Пошук напрямку подорожі у світі із загорнутими краями

Мені потрібно знайти найкоротший напрямок відстані від однієї точки мого 2D світу до іншої точки, де краї загорнуті (як астероїди тощо). Я знаю, як знайти найкоротшу відстань, але намагаюся знайти напрямок.

Найкоротша відстань задається:

int rows = MapY;
int cols = MapX;

int d1 = abs(S.Y - T.Y);
int d2 = abs(S.X - T.X);
int dr = min(d1, rows-d1);
int dc = min(d2, cols-d2);

double dist = sqrt((double)(dr*dr + dc*dc));

Приклад світу

                   :         
                   :  T    
                   :         
    :--------------:---------
    :              :
    :           S  :
    :              :
    :              :
    :  T           :
    :              :
    :--------------:

На діаграмі краї показані за допомогою: і -. Я також показав завершене повторення світу вгорі праворуч. Я хочу знайти напрямок у градусах від S до T. Отже, найкоротша відстань - до правого верхнього повтору Т., але як я обчислюю напрям, відмічений від S до повторного T у верхньому правому куті?

Я знаю позиції і S, і T, але, мабуть, мені потрібно знайти положення повторного T, однак там більше 1.

Система координат світу починається з 0,0 у верхньому лівому куті, а 0 градусів у напрямку може починатися на Заході.

Здається, це не повинно бути надто важким, але я не зміг розробити рішення. Я сподіваюся, що сомон може допомогти? Будь-які веб-сайти будуть вдячні.

Вам доведеться трохи налаштувати свій алгоритм, щоб обчислити кут - на даний момент ви записуєте лише абсолютну різницю в положенні, але вам потрібна відносна різниця (тобто може бути додатною чи негативною залежно від позиціонування).

int dx = T.X - S.X; // difference in position
int dy = T.Y - S.Y;

if (dx > MapX / 2) // if distance is bigger than half map width, then looping must be closer
    dx = (dx - MapX) * -1; // reduce distance by map width, reverse 
else if (dx < -MapX / 2) // handle the case that dx is negative
    dx = (dx + MapX) * -1;

//Do the same for dy
if (dy > MapY / 2)
    dy = (dy - MapY) * -1;
else if (dy < -MapY / 2)
    dy = (dy + MapY) * -1;

double dist = sqrt(dy*dy+dx*dx); // same as before
double angle = atan2(dy,dx) * 180 / PI; // provides angle in degrees

У такому світі існує нескінченна кількість шляхів від S до T. Позначимо координати T по (Tx, Ty), координати S по (Sx, Sy)і розмір світу по (Wx, Wy). Обернені координати T - це (Tx + i * Wx, Ty + j * Wy), де iі jє цілі числа, тобто елементи множини {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}. Вектори, що з'єднують S до T, є (Dx, Dy) := (Tx + i * Wx - Sx, Ty + j * Wy - Sy). Для даної (i, j)пари відстань - це довжина вектора sqrt(Dx * Dx + Dy * Dy), а напрямок у радіанах - atan(Dy / Dx). Найкоротший шлях є одним з 9 шляхів, де iі jзнаходяться в {-1, 0, 1}:

Значення iта jзначення для найкоротшого шляху можна визначити безпосередньо:

int i = Sx - Tx > Wx / 2 ? 1 : Sx - Tx < -Wx / 2 ? -1 : 0;
int j = Sy - Ty > Wy / 2 ? 1 : Sy - Ty < -Wy / 2 ? -1 : 0;

Дякую, @IlmariKaronen, @SamHocevar та @romkyns за допомогу!

Обчисліть один можливий вектор напрямку, навіть якщо він не найкоротший, оберніть його координату X так, щоб він знаходився в [-MapX/2,MapX/2]діапазоні, і той самий для Y:

int DirX = (T.X - S.X + 3 * MapX / 2) % MapX) - MapX / 2;
int DirY = (T.Y - S.Y + 3 * MapY / 2) % MapY) - MapY / 2;

Це воно! Ви також отримуєте відстань без додаткових розрахунків:

double dist = sqrt((double)(DirX*DirX + DirY*DirY));

Я думаю, існує кілька способів зробити це. Ось 2, про які я можу придумати голову:

№1: Обробляти корпуси вручну

Це може статися рівно 10 випадків:

• Це в тій же плитці, що і S
• Він є в будь-якому з 8 навколишніх плиток
• Його взагалі не знайдено.

Однак для кожної оточуючої плитки вони є перестановками різних обчислень для компонента відстані X або Y. Оскільки це обмежена кількість випадків, ви можете просто зафіксувати, як їх обчислити, і знайти найкоротшу відстань між усіма ними.

Ось ілюстрація 2 випадків пошуку dx. Випадок 1, де Tзнаходиться в тій же плитці S, що і dx, просто S.x - T.x. Для плиток праворуч dxбуде обчислюватися як TileWidth - S.x + T.x.

               :         
               :  T    
               :         
:--------------:---------
:              :
:           S  :
:  |--------|--:--|
:dx=(S.x-T.x) dx=(TileWidth-S.x+T.x)
:  T           :
:              :
:--------------:

Як невелика оптимізація, знайдіть мінімальну відстань, перш ніж взяти квадратний корінь. Тоді ви заощадите до 7 sqrtдзвінків.

№ 2: Анотація координат

Якщо вам потрібно зробити щось більш просторово "текуче", наприклад алгоритм пошуку шляху, просто абстрагуйте координати, щоб ваш алгоритм пошуку шляху навіть не усвідомлював, що світ складається з повторюваних плиток. Алгоритм пошуку шляху може теоретично йти нескінченно в будь-якому напрямку (гаразд, ви будете обмежені числовими межами, але ви отримаєте точку).

Для простого розрахунку відстані, не турбуйте це робити.

Не турбуйтеся з "9 напрямками". Причина полягає в тому, що серед цих 9 випадків є 5 вироджених: "пряма північ", "проточний захід", "прямий південь", "прямий схід" та "однаковий". Наприклад, пряма північ є виродженою, оскільки це являє собою випадок, коли північний захід і північний схід з'єднуються і дають однаковий результат.

Таким чином, у вас є 4 напрямки для обчислення, і ви можете просто вибрати мінімум.

Дякую за всі відповіді, врешті-решт я використав Toomai під редакцією Скотта Чемберлена. Я теж вніс декілька змін через те, що моя система координат починається з у верхньому лівому куті і збільшується при русі вниз (в основному перевернуто порівняно зі звичайними графіками координат для у).

Я публікував у випадку, якщо хтось інший знайде цю сторінку та має ту саму перевернуту систему y.

  int dx = T.X - S.X; // difference in position
int dy = S.Y - T.Y;

if (dx > MapX / 2) // if distance is bigger than half map width, then looping must be closer
    dx = (dx - (MapX / 2)) * -1; // reduce distance by half map width, reverse 
else if (dx < -MapX / 2) // handle the case that dx is negative
    dx = (dx + (MapX / 2)) * -1;

//Do the same for dy
if (dy > MapY / 2)
    dy = (MapY - dy)) * -1;
else if (dy < -MapY / 2)
    dy = (dy + MapY);

double angle = atan2(dy,dx) * 180 / PI; // provides angle in degrees

angle = 180 - angle; //convert to 360 deg