Визначення того, які плитки перетинаються лінією, не перебираючи їх усіх і не пропускаючи жодної

Я вже кілька днів дивлюся на цю проблему. Я сфабрикував цю графіку, щоб допомогти мені візуалізувати проблему: (із графіка ми знаємо, що рядок перетинається [1, 1], [1, 2], [2, 2], [2, 3], що закінчується на [ 3,3])

Я хочу крокувати по лінії до кожного простору сітки і перевірити, чи не міцний матеріал простору сітки. Я відчуваю, що я вже знаю, що займається математикою, але я ще не змогла зв'язати її разом. Я використовую це для тестування лінії зору та усунення вузлів після того, як шлях знайдений за допомогою моїх алгоритмів проходження маршруту - мої агенти не можуть бачити суцільний блок, тому вони не можуть переміщатися через один, тому вузол не виключається із шляху, тому що він потрібен для навігації в куті.

Отже, мені потрібен алгоритм, який буде крокувати по лінії до кожного простору сітки, який він перетинає. Будь-які ідеї?

Я переглянув безліч поширених алгоритмів, таких як Брезенхем, і той, який крокує заздалегідь заданими інтервалами по лінії (на жаль, цей метод пропускає плитки, якщо вони перетинаються з меншим клином, ніж розмір кроку).

Зараз я заповнюю свою дошку масою функцій підлоги () та стелі () - але це стає надто складним, і я боюся, що це може спричинити уповільнення.

Якщо ви знаєте стартовий блок (ви знаєте точку X, і ви не включаєте блок [0,1] у список блоків, тому, гадаю, ви знаєте також стартовий блок), я думаю, вам неодмінно слід використовувати алгоритм Брезена. Ти писав, ти на це дивився.

Для цієї проблеми підходить алгоритм. Він також може бути записаний таким чином, він обчислює лише цілі числа. Ви можете знайти багато реалізацій там в Інтернеті.

Редагувати:

Вибачте, я не зрозумів, що Бресенхем не знайде всіх блоків. Тож я знайшов краще рішення . Існує також код, написаний на C ++, але я думаю, це не повинно бути важко зрозуміти :)

Код у прикладі, на який посилається прийнята відповідь, потребує певного регулювання ідеально діагональних ліній. Ось повна демонстраційна програма, написана на Qt (C ++ та QML).

Відповідний код C ++:

void rayCast()
{
    if (!isComponentComplete())
        return;

    mTiles.clear();
    mTiles.fill(QColor::fromRgb(255, 222, 173), mSizeInTiles.width() * mSizeInTiles.height());

    const QPoint startTile = startTilePos();
    const QPoint endTile = endTilePos();
    // http://playtechs.blogspot.com/2007/03/raytracing-on-grid.html
    int x0 = startTile.x();
    int y0 = startTile.y();
    int x1 = endTile.x();
    int y1 = endTile.y();

    int dx = abs(x1 - x0);
    int dy = abs(y1 - y0);
    int x = x0;
    int y = y0;
    int n = 1 + dx + dy;
    int x_inc = (x1 > x0) ? 1 : -1;
    int y_inc = (y1 > y0) ? 1 : -1;
    int error = dx - dy;
    dx *= 2;
    dy *= 2;

    for (; n > 0; --n)
    {
        visit(x, y);

        if (error > 0)
        {
            x += x_inc;
            error -= dy;
        }
        else if (error < 0)
        {
            y += y_inc;
            error += dx;
        }
        else if (error == 0) {
            // Ensure that perfectly diagonal lines don't take up more tiles than necessary.
            // http://playtechs.blogspot.com/2007/03/raytracing-on-grid.html?showComment=1281448902099#c3785285092830049685
            x += x_inc;
            y += y_inc;
            error -= dy;
            error += dx;
            --n;
        }
    }

    update();
}