найефективніші алгоритми зіткнення AABB vs Ray

Чи існує відомий "найефективніший" алгоритм для виявлення зіткнень AABB проти Рея?

Нещодавно я натрапив на алгоритм зіткнення AABB проти Sphere Arvo, і мені цікаво, чи існує аналогічний алгоритм для цього.

Необхідно, що умова цього алгоритму полягає в тому, що мені потрібно мати можливість запитувати результат для відстані від початку променя до точки зіткнення. сказавши це, якщо є інший, більш швидкий алгоритм, який не повертає відстань, то, окрім публікації, яка це робить, також розміщення цього алгоритму було б дуже корисно.

Будь ласка, вкажіть, що таке аргумент повернення функції та як ви використовуєте її для повернення відстані або випадку "без зіткнення". Наприклад, чи має він вихідний параметр відстані, а також значення повернення bool? чи просто повертає поплавок з відстані, порівняно зі значенням -1, без зіткнення?

(Для тих, хто не знає: AABB = Axis Aligis Bounding Box)

Ендрю Ву, який разом з Джоном Аманатідесом розробив алгоритм ранжироутворення (DDA), який всюди використовується в промінчиках, написав "Fast Ray-Box Intersection" (альтернативне джерело тут ), яке було опубліковано в Graphics Gems, 1990, с. 395-396. Замість того, щоб будуватись спеціально для інтеграції через сітку (наприклад, об'єм вокселів), як DDA (див. Відповідь zacharmarz), цей алгоритм спеціально підходить для світів, які не поділені рівномірно, наприклад, вашого типового багатогранника, що знаходиться в більшості 3D ігри.

Цей підхід забезпечує підтримку 3D, а також необов'язково відкидання фонових зображень. Алгоритм виходить з тих же принципів інтеграції, які використовуються в DDA, тому це дуже швидко. Більш детально можна ознайомитися в оригінальному томі Graphics Gems (1990).

Багато інших підходів спеціально для Ray-AABB можна знайти на сайті realtimerendering.com .

EDIT: альтернативний, Позаофісне підхід - який би бажано на обох GPU і CPU - можна знайти тут .

Що я використовував раніше у своєму Raytracer:

// r.dir is unit direction vector of ray
dirfrac.x = 1.0f / r.dir.x;
dirfrac.y = 1.0f / r.dir.y;
dirfrac.z = 1.0f / r.dir.z;
// lb is the corner of AABB with minimal coordinates - left bottom, rt is maximal corner
// r.org is origin of ray
float t1 = (lb.x - r.org.x)*dirfrac.x;
float t2 = (rt.x - r.org.x)*dirfrac.x;
float t3 = (lb.y - r.org.y)*dirfrac.y;
float t4 = (rt.y - r.org.y)*dirfrac.y;
float t5 = (lb.z - r.org.z)*dirfrac.z;
float t6 = (rt.z - r.org.z)*dirfrac.z;

float tmin = max(max(min(t1, t2), min(t3, t4)), min(t5, t6));
float tmax = min(min(max(t1, t2), max(t3, t4)), max(t5, t6));

// if tmax < 0, ray (line) is intersecting AABB, but the whole AABB is behind us
if (tmax < 0)
{
    t = tmax;
    return false;
}

// if tmin > tmax, ray doesn't intersect AABB
if (tmin > tmax)
{
    t = tmax;
    return false;
}

t = tmin;
return true;

Якщо це повертає істину, воно перетинається, якщо воно повертає помилкове, воно не перетинається.

Якщо ви використовуєте один і той же промінь багато разів, ви можете попередньо обчислити dirfrac(лише поділ у цілому тесті перетину). І тоді це дійсно швидко. І у вас також є довжина променя до перетину (зберігається в t).

Тут ніхто не описав алгоритм, але алгоритм Graphics Gems просто:

1. Скориставшись вектором напрямку вашого променя, визначте, хто з 6-ти площин-кандидатів першим вдарив би . Якщо ваш (ненормалізований) вектор напрямку променів дорівнює (-1, 1, -1), то 3 площини, які можна вразити, становлять + x, -y та + z.

2. З трьох площин-кандидатів знайдіть значення t для перетину для кожної. Прийміть площину, яка набирає найбільшу величину t, як площину, яка потрапила, і перевірте, чи потрапило в поле . Діаграма в тексті робить це зрозумілим:

Моя реалізація:

bool AABB::intersects( const Ray& ray )
{
  // EZ cases: if the ray starts inside the box, or ends inside
  // the box, then it definitely hits the box.
  // I'm using this code for ray tracing with an octree,
  // so I needed rays that start and end within an
  // octree node to COUNT as hits.
  // You could modify this test to (ray starts inside and ends outside)
  // to qualify as a hit if you wanted to NOT count totally internal rays
  if( containsIn( ray.startPos ) || containsIn( ray.getEndPoint() ) )
    return true ; 

  // the algorithm says, find 3 t's,
  Vector t ;

  // LARGEST t is the only one we need to test if it's on the face.
  for( int i = 0 ; i < 3 ; i++ )
  {
    if( ray.direction.e[i] > 0 ) // CULL BACK FACE
      t.e[i] = ( min.e[i] - ray.startPos.e[i] ) / ray.direction.e[i] ;
    else
      t.e[i] = ( max.e[i] - ray.startPos.e[i] ) / ray.direction.e[i] ;
  }

  int mi = t.maxIndex() ;
  if( BetweenIn( t.e[mi], 0, ray.length ) )
  {
    Vector pt = ray.at( t.e[mi] ) ;

    // check it's in the box in other 2 dimensions
    int o1 = ( mi + 1 ) % 3 ; // i=0: o1=1, o2=2, i=1: o1=2,o2=0 etc.
    int o2 = ( mi + 2 ) % 3 ;

    return BetweenIn( pt.e[o1], min.e[o1], max.e[o1] ) &&
           BetweenIn( pt.e[o2], min.e[o2], max.e[o2] ) ;
  }

  return false ; // the ray did not hit the box.
}

Це моє перехрестя 3D-променів / AABox, яким я користувався:

bool intersectRayAABox2(const Ray &ray, const Box &box, int& tnear, int& tfar)
{
    Vector3d T_1, T_2; // vectors to hold the T-values for every direction
    double t_near = -DBL_MAX; // maximums defined in float.h
    double t_far = DBL_MAX;

    for (int i = 0; i < 3; i++){ //we test slabs in every direction
        if (ray.direction[i] == 0){ // ray parallel to planes in this direction
            if ((ray.origin[i] < box.min[i]) || (ray.origin[i] > box.max[i])) {
                return false; // parallel AND outside box : no intersection possible
            }
        } else { // ray not parallel to planes in this direction
            T_1[i] = (box.min[i] - ray.origin[i]) / ray.direction[i];
            T_2[i] = (box.max[i] - ray.origin[i]) / ray.direction[i];

            if(T_1[i] > T_2[i]){ // we want T_1 to hold values for intersection with near plane
                swap(T_1,T_2);
            }
            if (T_1[i] > t_near){
                t_near = T_1[i];
            }
            if (T_2[i] < t_far){
                t_far = T_2[i];
            }
            if( (t_near > t_far) || (t_far < 0) ){
                return false;
            }
        }
    }
    tnear = t_near; tfar = t_far; // put return values in place
    return true; // if we made it here, there was an intersection - YAY
}

Ось оптимізована версія вище, яку я використовую для GPU:

__device__ float rayBoxIntersect ( float3 rpos, float3 rdir, float3 vmin, float3 vmax )
{
   float t[10];
   t[1] = (vmin.x - rpos.x)/rdir.x;
   t[2] = (vmax.x - rpos.x)/rdir.x;
   t[3] = (vmin.y - rpos.y)/rdir.y;
   t[4] = (vmax.y - rpos.y)/rdir.y;
   t[5] = (vmin.z - rpos.z)/rdir.z;
   t[6] = (vmax.z - rpos.z)/rdir.z;
   t[7] = fmax(fmax(fmin(t[1], t[2]), fmin(t[3], t[4])), fmin(t[5], t[6]));
   t[8] = fmin(fmin(fmax(t[1], t[2]), fmax(t[3], t[4])), fmax(t[5], t[6]));
   t[9] = (t[8] < 0 || t[7] > t[8]) ? NOHIT : t[7];
   return t[9];
}

Одне, що ви, можливо, захочете дослідити, - це розсіювання передньої та задньої панелей обмежувального поля в двох окремих буферах. Надайте значення x, y, z як rgb (це найкраще працює для обмежувального поля з одним кутом при (0,0,0) та протилежним у (1,1,1).

Очевидно, що це обмежене використання, але я вважаю, що це чудово для візуалізації простих томів.

Детальніше та код:

http://www.daimi.au.dk/~trier/?page_id=98

Ось рядок і код AABB, який я використовував:

namespace {
    //Helper function for Line/AABB test.  Tests collision on a single dimension
    //Param:    Start of line, Direction/length of line,
    //          Min value of AABB on plane, Max value of AABB on plane
    //          Enter and Exit "timestamps" of intersection (OUT)
    //Return:   True if there is overlap between Line and AABB, False otherwise
    //Note:     Enter and Exit are used for calculations and are only updated in case of intersection
    bool Line_AABB_1d(float start, float dir, float min, float max, float& enter, float& exit)
    {
        //If the line segment is more of a point, just check if it's within the segment
        if(fabs(dir) < 1.0E-8)
            return (start >= min && start <= max);

        //Find if the lines overlap
        float   ooDir = 1.0f / dir;
        float   t0 = (min - start) * ooDir;
        float   t1 = (max - start) * ooDir;

        //Make sure t0 is the "first" of the intersections
        if(t0 > t1)
            Math::Swap(t0, t1);

        //Check if intervals are disjoint
        if(t0 > exit || t1 < enter)
            return false;

        //Reduce interval based on intersection
        if(t0 > enter)
            enter = t0;
        if(t1 < exit)
            exit = t1;

        return true;
    }
}

//Check collision between a line segment and an AABB
//Param:    Start point of line segement, End point of line segment,
//          One corner of AABB, opposite corner of AABB,
//          Location where line hits the AABB (OUT)
//Return:   True if a collision occurs, False otherwise
//Note:     If no collision occurs, OUT param is not reassigned and is not considered useable
bool CollisionDetection::Line_AABB(const Vector3D& s, const Vector3D& e, const Vector3D& min, const Vector3D& max, Vector3D& hitPoint)
{
    float       enter = 0.0f;
    float       exit = 1.0f;
    Vector3D    dir = e - s;

    //Check each dimension of Line/AABB for intersection
    if(!Line_AABB_1d(s.x, dir.x, min.x, max.x, enter, exit))
        return false;
    if(!Line_AABB_1d(s.y, dir.y, min.y, max.y, enter, exit))
        return false;
    if(!Line_AABB_1d(s.z, dir.z, min.z, max.z, enter, exit))
        return false;

    //If there is intersection on all dimensions, report that point
    hitPoint = s + dir * enter;
    return true;
}

Це схоже на код, опублікований zacharmarz.
Я отримав цей код із книги "Виявлення зіткнення в реальному часі" Крістера Еріксона в розділі "5.3.3 Пересічний промінь або відрізок проти коробки"

// Where your AABB is defined by left, right, top, bottom

// The direction of the ray
var dx:Number = point2.x - point1.x;
var dy:Number = point2.y - point1.y;

var min:Number = 0;
var max:Number = 1;

var t0:Number;
var t1:Number;

// Left and right sides.
// - If the line is parallel to the y axis.
if(dx == 0){
    if(point1.x < left || point1.x > right) return false;
}
// - Make sure t0 holds the smaller value by checking the direction of the line.
else{
    if(dx > 0){
        t0 = (left - point1.x)/dx;
        t1 = (right - point1.x)/dx;
    }
    else{
        t1 = (left - point1.x)/dx;
        t0 = (right - point1.x)/dx;
    }

    if(t0 > min) min = t0;
    if(t1 < max) max = t1;
    if(min > max || max < 0) return false;
}

// The top and bottom side.
// - If the line is parallel to the x axis.
if(dy == 0){
    if(point1.y < top || point1.y > bottom) return false;
}
// - Make sure t0 holds the smaller value by checking the direction of the line.
else{
    if(dy > 0){
        t0 = (top - point1.y)/dy;
        t1 = (bottom - point1.y)/dy;
    }
    else{
        t1 = (top - point1.y)/dy;
        t0 = (bottom - point1.y)/dy;
    }

    if(t0 > min) min = t0;
    if(t1 < max) max = t1;
    if(min > max || max < 0) return false;
}

// The point of intersection
ix = point1.x + dx * min;
iy = point1.y + dy * min;
return true;

Я здивований, побачивши, що ніхто не згадав про метод безрубанних плит Тавіаном

bool intersection(box b, ray r) {
    double tx1 = (b.min.x - r.x0.x)*r.n_inv.x;
    double tx2 = (b.max.x - r.x0.x)*r.n_inv.x;

    double tmin = min(tx1, tx2);
    double tmax = max(tx1, tx2);

    double ty1 = (b.min.y - r.x0.y)*r.n_inv.y;
    double ty2 = (b.max.y - r.x0.y)*r.n_inv.y;

    tmin = max(tmin, min(ty1, ty2));
    tmax = min(tmax, max(ty1, ty2));

    return tmax >= tmin;
}

Повне пояснення: https://tavianator.com/fast-branchless-raybounding-box-intersections/

Я додав до @zacharmarz відповідь, щоб вирішити, коли походження променів знаходиться всередині AABB. У цьому випадку tmin буде від'ємним і позаду променя, тому tmax є першим перетином між променем і AABB.

// r.dir is unit direction vector of ray
dirfrac.x = 1.0f / r.dir.x;
dirfrac.y = 1.0f / r.dir.y;
dirfrac.z = 1.0f / r.dir.z;
// lb is the corner of AABB with minimal coordinates - left bottom, rt is maximal corner
// r.org is origin of ray
float t1 = (lb.x - r.org.x)*dirfrac.x;
float t2 = (rt.x - r.org.x)*dirfrac.x;
float t3 = (lb.y - r.org.y)*dirfrac.y;
float t4 = (rt.y - r.org.y)*dirfrac.y;
float t5 = (lb.z - r.org.z)*dirfrac.z;
float t6 = (rt.z - r.org.z)*dirfrac.z;

float tmin = max(max(min(t1, t2), min(t3, t4)), min(t5, t6));
float tmax = min(min(max(t1, t2), max(t3, t4)), max(t5, t6));

// if tmax < 0, ray (line) is intersecting AABB, but the whole AABB is behind us
if (tmax < 0)
{
    t = tmax;
    return false;
}

// if tmin > tmax, ray doesn't intersect AABB
if (tmin > tmax)
{
    t = tmax;
    return false;
}

// if tmin < 0 then the ray origin is inside of the AABB and tmin is behind the start of the ray so tmax is the first intersection
if(tmin < 0) {
  t = tmax;
} else {
  t = tmin;
}
return true;