Пошук правильної швидкості, щоб AI повернувся, щоб досягти мети

У мене є корабель, який рухається з максимальною швидкістю maxSpeedі може повертати rotationSpeedградуси в секунду. Корабель завжди рухається в напрямку, в якому він стикається, а це означає, що чим швидше корабель рухається, тим більший його радіус повороту.

Я знаю свою позицію, і обертання, і ціль.

Я хотів би з’ясувати, чи знаходиться ціль у моєму радіусі повороту з цією швидкістю, чи краще, яка максимальна швидкість, яку я можу подорожувати, для того, щоб зробити поворот до цілі, не постійно кружляючи навколо неї.

Чи існує ефективний спосіб зробити це?

Ось що я зараз думаю: оскільки я знаю, як далеко я подорожую за крок і скільки обертаюсь за крок, я можу зрозуміти, де я буду в наступних двох кадрах. Моє поточне положення - p1, наступне - p2, а потім p3. Я можу взяти перпендикулярні бісектриси (p1, p2) та (p2, p3). Їх точка перетину дасть мені центр кола. Потім я можу перевірити, чи є ціль у тому колі.

Я не впевнений, чи це буде працювати в 3D (я не впевнений, як обчислити сферу за допомогою моїх даних). Це рішення також не дуже допомагає знайти правильну швидкість, з якою рухатись, мені доведеться спробувати кілька разів з різною швидкістю, щоб знайти розумну.

Чи може хтось пролити світло на краще рішення?

Існує два способи, коли контрольований AI блок із обмеженою швидкістю обертання та регульованою швидкістю руху може досягти мети.

По-перше, давайте розглянемо завдання, яке нам постає, щоб ми могли краще зрозуміти це:

Якщо гравець рухається і обертається з постійною швидкістю, намагаючись досягти цілі, яка знаходиться з правого або лівого боку, він рухатиметься по колах назавжди, ніколи не стикаючись з ціллю. Дві області, якими гравець обведеться, позначені червоним кольором вище.

Кругову область, позначену червоним кольором, можна обчислити так:

radius = movementSpeed / rotationSpeedInRadians;
circlesCenterX = unitX + cos(unitAngle + / - PI) * radius;
circlesCenterY = unitY + sin(unitAngle + / - PI) * radius;

Це призводить до положення та радіуса червоних кіл. Ми можемо використати це для визначення того, чи певна мета знаходиться поза досяжністю підрозділу, керованого ШІ, якщо вона продовжує повертатись у напрямку мети.

Щоб дізнатися, чи певний елемент знаходиться в одному з кіл, ми просто обчислюємо відстань від центру кіл:

if ((circleX - goalX)^2 + (circleY - goalY)^2 < radius^2) //goal is within red circle

Для цього є два можливих рішення:

1.

Побудуйте деяку відстань до тих пір, поки мета не вийде за межі круглої червоної області, а потім поверніть повороту, як у моді. Це просто, нехай підрозділ продовжує рухатися, поки чек не повернеться, що мета не в цьому колі. Тоді можна розвернутися.

Інший варіант вимагає трохи більше роботи для обчислення:

Проводимо уявну лінію між одиницею AI і ціллю. Використовуючи кут між ними:

angle = Math.atan2(goalY - unitY, goalX - unitX);

Тепер потрібно зробити наступне, щоб обчислити правильну швидкість:

correctSpeed = rotationSpeedInRadians * (distance / 2) / cos(angle);

Для того, щоб він працював у 3d-справі:

Знайдіть площину, на якій розташовані наступні три точки:

1. Точка мети.
2. Положення AI-блоку в попередньому кадрі.
3. Поточне положення блоку AI.

Ви можете використовувати цю площину для обчислення швидкості в 2d шляху. Вам просто потрібно перетворити крапки з їх 3d-значень у 2d-значення, вбудовані в їх загальну площину.

Ви можете скористатися цим:

Як перетворити 3D-точку на площині в УФ-координати?