Як знайти 2D комірки сітки, змітані рухомим колом?

Я роблю гру на основі 2D сітки, де деякі клітини прохідні, а деякі ні. Динамічні об'єкти можуть рухатися безперервно, незалежно від сітки, але потрібно стикатися з непрохідними осередками.

Я написав алгоритм простеження променя на сітці, який дає мені всі клітини, що промінь перетинається. Однак фактичний об'єкт не має точкових розмірів; Зараз я представляю їх як кола. Але я не можу розробити ефективний алгоритм для відстеження рухомого кола. Ось малюнок того, що мені потрібно:

Цифри показують, в якому порядку коло стикається з осередками сітки. Хтось знає алгоритм пошуку цих зіткнень? Переважно в C #.

Оновити коло може бути більшим, ніж одна комірка сітки.

Я думаю, що ваш малюнок трохи вводить в оману, тому що ви вирішили намалювати штрихи від точки на дотичній колі до вашого рухомого напрямку. Я можу бачити, що зіткнення з краями вашої сітки трапляються тоді, коли вершина та ліва точка вашого кола торкаються краю.

Нехай C - ваш центр, а r радіус, тому P ' = C + ( r , 0) і P " = C + (0, r).

Якщо D - ваш напрямок вектора (у порівнянні), у вас є дві лінії:

R '= D · t + P' ,

R "= D · t + P"

Вам просто потрібно знайти перетин цих прямих з лініями рівняння:

y = i і y = i - це краї вашої сітки!

Рішення просте, тому що ви повинні просто розглянути x або y компонент R 'і R ". Ви знайдете значення t s для кожного вставки, а точки для tose t s, просто сортуйте ці точки за t і ви зроблені.

Я вважаю, що ви можете легко сказати, яка клітина потрапила, якщо знаєте точку перетину.

Це працює, якщо r <1 (ширина та висота комірки).

Він працює і для інших випадків, просто замислюючись про P ' і P " . Ми вибираємо TOP і LEFT через напрямок, BOTTOM і RIGHT слід вважати для протилежного напрямку, ви розумієте, чому.

А тепер подивіться на це зображення:

Коло більше, ніж одна клітинка, і ми припускаємо, що воно йде в тому ж напрямку, що і ваш малюнок. Р1 - перша точка, яка торкнеться, Р2 - друга, Р3 - марна, оскільки знаходиться в нижній половині. Що вам потрібно зробити, це викинути промені від P1 і P2, як ми бачили раніше, і зробити те ж саме для вертикальних ліній.

Як правило, у вас будуть інші вихідні точки разом з ТОП та ЛІВОМИ, звідки стріляти вашими променями, чим більше коло, тим більше променів.

Якщо чесно, то можна уникати зйомки всіх променів, роблячи певний геометричний розгляд, але це може зробити важче зрозуміти.

Якщо ви хочете використовувати свій алгоритм зіткнення променів, ви можете вибрати вісім точок на кожному колі (з кроком 45 градусів, вирівняним у квадратній сітці) та використовувати зіткнення променів між відповідними точками (тобто, у верхній частині однієї точки коло до вершини іншого). Об’єднання всіх цих зіткнень променів - це вся сукупність клітин, що перетинаються.

Напевно, ви могли б трохи покращити це, наприклад, використовуючи відрізок лінії від центру одного кола до центру іншого, але розширений з обох боків радіусом кола, а також паралельні відрізки ліній на обидві сторони біля кінцівок кіл.

Я не кажу, що це ідеальна аналогія, але ви можете подумати про лінійний алгоритм Брезена . Модифікація цього алгоритму чи одного з його розширень може бути корисною, особливо якщо ви поєднаєте його з деякими іншими публікаціями та коментарями. Зазвичай цей алгоритм не стосується замовлення, але я думаю, що ви зможете додати це досить тривіально.