Я впроваджував SAT на основі:
На сторінці 7, в таблиці, він посилається на тест 15 осі, щоб ми могли знайти зіткнення, але тільки з Axe, Ay та Az я вже отримую зіткнення.
Чому мені потрібно перевірити всі інші випадки? Чи є якась ситуація, коли просто Оси, Ай та Аз недостатньо?
Відповіді:
Можливо, ви отримаєте помилкові позитиви. Зіткнення виявлені, але насправді не стикаються.
Походить число 15
9 осей складаються з поперечних виробів ребер A і ребер B
Перші 6 осей (від нормальних граней обличчя) використовуються для перевірки, чи кут одного об’єкта перетинає обличчя іншого об'єкта. (або правильніше усунути подібні зіткнення)
Набір з 9 осей, утворених поперечними виробами ребер, використовується для розгляду крайового виявлення крайових зіткнень, де немає вершини, що пронизує інший об’єкт. Як і «майже» зіткнення на фото нижче. Давайте припустимо для решти цієї відповіді, що два поля на малюнку насправді не стикаються, а розділені невеликою відстані.
Давайте подивимось, що станеться, якщо ми просто використаємо 6-ох нормальних норм для SAT. На першому зображенні нижче показана одна вісь із синього поля та 2 осі із жовтого поля. Якщо ми спроектуємо обидва об'єкти на ці осі, ми отримаємо перекриття на всіх трьох. На другому зображенні нижче показані дві осі синього поля та вісь жовтого поля. Знову ж проеціювання на ці осі покаже перекриття на всіх 3.
Тож лише перевірка норми 6 граней покаже перекриття на всіх 6 осях, що, за даними SAT, означає, що об’єкти стикаються, оскільки нам не вдалося знайти поділ. Але, звичайно, ці об’єкти не стикаються. Причина, по якій ми не знайшли розлуку, полягає в тому, що ми не виглядали досить важко!
То як нам знайти цю прогалину? На зображенні нижче зображено вісь, на якій проекція обох об’єктів виявить поділ.
Звідки ми беремо цю вісь?
Якщо ви уявляєте, як засунути шматок жорсткої картки в проміжок, ця карта буде частиною розділової площини. Якщо проектувати на нормальну площину (чорна стрілка на малюнку вгорі), ми побачимо поділ. Ми знаємо, що це за площина, тому що у нас є два вектори, які лежать на цій площині. Один вектор вирівняний із синім краєм, а другий вектор вирівнюється з краєм жовтого кольору, і як ми всі знаємо, нормальне для площини - це просто поперечний добуток двох векторів, що лежать на площині.
Отже, для OOBB нам потрібно перевірити кожну комбінацію (9 з них) перехресних добутків країв двох об’єктів, щоб переконатися, що ми не пропускаємо жодних крайових розділень.
Зауваження Кена :
9 осей складаються з поперечних виробів ребер A і ребер B
Це дещо заплутано посилатися на ребра, оскільки 12 країв порівняно з 6 нормальними, коли ви можете також використовувати три основні нормалі для того самого виводу - краї всі вирівняні з нормалами, тому я рекомендую використовувати їх замість !
Також зауважте, що нормали, спрямовані вздовж однієї осі, але в іншому напрямку, ігноруються, і тому нам залишаються три унікальні осі.
Ще одне, що я хотів би додати, це те, що ви можете оптимізувати цей обчислення, виїжджаючи рано, якщо знайдете розділову вісь, перш ніж обчислити всі осі, які ви хочете перевірити. Отже, ні, вам не потрібно тестувати всі осі в кожному випадку, але вам потрібно бути готовим протестувати їх усі :)
Ось повний перелік осей для тестування з двома OBB, A і B, де x, y і z посилаються на базові вектори / три унікальні нормалі. 0 = вісь x, 1 = вісь y, 2 = вісь z
Існує також невеликий застереження, про яке слід пам’ятати.
Перехресний добуток дасть вам нульовий вектор {0,0,0}, коли будь-які дві осі між об'єктами вказують в одному напрямку.
Крім того, оскільки ця частина була залишена, ось моя реалізація, щоб перевірити, чи відповідає проекція чи ні. Можливо, є кращий спосіб, але це працювало для мене! (Використання Unity та його C # API)
// aCorn and bCorn are arrays containing all corners (vertices) of the two OBBs
private static bool IntersectsWhenProjected( Vector3[] aCorn, Vector3[] bCorn, Vector3 axis ) {
// Handles the cross product = {0,0,0} case
if( axis == Vector3.zero )
return true;
float aMin = float.MaxValue;
float aMax = float.MinValue;
float bMin = float.MaxValue;
float bMax = float.MinValue;
// Define two intervals, a and b. Calculate their min and max values
for( int i = 0; i < 8; i++ ) {
float aDist = Vector3.Dot( aCorn[i], axis );
aMin = ( aDist < aMin ) ? aDist : aMin;
aMax = ( aDist > aMax ) ? aDist : aMax;
float bDist = Vector3.Dot( bCorn[i], axis );
bMin = ( bDist < bMin ) ? bDist : bMin;
bMax = ( bDist > bMax ) ? bDist : bMax;
}
// One-dimensional intersection test between a and b
float longSpan = Mathf.Max( aMax, bMax ) - Mathf.Min( aMin, bMin );
float sumSpan = aMax - aMin + bMax - bMin;
return longSpan < sumSpan; // Change this to <= if you want the case were they are touching but not overlapping, to count as an intersection
}робочий c # приклад на основі відповіді Acegikmo (використовуючи деякі api-відповіді єдності):
using UnityEngine;
public class ObbTest : MonoBehaviour
{
public Transform A;
public Transform B;
void Start()
{
Debug.Log(Intersects(ToObb(A), ToObb(B)));
}
static Obb ToObb(Transform t)
{
return new Obb(t.position, t.localScale, t.rotation);
}
class Obb
{
public readonly Vector3[] Vertices;
public readonly Vector3 Right;
public readonly Vector3 Up;
public readonly Vector3 Forward;
public Obb(Vector3 center, Vector3 size, Quaternion rotation)
{
var max = size / 2;
var min = -max;
Vertices = new[]
{
center + rotation * min,
center + rotation * new Vector3(max.x, min.y, min.z),
center + rotation * new Vector3(min.x, max.y, min.z),
center + rotation * new Vector3(max.x, max.y, min.z),
center + rotation * new Vector3(min.x, min.y, max.z),
center + rotation * new Vector3(max.x, min.y, max.z),
center + rotation * new Vector3(min.x, max.y, max.z),
center + rotation * max,
};
Right = rotation * Vector3.right;
Up = rotation * Vector3.up;
Forward = rotation * Vector3.forward;
}
}
static bool Intersects(Obb a, Obb b)
{
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, a.Right))
return false;
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, a.Up))
return false;
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, a.Forward))
return false;
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, b.Right))
return false;
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, b.Up))
return false;
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, b.Forward))
return false;
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, Vector3.Cross(a.Right, b.Right)))
return false;
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, Vector3.Cross(a.Right, b.Up)))
return false;
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, Vector3.Cross(a.Right, b.Forward)))
return false;
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, Vector3.Cross(a.Up, b.Right)))
return false;
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, Vector3.Cross(a.Up, b.Up)))
return false;
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, Vector3.Cross(a.Up, b.Forward)))
return false;
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, Vector3.Cross(a.Forward, b.Right)))
return false;
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, Vector3.Cross(a.Forward, b.Up)))
return false;
if (Separated(a.Vertices, b.Vertices, Vector3.Cross(a.Forward, b.Forward)))
return false;
return true;
}
static bool Separated(Vector3[] vertsA, Vector3[] vertsB, Vector3 axis)
{
// Handles the cross product = {0,0,0} case
if (axis == Vector3.zero)
return false;
var aMin = float.MaxValue;
var aMax = float.MinValue;
var bMin = float.MaxValue;
var bMax = float.MinValue;
// Define two intervals, a and b. Calculate their min and max values
for (var i = 0; i < 8; i++)
{
var aDist = Vector3.Dot(vertsA[i], axis);
aMin = aDist < aMin ? aDist : aMin;
aMax = aDist > aMax ? aDist : aMax;
var bDist = Vector3.Dot(vertsB[i], axis);
bMin = bDist < bMin ? bDist : bMin;
bMax = bDist > bMax ? bDist : bMax;
}
// One-dimensional intersection test between a and b
var longSpan = Mathf.Max(aMax, bMax) - Mathf.Min(aMin, bMin);
var sumSpan = aMax - aMin + bMax - bMin;
return longSpan >= sumSpan; // > to treat touching as intersection
}
}