Чи є якісь недоліки використання чеків відстані в квадраті, а не відстані?

Я використовую чеки в квадраті відстані для перевірки в основному всієї моєї відстані (vector3 довжина), завдяки збільшенню продуктивності від нестачі квадратного кореня (як, наприклад, у звичайній перевірці довжини).

З огляду на це, квадратні перевірки відстані справно працюють у будь-якій ситуації:

if x^2 < y^2, then x < y, even when 0 < (x or y) < 1

Я не розглядаю ситуації, коли х або у менше 0, оскільки відстань і відстань у квадраті завжди будуть позитивними.

Оскільки це працює, схоже, що дистанційні перевірки ніколи не потрібні, але у мене виникає неприємне відчуття, що я щось пропускаю. Чи все-таки це утримається в критичних ситуаціях?

Немає недоліків, про які я знаю, коли використовую довжину квадрата для порівняння відстаней. Подумайте про це так: Ви просто пропускаєте те, sqrtщо не дає додаткової точності. Якщо вам не потрібна фактична евклідова відстань, ви можете сміливо залишити sqrtпоза.

Звичайно, довжина квадрата масштабується зовсім інакше, ніж евклідова відстань, і тому є поганим кандидатом у таких речах, як евристика прокладання маршрутів .

Як підказки натякають на аналогію пошуку шляху, вам потрібно НЕ використовувати "звичайну" довжину щоразу, коли ви додаєте відстані разом і хочете порівняти їх суму. (Просто тому, що підсумки квадратів довжин відрізняються від квадратних сум довжин).

x ^ 2 + y ^ 2! = (x + y) ^ 2

Єдиний недолік, про який я можу подумати, - це мати справу з великою кількістю, яка переповниться, коли буде поставлено квадрат.

Наприклад, на Java:

int x = Integer.MAX_VALUE / 1000000; //2147
int y = Integer.MAX_VALUE / 5000; //429496
System.out.println("x < y: " + (x < y)); //true
System.out.println("x*x: " + (x * x)); //4609609
System.out.println("y*y: " + (y * y)); //-216779712 - overflows!
System.out.println("x*x < y*y: " + (x * x < y * y)); //false - incorrect result due to overflow!

Також варто зазначити, що це відбувається, коли ви використовуєте Math.pow () з точно такими ж номерами і повертаєте до int з подвійного повернутого з Math.pow():

System.out.println("x^2: " + (int) (Math.pow(x, 2))); //4609609
System.out.println("y^2: " + (int) (Math.pow(y, 2))); //2147483647 - double to int conversion clamps to Integer.MAX_VALUE
System.out.println("x^2 < y^2: " + ((int) (Math.pow(x, 2)) < (int) (Math.pow(y, 2)))); //true - but for the wrong reason!

Це працює? Ні , він дав правильну відповідь лише тому y*y, що затискається Integer.MAX_VALUE, і x*xменше, ніж Integer.MAX_VALUE. Якщо вас x*xтакож затискали, Integer.MAX_VALUEви отримаєте неправильну відповідь.

Подібні принципи також застосовуються для плавців та парних пар (за винятком того, що вони, очевидно, мають більший діапазон, перш ніж вони переповнюються) та будь-якої іншої мови, яка мовчки дозволяє переповнення.

Один раз я працював на квадратних відстанях і робив помилку накопичуючи відстані в квадраті, для підрахунку одометра.

Звичайно, ви не можете цього зробити, тому що математично,

(a^2+b^2+c^2+d^2)!=(a+b+c+d)^2

Отже, я закінчився там неправильним результатом. На жаль!

У вас можуть виникнути проблеми, якщо ви пишете алгоритм, який вимагає обчислити оптимізовану позицію. Наприклад, скажімо, у вас був набір об'єктів, і ви намагалися обчислити позицію з найменшою загальною відстані від усіх об'єктів. Для конкретного прикладу, скажімо, ми намагаємось живити три будівлі, і ми хочемо зрозуміти, куди повинна йти електростанція, щоб ми могли підключити її до всіх будівель, використовуючи найменшу загальну довжину проводу. Використовуючи метрику відстані в квадраті, ви закінчите, щоб координата x електростанції була середнім значенням x-координат усіх будівель (і аналогічно y-координаті). Використовуючи звичайну метрику відстані, рішення було б іншим і часто дуже далеким від рішення відстані у квадраті.

Використання відстані в квадраті майже завжди добре і добре для продуктивності. Наступні міркування важливі:

Якщо ви хочете подумати про суму ряду відстаней, відстань у квадраті буде неточною. Наприклад, у мене дві відстані, і я хочу переконатися, що їх сума менше 10. Наступний код невірний:

a = get_distance_squared(c,d);
b = get_distance_squared(e,f);
assert(a+b < 10^2);

Він не може стверджувати у такій недійсній справі: a=36та b=49. У цьому випадку перша довжина дорівнює 6, а друга 7; їх сума більша за 10, але сума квадратів не 100 і більше.

Ще одне враження: для реальних цінностей відстань у квадраті завжди буде позитивною. Якщо, наприклад, ви вимірюєте переміщення, вам, можливо, доведеться мати справу з негативними значеннями, і розбір їх не зробить.