Яку математику повинні знати всі ігрові програмісти? [зачинено]

Досить просте запитання: яку математику повинні чітко розуміти всі програмісти ігор, щоб досягти успіху?

Я не кажу конкретно про надання математики чи що-небудь у нішевих областях ігрового програмування, точніше про речі, про які повинні знати навіть ігрові програмісти, а якщо вони цього не робити, вони, напевно, вважають це корисним.

Примітка: оскільки немає жодної правильної відповіді , це питання (та його відповіді) - це вікі спільноти.

Крім того, якщо ви хочете фантазійних рівнянь математики з латексу, сміливо використовуйте http://mathurl.com/ .

Є багато інших форм математики, які корисні, але при абсолютному мінімумі вам потрібно знати це:

• Алгебра та арифметика

Вони досить основні, але якщо ви цього не знаєте, у вас не буде шансу навіть бути програмістом, не кажучи вже про розробника ігор.

• Вектор математика

Об'єкти в ігровому світі представлені векторами. Вектор представляє такі речі, як положення об'єкта, напрямок і швидкість погляду. Векторні математичні розрахунки, такі як точковий продукт , перехресний продукт та нормалізація вектора, є важливими.

Як перемістити свій ігровий об’єкт? Початківець може сказати:

"Я знаю! Я просто зроблю:" object.position.x++.

Ні-ні-ні. Потрібно використовувати векторний розрахунок. Об'єкту потрібен вектор положення, напрямку та прискорення, який ви можете використовувати для переміщення об'єкта. Якщо ви будете робити початківців, ви застрягнете в незрозумілому безладі, і як ви змусите його рухатись у напрямку, не узгодженому зі світовою віссю XYZ?

• Кватерніони

Основна причина використання в кватерніонах полягає в тому, що вони представляють обертання майже так само просторово, як і кути Ейлера, не страждаючи від блокування Gimbal . Блокування Гімбала починається тоді, коли будь-який кут Ейлера досягає обертання на 90 градусів навколо будь-якої осі: ви негайно втрачаєте ступінь свободи. Кватерніони вирішують це питання, додаючи четвертий вимір. Якщо ви застрягли з кутами Ейлера, вам доведеться обмежити одну вісь, щоб ніколи не обертатися більше ~ 89 градусів.

• Фізика

Якщо ви збираєтесь програмувати математику для відповідей фізики в грі, то заняття фізикою не було б поганою ідеєю.

Причини, чому вам потрібно знати рівняння фізики:

1. Прискорення кульового відскоку (див.: Спільна ефективність реституції)
2. Зробіть рух кулі в напрямку з «х» ньютонами сили
3. Зробіть, щоб щось мало більше або менше тертя, щоб воно ковзало з різною швидкістю
4. Відповіді на зіткнення: в якому напрямку буде обертатися об'єкт, коли я натисну його «тут»?

Якщо ви використовуєте двигун фізики (або ігровий двигун, який має вбудований двигун фізики), ви можете піти від того, щоб знати дуже мало про фізику. Тим не менш, це дуже добре знати, коли вам потрібно забруднити руки, оскільки фізичний двигун не працює належним чином.

Я мрію про день, коли розробка ігор керується такими даними, як виробництво мистецтва. Я його не бачу ніде на горизонті, тому наразі знання того, що математика, здається, є необхідністю.

Математика - як техніка, чим більше, тим краще, поки ви можете її застосувати.

Ось такий порядок важливості я бачу.

• Арифметика
• Лінійна алгебра (з геометричними інтерпретаціями)
• Обчислення (фізика)
• Комбінаторика (рандомізовані рівні)
• Ймовірність (балансування)
• Статистика (Байєсський ес. Для AI)

Я міг би продовжувати. Чим більше ви знаєте, тим краще, але вивчити купу математики не означає, що ви зробите чудову гру, але це може допомогти.

Дуже основна - теорема Піфагора. Також відома як формула відстані.

де aі bє ребрами прямого трикутника і cє гіпотенузою. Це означає, що для того, щоб знайти довжину вектора, ви робите це:

Ще одна цікава примітка полягає в тому, що якщо ви тільки порівнюєте відстані, вам не доведеться брати квадратний корінь (що може бути досить дорого). Ось чому більшість фреймворків мають функцію "відстань у квадраті" або "довжину в квадраті" для своїх векторів.

• Вектори як 3D, так і 4D, а також те, на що слід встановити W компонент
• Системи координат ліворуч і праворуч і яка ваша гра
• Точковий продукт і для чого він корисний
• Хрестовий продукт і для чого він корисний
• Матриці, як вони представляють орієнтацію та положення та як ви можете їх поєднувати
• Кватерніони

Навіть якщо ви не Графічний хлопець, ви збираєтесь використовувати вектори та векторну математику 80% часу. Вони цибуля нашого веселого болоньєзу.

Фірма схоплювання +, -, *, і /. Без них ти повністю накручений.

Так, ігрове програмування має тенденцію бути досить математичним. Яка математика вам потрібна, залежить від того, над чим ви працюєте. Звичайно, основна арифметика є такою ж, як і у всіх програмуваннях. Поза цим:

Геометрія є життєво важливою для будь-якої роботи з графікою. Якщо ви хочете відображати речі на екрані, вам потрібно зрозуміти системи координат. І якщо ви захочете перемістити їх у будь-що, окрім кардинальних напрямків, ви повністю загубитеся без міцного розуміння синусів, косинусів та векторів (основний триггер). І якщо вам потрібно працювати в 3D, вимоги до геометрії та триггеру набагато складніше.

Якщо ви хочете моделювати будь-яку віддалену реалістичну фізику, для цього вам потрібно обчислити. (Це те, що спонукало Ньютона винайти обчислення, після закінчення.)

Будь-який вид розрахунків ймовірності вимагає знання статистики та теорії ймовірностей для того, щоб отримати розумні результати без божевільної кількості спроб та помилок.

Мабуть, набагато більше, але це те, що спадає на думку прямо з моєї голови.

По крайней мере, вам знадобиться.

• Алгебра
• Основна геометрія
• Основна тригонометрія

Ви також хочете мати принаймні робочі знання з векторних операцій, і ви хочете знати, що таке Матриця і для чого вона може використовуватися, хоча деталі не будуть суворо необхідними.

Якщо ви хочете зайнятися графічним програмуванням, вам знадобиться набагато більше математичних знань, але для загального програмування геймплей не потрібно бути таким інтенсивним математикою.

Двійкові та шістнадцяткові системи нумерації та як їх перетворити в / з десяткових чисел.

Хоча вам взагалі не потрібно працювати з необробленими двійковими числами, вони часто використовуються для змінних Flag, для яких потрібна булева логіка та зміщення бітів.

Hex не так важливий (якщо ви не хочете обробити 0xDEADBEEF ), але як мінімум, ви хочете визначити, коли вони використовуються, і чому.

Ніяких згадок про фундаментальну математику комп’ютерного програмування? Теорія графів, теорія чисел, теорія множин і конкретна математика, як правило, всі об'єднуються в болісний і погано навчаний клас, який називають "університетом дискретної математики".

"Дурні хитрощі" економлять будь-який час програми (і вони, як правило, еквівалентні деяким строковим хитрощам і заданим трюкам), типи графіків і траверси використовуються всюди (навіть якщо ви просто вибираєте контейнери STL), а алгоритмічна складність є ключовою для оптимізації, оскільки мови виходять на більш високі рівні.

Я думаю, що матриця виплат є досить важливим інструментом. Ігри часто є веселішими, коли вони підходять до цікавого балансу справедливої ​​гри з нульовою сумою, а матриці виплат допомагають оцінити це у складних випадках. Я здогадуюсь, що ця стаття у Вікіпедії є такою ж доброю, як і будь-яка, і отримує базову необхідну концепцію: http://en.wikipedia.org/wiki/Normal-form_game

Зрозумійте крапковий добуток: Якщо два вектори мають приблизно однаковий напрямок (тета <90 град.), То крапковий добуток є позитивним чи, інакше, негативним. Він може бути використаний для тестування кожного разу, коли гравець видно (якщо FOV становить 90 градусів).

І узагальнити 2D гру на більш високі розміри. (використовувати векторні обчислення)

Якщо ви можете реалізувати 3D-двигун самостійно, ви готові йти.

Це залежить від того, що ти робиш .

Усі ігрові програмісти повинні знати хоча б середню шкільну алгебру. Це означає:

• Добре почуття чисел
• Комфорт з базовою математикою (додавання, суб, багато, ділення)
• Тригонометрія (гріх і соз)
• Вектори, кут між векторами, крапковий продукт, поперечний продукт

Ваші графічні програмісти повинні знати:

• Все вищезазначене, і
• Матрична алгебра (для матриць перетворення)
• Методи перетину полігонів / променево-багатокутник (див. Книгу на кшталт виявлення зіткнень у режимі реального часу

Ваші програмісти з фізики повинні знати:

• Все вищезазначене і
• Диференціальні рівняння
• Числові методи

Окрім синусів та косинусів (яких 50-75% програмістів, яких я зустрічав, не знали, як їх використовувати), вивчіть магічну функцію дугового загару та як її можна використовувати для отримання кута будь-якого вектора.

Я здивований, що ніхто не згадав кватерніони . Я не маю багато досвіду роботи з різними двигунами, але принаймні JME використовує його скрізь, і у мене склалося враження, що вони досить важлива концепція.

Створення ігор - це наближення «реального» життя до віртуальної реальності. Краще знати більше про реальний світ / Всесвіт, ніж менше :) .. Математика - це лише інструмент. І якщо ви розробляєте план, вам також потрібно вкласти час на навчання в планах.

ВЕДЕНО: Я бачив деяке непорозуміння :) .. Я думаю, що набір математичних придбань, про що вам потрібно керувати, залежить від конкретних речей, які ви хочете описати. Ніхто не знає всього. І краще, як це зробити. Не вивчати все на початку, але навчитися маленькому твору, використовувати, вчитися, використовувати і т.д.

Проста відповідь: МНОГО!

Детальна відповідь:

Арифметична, елементарна та лінійна алгебра, в більшості випадків Trig, якщо ви робите 3D-гру, ВИЗНАЧЕНО обчислення та фізика (фізика вимагає обчислення)!