Як обчислити вектор перехоплення?

Враховуючи двовимірний простір і 1 дружній космічний корабель, що стоїть на місці, один ворог рухається НЕ безпосередньо до дружнього корабля з відомим фактичним положенням, швидкістю та напрямком.

Привітний корабель хоче потрапити до вогневого поля, щоб битися з ворогом.

Насправді я встановлюю лише прямий вектор для фактичного положення судна, що рухається, і перераховую його на кожен кадр, в результаті чого виникає якась "кругла" смуга польоту.

Що я хочу - це встановити прямий і прямий шлях до положення, яке ворог (імовірно) матиме, коли буде досягнута дальність стрільби, припускаючи, що ворог не змінить курс до цього часу.

В якості першої та "простої" реалізації було б досить, якщо ми припустимо, що друг може швидко прискорити від 0 до максимуму.

Бажана реалізація була б такою, яка враховує можливості прискорення друга і знає, коли перехоплення неможливе через швидкість. Він повинен працювати для кожної стартової швидкості, не тільки від стояння на місці. Плюсом було б, якби навіть було враховано гальмування (бої на світловому світлі дуже енергоефективні у даному Всесвіті)

Якщо я розумію ваше запитання, ви не хочете, щоб корабель спрямовувався до цілі, а швидше літати по прямій лінії, що трапляється для перехоплення цілі. Я роблю гру в оборону вежі, яка в основному має таку саму потребу в кулі вежі, вежа хоче вистрілити з гармати, щоб куля перехопила рухому ціль до тих пір, поки вона не змінить швидкість / напрямок. Я вирішив це за допомогою квадратичного рівняння. Ось псевдокод:

Vector totarget =  target.position - tower.position;

float a = Vector.Dot(target.velocity, target.velocity) - (bullet.velocity * bullet.velocity);
float b = 2 * Vector.Dot(target.velocity, totarget);
float c = Vector.Dot(totarget, totarget);

float p = -b / (2 * a);
float q = (float)Math.Sqrt((b * b) - 4 * a * c) / (2 * a);

float t1 = p - q;
float t2 = p + q;
float t;

if (t1 > t2 && t2 > 0)
{
    t = t2;
}
else
{
    t = t1;
}

Vector aimSpot = target.position + target.velocity * t;
Vector bulletPath = aimSpot - tower.position;
float timeToImpact = bulletPath.Length() / bullet.speed;//speed must be in units per second

Я виявив, що це працює так добре, що мені не потрібно було виявляти зіткнення для пострілу ... Мені вдалося розраховувати на кожен постріл, який потрапив у око бика, незалежно від відстані / напрямку / швидкості цілі, доки ці фактори залишалися стійкими.

Я пропоную вам розібратися в рульовій поведінці. Особливо переслідування . Вихідний код можна знайти у впровадженні OpenSteer або знайти книгу на зразок " Програмування AI на прикладі " (ISBN 13: 978-1556220784)