Як обчислити оптимальний розмір наконечника?

Наскільки я зрозумів, оптимальний діаметр розміру прорізується за формулою

де

d - оптимальний діаметр для отвору
c - постійний
f - фокусна відстань (відстань між отвором і плівкою / датчиком)
λ - довжина хвилі світла, отвір має бути оптимізовано для

f і λ повинні бути в однакових одиницях, як бажано для d

Здається, що різні джерела погоджуються, що близько 550 нм (зелено-жовтий) є хорошим значенням для λ, а частина фокусної відстані також цілком чітка.

Однак, схоже, що кожне джерело надає різне значення для магічної константи c -

• Стаття у Вікіпедії призводить (~ 1,414)
• Stanford Pinhole Math пропонує значення пошуку на основі значення c від 1,542… 1,543
• Стенфордський комплексний калькулятор з відкритим отвором використовує 1,562
• mrpinhole.com Результати роботи калькулятора розміру пінхейла працюють за ~ 1,8
• Девід Баліхар надає 1,9 як "значення лорда Релея"

Різниця в 34% між найменшим і найбільшим пропонованим значенням здається досить значною.

Чому існує стільки різних значень для постійної? Чи різні постійні значення оптимізують різні властивості зображення? Чи, можливо, різні константи застосовуються до різної товщини матеріалу для щілини (якщо це так, чи великі константи йдуть на більш товсті матеріали)?

Я не можу узагальнити всю теорію оптичної фізики, що стоїть за пробоєм (здебільшого тому, що я не маю належних знань!), Але намагаюся пояснити, чому існують різні значення для постійних C. Однією з причин того, що існують різні значення, Cє той факт, що один параметр у розрахунку оптимального діаметра отвору відсутній! Звернімось до статті, яку ви згадували у Вікіпедії:

У межах меншої щілини (з більш тонкою поверхнею, через яку проходить отвір) вийде більш чітка роздільна здатність зображення, оскільки проектоване коло плутанини в площині зображення практично такого ж розміру, як і отвір. Однак надзвичайно маленький отвір може створювати значні дифракційні ефекти та менш чітке зображення через хвильові властивості світла.

Це означає the purpose of C is to find a value that results in good trade off between sharpness and diffraction. Визначення цього значення, однак, залежить від іншого фактора, а саме відстані об'єкта до камери.

Кола внизу показують вплив розміру наконечника на отримане зображення.

На другій фігурі пунктирна лінія (геометрична межа) - це роздільна здатність, а суцільна лінія - дифракція. Як ви бачите, на дифракцію впливає θфункція відстані до щілини.

Незважаючи на те, що IMHO, основна причина різних значень для Cполягає в тому, що вони отримані емпірично, і кожен з них мав різне значення p(з посиланням на першу цифру).

Авторські права

Сюжети запозичені з цього файлу. У цьому документі ви можете дізнатися багато про фізику проколів.

PS Я переглянув джерело mrpinhole.comсторінки і, здається, вони використовують C=1.92.

PPS Переглянувши ці веб-сайти, схоже, кожен з них має різне значення, λі це може призвести до різного значення для C.

PPPS Я погоджуюся з коментарем MarcinWolny, що ідеально закруглений отвір набагато важливіше.