Як обчислити площу неправильної форми?

У мене є об'єкт кімнати, визначений колекцією петельних відрізків, на які мені потрібно обчислити площу. Класи можна описати так (у псевдокоді):

class Point {
    float x; 
    float y;
    ...
    float distanceFrom(Point p);
}

class Segment {
    Point start;
    Point end;
    ...
    float length();
}

class Room {
    List<Segment> walls;
    ...
    float area();
}

Стіни кімнати ніколи не можуть перетинатися ніде, але в кінцевих точках сегментів, і будь-які створені «петлі» також будуть відокремлені в нову кімнату. Рішення не повинно бути абсолютно точним (допустима помилка 10%), а також не обчислюється дуже часто (<1 / с).

Ви можете використовувати формулу шнурівки Гаусса :

Вам потрібно взяти координату x кожної точки, помножити їх на координату y наступної точки, потім відняти y результат координати поточної точки, помножену на координату x наступної точки, і додати їх до загальної площі. Після того, як ви зробили це для кожної точки, вдвічі зменшіть загальну площу, щоб отримати фактичну площу багатокутника. Якщо поточна точка остання, то наступна - перша.

A = 0

for (i = 0; i < points.length; i++) do

    A += points[i].x * points[(i + 1) % points.length].y - points[i].y * points[(i + 1) % points.length].x

end

A /= 2

Ми також могли використати метод Монте-Карло.

.

Тут хтось використовує цей спосіб знайти область кола, а потім використовує це для обчислення pi https://www.youtube.com/watch?v=VJTFfIqO4TU

Інший підхід: Не варто.

Замість цього:

while (Segments.Count > 3)
{
    Segment A = Segments[Segments.Count - 2];
    Segment B = Segments[Segments.Count - 1];
    Segment C = new Segment(B.End, A.Start);
    Triangle T = new Triangle(A, B, C);
    Segments[Segments.Count - 2] = C;
    Segments.RemoveAt(Segments.Count - 1);
    if (B is inside the new shape Segments)
        Area -= T.Area;
    else
        Area += T.Area;
}
Area += new Triangle(Segments[0], Segments[1], Segments[2]).Area;

В основному, відключіть трикутник. Площа трикутника проста, і при цьому ми зменшили кількість відрізків залишку на одиницю. Повторіть, поки не залишиться трикутник.