Як визначити, чи повністю містить один многокутник інший?

У мене є 2 багатокутники. Я знаю координати вершин обох багатокутників. Який найкращий спосіб перевірити, чи знаходиться один повністю всередині іншого? Наприклад, алгоритм повинен розпізнавати лише нижню частину чорної трапеції нижче:

Існують тонни фрагментів джерела для методу, який виконує тест на " точку всередині багатокутника ". Принцип випливає з теореми кривої Джордана для полігонів ( http://www-cgrl.cs.mcgill.ca/~godfried/teaching/cg-projects/97/Octavian/compgeom.html ).

Наївним шляхом було б: маючи цей метод, назвіть його PointInsidePolygon(Point p, Polygon poly):

  bool isInside = true;
  for each (Point p in innerPoly)
  {
    if (!PointInsidePolygon(p, outerPoly))
    {
      isInside = false; // at least one point of the innerPoly is outside the outerPoly
      break;
    }
  }
  if (!isInside) return false;
  // COMPULSORY EDGE INTERSECTION CHECK
  for each (innerEdge in innerPoly)
    for each (outerEdge in outerPoly)
    {
      if (EdgesIntersect(innerEdge, outerEdge))
      {
        isInside = false;
        break;
      }
    }

  return isInside;

Теоретично він не повинен пропускати жодного сценарію для ваших полігонів, але це не оптимальне рішення.

Зауваження справи "Край"

• PointInsidePolygon(..) повинен повернути істину, якщо точка знаходиться на межі багатокутника (або лежить на краю, або є вершиною)

• EdgesIntersect(..)повинен повернути помилкове значення, якщо значення innerEdgeє підмножиною (геометрично) outerEdge. У цьому випадку краї очевидно перетинаються, але для цілей алгоритму нам потрібно вказати, що перетин не порушує семантику за isInsideзмінною

Загальні ремарки :

• без перевірки перетину краю та краю, як зазначено в коментарях, підхід може повернути помилкові позитиви для деяких увігнутих багатокутників (наприклад, V-образний квадратик та прямокутник - прямокутник може мати всі свої вершини всередині V-форми, але перетинати його , таким чином маючи принаймні деякі ділянки зовні).

• після того, як перевіряється, чи хоча б одна з вершин внутрішнього багатокутника знаходиться всередині зовнішньої, і якщо немає пересічних ребер, це означає, що шукана умова виконується.

Спробуйте зробити перетин лінії з кожною червоною лінією. У псевдокоді:

// loop over polygons
for (int i = 0; i < m_PolygonCount; i++)
{
    bool contained = false;

    for (int j = 0; j < m_Polygon[i].GetLineCount(); j++)
    {
        for (int k = 0; k < m_PolygonContainer.GetLineCount(); k++)
        {
            // if a line of the container polygon intersects with a line of the polygon
            // we know it's not fully contained
            if (m_PolygonContainer.GetLine(k).Intersects(m_Polygon[i].GetLine(j)))
            {
                contained = false;
                break;
            }
        }

        // it only takes one intersection to invalidate the polygon
        if (!contained) { break; }
    }

    // here contained is true if the polygon is fully inside the container
    // and false if it's not
}

Однак, як бачите, це рішення буде повільніше, коли ви додасте більше полігонів для перевірки. Іншим рішенням може бути:

• Візьміть багатокутник контейнера на піксельний буфер з білим кольором.
• Виведіть дочірній багатокутник на інший піксельний буфер з білим кольором.
• Маскуйте буфер контейнера над буфером багатокутника за допомогою маски XOR.
• Порахуйте кількість білих пікселів; якщо він більший за 0, дочірній багатокутник повністю не міститься в контейнері.

Це рішення дуже швидко, але це залежить від вашої реалізації (і що ви хочете зробити з результатом перевірки), яке рішення найкраще підходить для вас.