Знаходження найбільш віддаленого місця у Східному Сполучених Штатах?

Я маю на увазі, що я міг подорожувати не більше ніж за 50 миль від найвіддаленішого місця Східного Сполучених Штатів (на схід від річки Міссісіпі) у напрямку найближчої дороги та знайти дорогу.

Визначення:
Найвіддаленіші: Найдалі від дороги.
Дорога: визначення Google Maps дороги.

Як я міг довести або спростувати це твердження (тобто де найвіддаленіше місце в Східній частині США)?

Швидкий та інформативний спосіб - створити сітку відстані на основі доріг . Зазвичай це робиться в проектній системі координат, яка обов'язково вводить певну помилку, але, вибравши хорошу систему координат, помилка буде не надто великою (і може бути виправлена).

Наступний приклад визначає "дорогу" як міждержавну або американську або державну автомагістраль порівнянної величини. Ці дороги зображені червоними полілініями. Він використовує конформальну проекцію Ламберта. Хоча його метричне спотворення можна легко виправити з точки зору широти, це не дуже важливо в цьому прикладі, оскільки спотворення становить менше 0,6%, крім Флориди, де він зростає до 2,3%: досить добре для цієї ілюстрації.

Відстані кольорово кодовані від темно-блакитного (короткого) до жовтого (довгий) та затіненого пагорбами, щоб підкреслити локальні максимуми. Погляд показує, що найбільші відстані досягаються в центральній Вісконсині та на узбережжі Північної Кароліни. ГІС повідомляє мені, що досягнуті максимальні відстані - 194 км і 180 км відповідно. (Максимум, досягнутий у Мічігані, становить 120 км, менше рівного, ніж максимум у центральній Міссісіпі, 137 км.)

Використовуючи будь-який растровий ГІС (наприклад, ArcGIS, GRASS, Manifold тощо), можна виконати подібні обчислення, використовуючи будь-який бажаний шар доріг (наприклад, функції перепису TIGER street). Безпосередньо післяобробна обробка знайде всі локальні максимуми сітки відстані (на цій карті розглядається як піки), тим самим визначивши всі точки, які локально знаходяться якнайдалі від дороги. Дуже проста післяобробка виявить усі точки, що перевищують поріг відстані, наприклад 50 миль (приблизно 80 км).

Варіант використовує розрахунок "відстані витрат" замість евклідової відстані (як проксі для сферичної відстані) для визначення точок, які є (скажімо) максимальним часом подорожі від найближчої дороги. Це не обтяжливе завдання: типовий час обчислення становить декілька секунд (максимум) при використанні тут роздільної здатності 1 км.

Як я міг довести або спростувати це твердження?

Візьміть дорожню мережу (дані TIGER?) І захистіть її радіусом 50 миль. Ви побачите, чи якісь наземні маси не знаходяться в буферних зонах.

Де найвіддаленіше місце у Східній частині США (місце, віддалене від дороги?)

Ітеративно збільшуйте радіус буфера, поки ви не звузили його.

Це, звичайно, не топологія. Я б запропонував географію.

Щоб довести претензію, я створив би карту району, що цікавить, та пофарбував би кожну точку в межах 50 миль дороги. Після улюбленого списку доріг, подивіться, чи немає кольорових точок. Потім перейдіть, наприклад, до карт Google і подивіться, чи є дорога, яку ви пропустили. Звичайно, "дорога" недостатньо визначена, тому результат буде залежати від того, що ви вважаєте дорогою.

Для питання 2 (якщо припустити, що результат 1 був у тому, що ви довели претензію), спробуйте той самий процес, використовуючи 40 миль, і подивіться, чи є точки, що далеко.