Кути між двома n-мірними векторами в Python

Мені потрібно визначити кут (и) між двома n-мірними векторами в Python. Наприклад, вхідними даними можуть бути два списки, наприклад, такі: [1,2,3,4]та [6,7,8,9].

import math

def dotproduct(v1, v2):
  return sum((a*b) for a, b in zip(v1, v2))

def length(v):
  return math.sqrt(dotproduct(v, v))

def angle(v1, v2):
  return math.acos(dotproduct(v1, v2) / (length(v1) * length(v2)))

Примітка : це не вдасться, коли вектори мають однаковий або протилежний напрямок. Правильна реалізація знаходиться тут: https://stackoverflow.com/a/13849249/71522

Примітка : всі інші відповіді тут не вийде, якщо два вектора мають або в одному напрямку (наприклад, (1, 0, 0), (1, 0, 0)) або в протилежних напрямках (наприклад, (-1, 0, 0), (1, 0, 0)).

Ось функція, яка буде правильно обробляти такі випадки:

import numpy as np

def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector.  """
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def angle_between(v1, v2):
    """ Returns the angle in radians between vectors 'v1' and 'v2'::

            >>> angle_between((1, 0, 0), (0, 1, 0))
            1.5707963267948966
            >>> angle_between((1, 0, 0), (1, 0, 0))
            0.0
            >>> angle_between((1, 0, 0), (-1, 0, 0))
            3.141592653589793
    """
    v1_u = unit_vector(v1)
    v2_u = unit_vector(v2)
    return np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))

Використовуючи numpy (настійно рекомендується), ви зробите:

from numpy import (array, dot, arccos, clip)
from numpy.linalg import norm

u = array([1.,2,3,4])
v = ...
c = dot(u,v)/norm(u)/norm(v) # -> cosine of the angle
angle = arccos(clip(c, -1, 1)) # if you really want the angle

Інша можливість - використання просто, numpyі це дає вам внутрішній кут

import numpy as np

p0 = [3.5, 6.7]
p1 = [7.9, 8.4]
p2 = [10.8, 4.8]

''' 
compute angle (in degrees) for p0p1p2 corner
Inputs:
    p0,p1,p2 - points in the form of [x,y]
'''

v0 = np.array(p0) - np.array(p1)
v1 = np.array(p2) - np.array(p1)

angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))
print np.degrees(angle)

і ось результат:

In [2]: p0, p1, p2 = [3.5, 6.7], [7.9, 8.4], [10.8, 4.8]

In [3]: v0 = np.array(p0) - np.array(p1)

In [4]: v1 = np.array(p2) - np.array(p1)

In [5]: v0
Out[5]: array([-4.4, -1.7])

In [6]: v1
Out[6]: array([ 2.9, -3.6])

In [7]: angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))

In [8]: angle
Out[8]: 1.8802197318858924

In [9]: np.degrees(angle)
Out[9]: 107.72865519428085

Якщо ви працюєте з 3D-векторами, ви можете зробити це стисло, використовуючи інструментальну стрічку vg . Це легкий шар поверх numpy.

import numpy as np
import vg

vec1 = np.array([1, 2, 3])
vec2 = np.array([7, 8, 9])

vg.angle(vec1, vec2)

Ви також можете вказати кут огляду для обчислення кута за допомогою проекції:

vg.angle(vec1, vec2, look=vg.basis.z)

Або обчисліть підписаний кут за допомогою проекції:

vg.signed_angle(vec1, vec2, look=vg.basis.z)

Я створив бібліотеку під час свого останнього запуску, де вона була мотивована таким використанням: простими ідеями, які є багатослівними або непрозорими в NumPy.

Рішення Девіда Волевера - це добре, але

Якщо ви хочете мати підписані кути, вам слід визначити, чи є дана пара правшею чи лівшею (див. Wiki для отримання додаткової інформації).

Моє рішення для цього:

def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector"""
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def angle(vector1, vector2):
    """ Returns the angle in radians between given vectors"""
    v1_u = unit_vector(vector1)
    v2_u = unit_vector(vector2)
    minor = np.linalg.det(
        np.stack((v1_u[-2:], v2_u[-2:]))
    )
    if minor == 0:
        raise NotImplementedError('Too odd vectors =(')
    return np.sign(minor) * np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))

Це не ідеально через це, NotImplementedErrorале в моєму випадку це працює добре. Цю поведінку можна виправити (тому що придатність визначається для будь-якої пари), але потрібно більше коду, який я хочу і повинен написати.

Простий спосіб знайти кут між двома векторами (працює для n-мірного вектора),

Код Python:

import numpy as np

vector1 = [1,0,0]
vector2 = [0,1,0]

unit_vector1 = vector1 / np.linalg.norm(vector1)
unit_vector2 = vector2 / np.linalg.norm(vector2)

dot_product = np.dot(unit_vector1, unit_vector2)

angle = np.arccos(dot_product) #angle in radian

Спираючись на чудову відповідь sgt pepper додавши підтримку вирівняних векторів, а також додавши прискорення понад 2x за допомогою Numba

@njit(cache=True, nogil=True)
def angle(vector1, vector2):
    """ Returns the angle in radians between given vectors"""
    v1_u = unit_vector(vector1)
    v2_u = unit_vector(vector2)
    minor = np.linalg.det(
        np.stack((v1_u[-2:], v2_u[-2:]))
    )
    if minor == 0:
        sign = 1
    else:
        sign = -np.sign(minor)
    dot_p = np.dot(v1_u, v2_u)
    dot_p = min(max(dot_p, -1.0), 1.0)
    return sign * np.arccos(dot_p)

@njit(cache=True, nogil=True)
def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector.  """
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def test_angle():
    def npf(x):
        return np.array(x, dtype=float)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 1)), npf((1,  0))),  pi / 4)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((1,  1))), -pi / 4)
    assert np.isclose(angle(npf((0, 1)), npf((1,  0))),  pi / 2)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((0,  1))), -pi / 2)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((1,  0))),  0)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((-1, 0))),  pi)

%%timeit результати без Numba

• 359 мкс ± 2,86 мкс на петлю (середнє ± стандартне розроблення з 7 циклів, по 1000 петель)

І с

• 151 мкс ± 820 нс на петлю (середнє ± стандартне розроблення з 7 циклів, 10000 циклів кожна)

Використовуючи numpy та піклуючись про помилки округлення BandGap:

from numpy.linalg import norm
from numpy import dot
import math

def angle_between(a,b):
  arccosInput = dot(a,b)/norm(a)/norm(b)
  arccosInput = 1.0 if arccosInput > 1.0 else arccosInput
  arccosInput = -1.0 if arccosInput < -1.0 else arccosInput
  return math.acos(arccosInput)

Зверніть увагу, ця функція видасть виняток, якщо один із векторів має нульову величину (ділимо на 0).

Для тих небагатьох, хто, можливо, (через ускладнення SEO) закінчив тут, намагаючись обчислити кут між двома лініями в python, як і в (x0, y0), (x1, y1)геометричних лініях, є нижченаведене мінімальне рішення (використовує shapelyмодуль, але його можна легко змінити, щоб не):

from shapely.geometry import LineString
import numpy as np

ninety_degrees_rad = 90.0 * np.pi / 180.0

def angle_between(line1, line2):
    coords_1 = line1.coords
    coords_2 = line2.coords

    line1_vertical = (coords_1[1][0] - coords_1[0][0]) == 0.0
    line2_vertical = (coords_2[1][0] - coords_2[0][0]) == 0.0

    # Vertical lines have undefined slope, but we know their angle in rads is = 90° * π/180
    if line1_vertical and line2_vertical:
        # Perpendicular vertical lines
        return 0.0
    if line1_vertical or line2_vertical:
        # 90° - angle of non-vertical line
        non_vertical_line = line2 if line1_vertical else line1
        return abs((90.0 * np.pi / 180.0) - np.arctan(slope(non_vertical_line)))

    m1 = slope(line1)
    m2 = slope(line2)

    return np.arctan((m1 - m2)/(1 + m1*m2))

def slope(line):
    # Assignments made purely for readability. One could opt to just one-line return them
    x0 = line.coords[0][0]
    y0 = line.coords[0][1]
    x1 = line.coords[1][0]
    y1 = line.coords[1][1]
    return (y1 - y0) / (x1 - x0)

І використання було б

>>> line1 = LineString([(0, 0), (0, 1)]) # vertical
>>> line2 = LineString([(0, 0), (1, 0)]) # horizontal
>>> angle_between(line1, line2)
1.5707963267948966
>>> np.degrees(angle_between(line1, line2))
90.0