start()
    {
        TurnCorrection();
    }

    private void Update()
    {
        TurnCorrection();
    }
    void TurnCorrection()
    {
        //find distances and angles
        d = Vector2.Distance(new Vector2(targetTransform.position.x, targetTransform.position.y), new Vector2(turretTransform.position.x, turretTransform.position.y));
        x = Vector2.Distance(new Vector2(turretTransform.position.x, turretTransform.position.y), new Vector2(weaponTransform.position.x, weaponTransform.position.y));
        weaponAngle = weaponTransform.localEulerAngles.z;
        weaponAngle = weaponAngle * Mathf.Deg2Rad;
        y = Mathf.Abs(Mathf.Cos(weaponAngle) * x);
        b = Mathf.Rad2Deg * Mathf.Acos(y / d);
        a = Mathf.Rad2Deg * Mathf.Acos(y / x);
        //turn turret towards target
        turretTransform.up = targetTransform.position - turretTransform.position;
        //adjust for gun angle
        if (weaponTransform.localEulerAngles.z < 180)
            turretTransform.Rotate(Vector3.forward, 90 - b - a);
        else
            turretTransform.Rotate(Vector3.forward, 90 - b + a);
        //Please leave this comment in the code. This code was made by 
        //http://gamedev.stackexchange.com/users/93538/john-hamilton a.k.a. CrazyIvanTR. 
        //This code is provided as is, with no guarantees. It has worked in local tests on Unity 5.5.0f3.
    }
}

3D адаптований код з X і Z як 2D площина:

public class TurretAimCorrection : MonoBehaviour
{
    public Transform targetTransform; //drag target here
    public Transform turretTransform; //drag turret base or turret top part here
    public Transform weaponTransform; //drag the attached weapon here

    private float d, x, y, b, a, weaponAngle, turnAngle;
    private void Start()
    {
        TurnAdjustment();
    }

    private void Update()
    {
        TurnAdjustment();
    }
    void TurnAdjustment()
    {

        d = Vector2.Distance(new Vector2(targetTransform.position.x, targetTransform.position.z), new Vector2(turretTransform.position.x, turretTransform.position.z));
        x = Vector2.Distance(new Vector2(turretTransform.position.x, turretTransform.position.z), new Vector2(weaponTransform.position.x, weaponTransform.position.z));
        weaponAngle = weaponTransform.localEulerAngles.y;
        weaponAngle = weaponAngle * Mathf.Deg2Rad;
        y = Mathf.Abs(Mathf.Cos(weaponAngle) * x);
        b = Mathf.Rad2Deg * Mathf.Acos(y / d);
        a = Mathf.Rad2Deg * Mathf.Acos(y / x);
        //turn turret towards target
        turretTransform.forward = new Vector3(targetTransform.position.x, 0, targetTransform.position.z) - new Vector3(turretTransform.position.x, 0, turretTransform.position.z);
        //adjust for gun angle
        if (weaponTransform.localEulerAngles.y < 180)
            turretTransform.Rotate(Vector3.up, - a +b-90);
        else
            turretTransform.Rotate(Vector3.up, + a+ b - 90);
        //Please leave this comment in the code. This code was made by 
        //http://gamedev.stackexchange.com/users/93538/john-hamilton a.k.a. CrazyIvanTR. 
        //This code is provided as is, with no guarantees. It has worked in local tests on Unity 5.5.0f3.
    }
}

Ви також можете використовувати більш загальний підхід:

Математика для вашої проблеми вже існує у вигляді скалярного продукту (або крапкового продукту) . Вам потрібно лише отримати напрямки осі зброї вперед і напрямок від зброї до цілі.

Нехай W - вектор вежі вашої зброї.

Нехай D - напрямок від вашої зброї до вашої цілі. (Target.pos - Weapon.pos)

Якщо ви вирішите формулу крапкового продукту

dot(A,B) = |A|*|B|*cos(alpha) with alpha = the angle between A and B

для альфа ви отримуєте:

              ( dot(W,D) )
alpha = arccos(--------- )
              ( |W|*|D|  )

Вам потрібно лише перетворити радіани в градуси, і ви отримали свій кут, щоб обертати робота. (Як ви згадали, зброя знаходиться під кутом до вашого робота, тому вам потрібно додати кут до альфи)

Усі відповіді, розміщені до цього часу, (більш-менш) неправильні, тому ось швидке правильне рішення:

Щоб націлити пістолет на ціль, поверніть вежу вежі вперед до цілі та додайте кут θ.

Тож знайдемо θ:

   d / sin(δ) = a / sin(α) # By the Law of Sines
=> α = asin(a * sin(δ) / d)

   β = 180° - α - δ
   θ = 90° - β
=> θ = α + δ - 90°
     = asin(a * sin(δ) / d) + δ - 90°
     = asin(a * cos(δ') / d) - δ' # Where (δ' = 90° - δ) is the angle between 
                                  # the gun and the turret forward vector.

Коли δ' = 0це спрощується до θ = asin(a / d), що відповідає першій частині відповіді Джона Гамільтона.

Редагувати:

Я додав робочий приклад.

Відкрийте в JSFiddle або використовуйте вбудований фрагмент нижче:

var Degree = Math.PI / 180;
var showDebugOverlays = false;

var Turret = {
    gunAngle: -10 * Degree,
    maxGunAngle: 85 * Degree,
    adaptedGunXOffset: null,

    rotateToTarget: function (target) {
        var delta = Vec.subtract(this.position, target.position);
        var dist = Vec.length(delta);
        var angle = Vec.angle(delta);

        theta = Math.asin(this.adaptedGunXOffset / dist) + this.gunAngle;
        this.rotation = -(angle + theta);

        this.updateGunRay(target);
    },

    setGunAngle: function (angle) {
        var angle = this.clampGunAngle(angle);
        this.gunAngle = angle;
        this.gun.rotation = angle;
        // Account for the fact that the origin of the gun also has an y offset
        // relative to the turret origin
        var extraXOffset = this.gun.position.y * Math.tan(angle);
        var gunXOffset = this.gun.position.x + extraXOffset;
        // This equals "a * cos(δ')" in the angle formula
        this.adaptedGunXOffset = gunXOffset * Math.cos(-angle);

        if (showDebugOverlays) {
            // Show x offsets
            this.removeChild(this.xOffsetOverlay);
            this.removeChild(this.extraXOffsetOverlay);
            this.xOffsetOverlay = addRect(this, 0, 0, this.gun.position.x, 1, 0xf6ff00);
            this.extraXOffsetOverlay = addRect(this, this.gun.position.x, 0, extraXOffset, 1, 0xff00ae);
        }
    },

    rotateGun: function (angleDelta) {
        this.setGunAngle(this.gunAngle + angleDelta);
    },

    updateGunRay: function (target) {
        var delta = this.gun.toLocal(target.position);
        var dist = Vec.length(delta);
        this.gun.removeChild(this.gun.ray);
        this.gun.ray = makeLine(0, 0, 0, -dist);
        this.gun.addChildAt(this.gun.ray, 0);
    },

    clampGunAngle: function (angle) {
        if (angle > this.maxGunAngle) {
            return this.maxGunAngle;
        }
        if (angle < -this.maxGunAngle) {
            return -this.maxGunAngle;
        }
        return angle;
    }
}

function makeTurret() {
    var turret = new PIXI.Sprite.fromImage('http://i.imgur.com/gPtlPJh.png');
    var gunPos = new PIXI.Point(25, -25)

    turret.anchor.set(0.5, 0.5);

    var gun = new PIXI.Container();
    var gunImg = new PIXI.Sprite.fromImage('http://i.imgur.com/RE45GEY.png');
    gun.ray = makeLine(0, 0, 0, -250);
    gun.addChild(gun.ray);

    gunImg.anchor.set(0.5, 0.6);
    gun.addChild(gunImg);
    gun.position = gunPos;

    // Turret forward vector
    turret.addChild(makeLine(0, -38, 0, -90, 0x38ce2c));
    turret.addChild(gun);
    turret.gun = gun;

    Object.setPrototypeOf(Turret, Object.getPrototypeOf(turret));
    Object.setPrototypeOf(turret, Turret);

    turret.setGunAngle(turret.gunAngle);

    if (showDebugOverlays) {
        addRect(turret, 0, 0, 1, 1); // Show turret origin
        addRect(gun, -1, 1, 2, 2, 0xff0096); // Show gun origin
    }

    return turret;
}

function makeTarget() {
    var target = new PIXI.Graphics();
    target.beginFill(0xd92f8f);
    target.drawCircle(0, 0, 9);
    target.endFill();
    return target;
}

var CursorKeys = {
    map: { ArrowLeft: -1, ArrowRight: 1 },
    pressedKeyDirection: null,

    onKeyDown: function (keyEvent) {
        var key = this.map[keyEvent.key];
        if (key) {
            this.pressedKeyDirection = key;
        }
    },
    onKeyUp: function (keyEvent) {
        var key = this.map[keyEvent.key];
        if (key) {
            if (this.pressedKeyDirection == key) {
                this.pressedKeyDirection = null;
            }
        }
    }
}

document.body.addEventListener("keydown", CursorKeys.onKeyDown.bind(CursorKeys));
document.body.addEventListener("keyup", CursorKeys.onKeyUp.bind(CursorKeys));

function makeLine(x1, y1, x2, y2, color) {
    if (color == undefined) {
        color = 0x66CCFF;
    }
    var line = new PIXI.Graphics();
    line.lineStyle(1.5, color, 1);
    line.moveTo(x1, y1);
    line.lineTo(x2, y2);
    return line;
}

function addRect(parent, x, y, w, h, color) {
    if (color == undefined) {
        color = 0x66CCFF;
    }
    var rectangle = new PIXI.Graphics();
    rectangle.beginFill(color);
    rectangle.drawRect(x, y, w, h);
    rectangle.endFill();
    parent.addChild(rectangle);
    return rectangle;
}

var Vec = {
    subtract: function (a, b) {
        return { x: a.x - b.x,
                 y: a.y - b.y };
    },
    length: function (v) {
        return Math.sqrt(v.x * v.x + v.y * v.y);
    },
    angle: function (v) {
        return Math.atan2(v.x, v.y)
    }
}

Math.clamp = function(n, min, max) {
    return Math.max(min, Math.min(n, max));
}

var renderer;
var stage;
var turret;
var target;

function run() {
    renderer = PIXI.autoDetectRenderer(600, 300, { antialias: true });
    renderer.backgroundColor = 0x2a2f34;
    document.body.appendChild(renderer.view);
    stage = new PIXI.Container();
    stage.interactive = true;

    target = makeTarget();
    target.position = { x: renderer.width * 0.2, y: renderer.height * 0.3 };

    turret = makeTurret();
    turret.position = { x: renderer.width * 0.65, y: renderer.height * 0.3 };
    turret.rotateToTarget(target);

    stage.addChild(turret);
    stage.addChild(target);

    var message = new PIXI.Text(
        "Controls: Mouse, left/right cursor keys",
        {font: "18px Arial", fill: "#7c7c7c"}
    );
    message.position.set(10, 10);
    stage.addChild(message);

    stage.on('mousemove', function(e) {
        var pos = e.data.global;
        target.position.x = Math.clamp(pos.x, 0, renderer.width);
        target.position.y = Math.clamp(pos.y, 0, renderer.height);
        turret.rotateToTarget(target);
    })

    animate();
}

function animate() {
    requestAnimationFrame(animate);

    if (CursorKeys.pressedKeyDirection) {
        turret.rotateGun(3 * Degree * CursorKeys.pressedKeyDirection);
        turret.rotateToTarget(target);
    }

    renderer.render(stage);
}

run();

body {
    padding: 0;
    margin: 0;
}

#capture_focus {
  position: absolute;
  width: 100%;
  height: 100%;
  background-color: rgba(0, 0, 0, 0);
}

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/pixi.js/4.2.2/pixi.min.js"></script>
<div id="capture_focus" />