Як я можу обчислити кут та правильний напрямок повороту між двома двовимірними векторами?

Я працюю над деяким AI руху, де немає перешкод і рух обмежений площиною XY. Я обчислюю два вектори, v , напрямок повернення судна 1 і ш , вектор, що вказує з положення корабля 1 на корабель 2.

Потім я обчислюю кут між цими двома векторами за формулою

arccos((v · w) / (|v| · |w|))

Проблема, яку я маю, полягає в тому, що arccosповертає значення лише від 0 ° до 180 °. Це унеможливлює визначення того, чи повинен я повернути ліворуч або праворуч на інший корабель.

Чи є кращий спосіб зробити це?

Набагато швидше використовувати 2d перехресний продукт. Жодна дорога триггерна функція не задіяна.

b2Vec2 target( ... );
b2Vec2 heading( ... );

float cross = b2Cross( target, heading );

if( cross == -0.0f )
   // turn around

if( cross == 0.0f )
  // already traveling the right direction

if( cross < 0.0f)
  // turn left

if( cross > 0.0f)
  // turn right

Якщо вам все ще потрібні фактичні кути, рекомендую використовувати atan2. atan2дасть вам абсолютний кут будь-якого вектора. Щоб отримати відносний кут між будь-якими векторами, обчисліть їхні абсолютні кути і використовуйте просте віднімання.

b2Vec2 A(...);
b2Vec2 B(...);

float angle_A = std::atan2(A.y,A.x);
float angle_B = B.GetAngle(); // Box2D already figured this out for you.

float angle_from_A_to_B = angle_B-angle_A;
float angle_from_B_to_A = angle_A-angle_B;

Використовуйте арцин двовимірного поперечного продукту (тобто z компонента перехресного вектора продукту). Це дасть вам від -90 до 90, що дозволить вам знати, чи їхати вліво або вправо.

Будьте обережні, тому що хрест B - це не те саме, що B хрест А.

Інша стратегія (але, мабуть, не така прямо вперед) - обчислити "заголовок" двох векторів, використовуючи atan2, а потім з'ясувати, чи потрібно вказівкою на X градусів вліво або вправо, щоб перейти до B, вказуючи на y градуси.

Використовуйте вектори для перенаправлення корабля. Ось так працюють «рульові поведінки» - ніколи не потрібно обчислювати кут, просто використовуйте наявні у вас вектори. Це обчислювально набагато дешевше.

Вектор w(вектор від корабля 1 до корабля 2) - це вся необхідна вам інформація. Змініть вектор швидкості судна 1 або вектор прискорення судна 1 (або навіть напрямок вектора напряму) за допомогою зваженої версії w.

Величина , як далеко від корабля 1 вимкнений , звичайно (як погано v не збігається з ш) можна знайти за допомогою ( 1 - dot(v,w))

• ( dot(v,w)максимізовано, коли vі wточно вишикуватися)
• ( 1 - dot(v,w)) Дає значення 0 , якщо vі wповністю збудовані, при умови vі wнормовані)

Існує простий спосіб знайти абсолютний кут вектора через нормальну геометрію.

наприклад, вектор V = 2i - 3j;

абсолютне значення x коефіцієнта = 2;

абсолютне значення коефіцієнта y = 3;

кут = атан (2/3); [кут буде від 0 до 90]

На основі квадрату кут буде змінено.

якщо (x коефіцієнт <0 і y коефіцієнт> 0), то кут = 180-кут;

якщо (x коефіцієнт <0 і y коефіцієнт <0), тоді кут = 180 + кут;

якщо (x коефіцієнт> 0 і y коефіцієнт <0), тоді кут = 360-кут;

якщо (х коефіцієнт> 0 і коефіцієнт у> 0), тоді кут = кут;

знайшовши кут першого та другого векторів, просто відніміть перший кут вектора від другого вектора. Тоді ви отримаєте абсолютний кут між двома векторами.

Можливо, я повинен поставити дещо інше питання і відповісти на нього сам; це найближче питання, яке я міг би знайти до того, що у мене було.

Я роблю 2D роботу в HTML-полотні, де у мене кути повороту в радіанах, а не у векторах. Мені знадобився "кут повороту" (ta), щоб дістатися з "поточного заголовка" (h) до "цільового заголовка" (t).

Ось моє рішення:

var ta = t - h,
    ata = Math.abs(ta)
;
if (ta > Math.PI) ta = (ta / ata) * (Math.PI - ata)
return ta;