Чому квантовий комп'ютер певним чином є більш потужним, ніж недетермінований апарат Тьюрінга?

Стандартний облік квантових обчислень популярних новин полягає в тому, що квантовий комп'ютер (QC) працював би, розбиваючи на експоненціально багато не взаємодіючих паралельних копій себе в різних всесвітах і маючи кожну спробу перевірити інший сертифікат, то в кінці розрахунку , єдиний примірник, який знайшов дійсний сертифікат, "оголошує" його рішення, а інші гілки магічно зникають.

Люди, які нічого не знають про теоретичні квантові обчислення, знають, що ця історія є абсолютною нісенітницею, і що груба ідея, описана вище, більше відповідає недетермінованій машині Тьюрінга (NTM), ніж квантовому комп'ютеру. Крім того, клас складності задач, які ефективно вирішуються NTM, є NP, а QC - BQP , і ці класи не вважаються рівними.

Люди, які намагаються виправити популярну презентацію, справедливо зазначають, що спрощена розповідь про "багато світів" сильно завищує силу КК, які, як вважають, не можуть вирішити (скажімо, NP ) неповні проблеми. Вони зосереджуються на хибному представленні процесу вимірювання: у квантовій механіці, результат якої ви вимірюєте, визначається правилом Борна, і в більшості ситуацій ймовірність вимірювання неправильної відповіді повністю заполоняє ймовірність вимірювання правильної. (І в деяких випадках, таких як пошук у чорному ящику, ми можемо довести, що жоден розумний квантовий контур не може перемогти правило Народжених і поставити експоненціальне прискорення.) Якби ми моглимагічно "вирішити, що виміряти", тоді ми змогли б ефективно вирішити всі проблеми в класі складності PostBQP , який, як вважають, набагато більший, ніж BQP .

Але я ніколи не бачив, щоб хтось прямо зазначав, що існує інший спосіб, коли популярна характеристика є неправильною, яка йде в інший бік. Вважається, що BQP не є суворим підмножиною NP , а натомість незрівнянним з ним. Існують такі проблеми, як перевірка Фур'є, які, як вважають, лежать не тільки поза НП , але й фактично поза всією поліноміальною ієрархією PH . Отже, стосовно подібних проблем, популярне оповідання фактично перебуває в державах, а не завищує силу КК.

Моя наївна інтуїція полягає в тому, що якби ми могли «вибрати, що вимірювати», то популярна розповідь була б більш-менш правильною, що означало б, що ці суперквантові комп’ютери зможуть ефективно вирішити саме клас NP . Але ми вважаємо, що це неправильно; насправді PostBQP = PP , який ми вважаємо суворим набором NP .

Чи існує інтуїція того, що відбувається за лаштунками, що дозволяє квантовому комп'ютеру бути (в деяких аспектах) потужнішим, ніж недетермінований апарат Тьюрінга? Імовірно, ця "притаманна" квантова потужність у поєднанні з постселекцією (яка в певному сенсі вже є НТМ) є тим, що робить супер-КК набагато потужнішим, ніж НТМ. (Зауважте, що я шукаю деяку інтуїцію, яка прямо протиставляє NTM та QCs з постселекцією, не "проходячи" класичний клас складності ПП .)

З точки зору псевдо-фундаментальної причини, чому BQP є інакше потужним (на монету фразу) класом, ніж NP , полягає в тому, що квантові комп'ютери можуть розглядатися як такі, що використовують руйнівні втручання.

Безліч класів складності можна описати з точки зору (більш-менш складних властивостей) кількості приймаючих гілок NTM. З огляду на NTM у «нормальній формі», що означає, що набір обчислювальних гілок є повним бінарним деревом (або чимось подібним до нього) певної глибини глибини, ми можемо розглянути класи мов, визначені, зробивши такі розрізнення:

• Чи число приймаючих гілок дорівнює нулю, або не дорівнює нулю? (Характеристика NP .)
• Чи кількість приймаючих гілок менша від максимальної, або точно дорівнює максимальній? (Характеристика coNP .)
• Чи є кількість приймаючих гілок щонайбільше однієї третини або принаймні двох третин від загальної кількості? (Характеристика BPP .)
• Чи кількість приймаючих гілок менше половини або хоча б половини від загальної кількості? (Характеристика ПП .)
• Чи відрізняється кількість приймаючих гілок від рівно половини або рівно половини від загальної? (Характеристика класу під назвою C ₌ P. )

Вони називаються підрахунковими класами , оскільки по суті вони визначаються з точки зору прийому гілок.

Інтерпретуючи гілки NTM як генеровані випадковим чином, вони ставлять питання про ймовірність прийняття (навіть якщо ці властивості не є ефективно перевіреними з будь-якою статистичною впевненістю). Інший підхід до опису класів складності полягає в тому, щоб замість цього розглянути розрив між кількістю приймаючих гілок та кількістю відхиляючих гілок NTM. Якщо підрахунок кумуляції обчислювальних гілок NTM відповідає ймовірностям, можна припустити, що скасування прийняття гілок проти відхилення гілок моделює скасування обчислювальних «шляхів» (як у підсумкових шляхах) у квантовому обчисленні - тобто як моделювання деструктивних інтерференцій .

Найвідоміші верхні межі BQP , а саме AWPP та PP , можна легко визначити таким чином як "прогалини прийняття". Однак клас NP не має такої очевидної характеристики. Крім того, багато класів, які отримують з визначень щодо пропусків прийняття, здаються більш потужними, ніж NP . Можна сказати, що "недетермінова деструктивна інтерференція" є потенційно більш потужним обчислювальним ресурсом, ніж просто недетермінізм; так що навіть якщо квантові комп'ютери не скористаються повною мірою цим обчислювальним ресурсом, він може все-таки протистояти легкому утриманню в таких класах, як NP .

Ця відповідь була "перенесена" з того часу, коли це запитання було задано на комп’ютерні науки (автор залишається тим самим)

Ну, одна з головних причин полягає в тому, що не існує жодних квантових алгоритмів, які б вирішили NP-жорсткі задачі в поліноміальний час.

Інше полягає в тому, що адіабетичний квантовий відпал (як у Двові) може лише перемогти класичний квантовий відпал.

$\neq$$=$$\neq$$\neq$$=$$=$

$=$

$\neq$

Існують такі проблеми, як перевірка Фур'є, які, як вважають, лежать не тільки поза НП, але й фактично поза цілою ієрархією поліномів. Отже, стосовно подібних проблем, популярне оповідання насправді розуміє, а не завищує силу КК.

$O(n)$$O(n)$